江蘇省2019屆高考數(shù)學(xué)專題三解析幾何3.1小題考法—解析幾何中的基本問題講義

1、專題三解析幾何江蘇卷5年考情分析小題考情分析大題考情分析?？键c1 .直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（5年4考）2 .圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)（5年5考）主要考查直線與橢圓 （如2014年、2015 年、2017年、2018年）的位置關(guān)系、弦長問 題、面積問題等；有時也考查直線與圓（如2016年），常與向量結(jié)合在一起命題.偶考點直線的方程、圓的方程第一講小題考法一一解析幾何中的基本問題考點（一）直線、圓的方程主要考查圓的方程以及直線方程、圓的基本量的計算.題組練透1. 已知點P（3,2）與點Q1,4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為.解析：由題意知直線l與直線PC直，所以ki=；=1.又直線l經(jīng)過P

2、Q的中點（2,3）, kPQ所以直線l的方程為y3=x2,即x y+ 1 = 0.答案：x-y+ 1=02. （2018 南通一模）已知圓C過點（2 , J3）,且與直線x 5y+S：。相切于點（0 ,/3）, 則圓C的方程為.解析：設(shè)圓心為（a, b）,子孚1,則a 3a a-2 2+（b- m）2=a2+ b-V3 2,解得 a= 1, b=0, r = 2.即所求圓的方程為（x1）2+y2=4.答案：（x1）2+y2 = 43. （2018 南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,，xW3,若動圓C上的點都在不等式組 x x-/3y + 3>0,表示

3、的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓x+/3y + 3>0C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，面積最大的圓C即為可行域三角形的內(nèi)切圓.由對稱性可知，圓 C的圓心在x軸上， 設(shè)半徑為r,則圓心 Q3 r, 0),且它與直線 x J3y+3=0相切，所以 |3J_3| = r,解得r = 2,所以面積最大的圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+ V1T3y2 = 4.答案：(x1)2+y2 = 4方法技巧1.求直線方程的兩種方法直接法選用恰當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，由題設(shè)條件直接求出方程中系數(shù)，寫出結(jié)果待定先由直線滿足的一個條件設(shè)出直線方程，使方程中含有待定系數(shù)，再由題系數(shù)法設(shè)條件

4、構(gòu)建方程，求出待定系數(shù)2.圓的方程的兩種求法幾何法通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量和方程代數(shù)法用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程考點(二)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系主要考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求相關(guān)的最值與范圍問題.典例感悟典例(1)(2018 無錫期末)過圓x2+y2= 16內(nèi)一點P( 2,3)作兩條相互垂直的弦 AB 和CD且AB= CD則四邊形 ACBD勺面積為.(2)(2018 南通、泰州一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點A( 4,0) , B(0,4),從 直線AB上一點P向圓x2+

5、y2=4引兩條切線PC PD切點分別為 C, D.設(shè)線段CD的中點為 M則線段AM長的最大值為.解析 設(shè)O到AB的距離為d1,0到CD的距離為d2,則由垂徑定理可得 d2= r2 明 2,d2= r222，由于AB= CD 故 d= d2,且 d1= d2= 2O由所以2 =r2 d2=1613191、_1-=y,得 AB= 38,從而四邊形 ACBD勺面積為 S= 2ABX CD= 2x38X>/38= 19.(2)法一：(幾何法)因為直線AB的方程為y = x+4,所以可設(shè)Ra, a+4) , q。yi), D(x2, y2),所以PC的方程為xix+yiy=4, PD的方程為xzx

6、 + y2y=4,將 Ra, a+4)分別代 axi + a+4 yi = 4,入PC PD的方程，得，則直線CD的方程為ax+(a+4)y=4,即a(xax2 + a+ y2= 4,+ y) =4-4y,所以直線 CDi±定點 N1,1),又因為OML CD所以點M在以O(shè)N為直徑白圓上(除去原點).又因為以 ON為直徑的圓的方程為2)=1,所以AM勺最大值為、 尸研2)+乎5.法二：(參數(shù)法)因為直線AB的方程為y = x + 4,所以可設(shè)P(a, a+4),同法一可知直4 4y線CD的方程為ax+(a+4)y=4,即a(x+ y)=44y,得a=.又因為Q P, M三點共x十y4

7、x44y 4x1線，所以 ay(a+4) x= 0,得a=.因為a = -,=，所以點 M的軌跡萬程為Ix+- Iy-xx+y y-xI 2,2+勺-2)= 2(除去原點)，所以AM的最大值為yj 1-4+2 2+ g) +-2 = 3/2.答案(1)19(2)3 2方法技巧解決關(guān)于直線與圓、圓與圓相關(guān)問題的策略(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋 找解題途徑，減少運(yùn)算量.(2)解決直線與圓相關(guān)的最值問題：一是利用幾何性質(zhì)，如兩邊之和大于第三邊、斜邊 大于直角邊等來處理最值；二是建立函數(shù)或利用基本不等式求解.(3)對于直線與圓中的存在性問題，可以利用所

8、給幾何條件和等式，得出動點軌跡，轉(zhuǎn) 化為直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.演練沖關(guān)1 .已知圓 M (x1)2+(y1)2=4,直線l： x+y 6=0, A為直線l上一點，若圓 M 上存在兩點B, C,使彳導(dǎo)/ BAC= 60° ,則點A的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .解析：由題意知，直線 l與圓M相離，所以點 A在圓M外.設(shè)AP, AQ分別與圓M相切 于點 P, Q 則/ PAOZ BAC= 60 ,從而/ MA金30 .因為 MQ= 2,所以 M/4.設(shè) a(Xo,6 -Xo),則 MA= (Xo-1)2+(6-Xo- 1)2<16,解得 1wxoW5.答案：1,52 . (2018

9、蘇北四市期末)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若圓G： x2 +(y 1) 2= r2(r >0)上 存在點P,且點P關(guān)于直線xy=0的對稱點Q在圓G: (x 2)2+(y1)2=1上，則的取 值范圍是.解析：設(shè)圓。上存在點P(x。，yo)滿足題意，點P關(guān)于直線x y = 0的對稱點Q(yo, xo),X0+ yo-l 2=r2,22222則y , ， x -I故只需圓 x+(y1) =與圓(x1) +(y2) =1有交點即可，所以 |r 1|w41 - 02+2-12 wr + 1,解得 <21w r w<2+1.答案：q21,也+13 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點 R

10、3,0)在圓C: x2+ y2- 2mx-4y+n228=0內(nèi)， 動直線AB過點P且交圓C于A B兩點，若ABC勺面積的最大值為16,則實數(shù)m的取值范 圍為.解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xn)2+(y 2)2=32,圓心為Qm,2),半徑為472,當(dāng)4ABC 的面積的最大值為16時，/ACB= 90° ,此時C到AB的距離為4,所以4WC1 4/，即16w(m 3)2+(0 2)2<32,解得 2/w|m- 3| <27,即 m (3 -277, 3-2yJ3 U 3 +2/3, 3 + 2.答案：(3-27, 3-273 U 3+273, 3+2小)4 . (2018 南京

11、、鹽城、連云港二模 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知A B為圓C: (x + 4)2+(ya)2=16上的兩個動點，且 AB= 2411.若直線l： y= 2x上存在唯一的一個點 P, 使得"PA + "PB = -0C,則實數(shù)a的值為.解析：法一：設(shè) AB的中點為 Mx% yo) , Rx, y),則由AB= 2/11,得CM=116-11 = 乖,即點M的軌跡為(*0+4)2+(丫0旬2=5.又因為下八十 而 ="00,所以 國=-0己，即(x0x, y。- y) = - 2,x0=x-2,a )!；從而f , a"y0=y + -,則動點P的軌跡

12、方程為(x+2)2+2 92 2=5,又因為直線l上存在唯一的一個點P,所以直線l和動點P的軌跡(圓)相切，則I 4 al2|廠 1221 2 -"J5,斛仔a = 2 或 a= - 18.法二：由題意，圓心 C到直線AB的距離d=16 11;乖, AB中點 M的軌跡方程為(x+4)2+(ya)2=5.由-PA + "PB = "OC, 2-PM="0C,所以"Pm/ "OC.如圖，連結(jié) cm并延長交i于點n, CN= 2CM= 2，5.故問題轉(zhuǎn)化為直線l上存在唯一的一個點 N,使得CN=2®所以點C到直線l的距離為|2X

13、-4 -a|m2十 二=2 5,解得a= 2 或 a= 18.答案：2或18考點(三)圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)主要考查二種圓錐曲線的定義、方程及 幾何性質(zhì)，在小題中以考查橢圓和雙曲線的 幾何性質(zhì)為主.題組練透1. (2018 南通、泰州一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知F為拋物線y2=8x的焦點， 則點F到雙曲線焉4=1的漸近線的距離為 .16933解析：拋物線的焦點F(2,0),雙曲線的漸近線方程為y=±-x,不妨取y=4x,即3x-4y=0,所以焦點F到漸近線的距離為 j 2 |6| 2 = 6 3 +5答案：652. (2018 蘇北四市期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中

14、，已知A,22一，一 x yB, R分別為橢圓C:孑+$=1(2>>0)的右、下、上頂點，F(xiàn)是橢圓C的 右焦點.若BaFXAB,則橢圓C的離心率是 .解析：由題意得，A(a,0) , B(0, b), B(0, b), F(c,0),所以豆F = (c, b),人百 =(a, -b),因為 B2F±AB,所以"BF 箱=0,即 b2=ac,所以 c2+ac-a2=0, e2+e 1 = 0,又橢圓的離心率 e (0,1),所以e= 巧1.答案：音x223. (2017 江蘇局考)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線萬y=1的右準(zhǔn)線與它的兩條 漸近線分別交于點 P,

15、 Q,其焦點是Fi, F2,則四邊形FiPFQ的面積是 .解析：由題意得，雙曲線的右準(zhǔn)線x= 2與兩條漸近線y = ±W3x的交點坐標(biāo)為3 + 322不妨設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1, F2,則 Fi(2,0) , F2(2,0),故四邊形F1PF2Q的面積是1 _1-2產(chǎn)尸2|爐（1 = 2*4*淄=24.答案：2 32x4. (2018 常州期末)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)直線l： x+y+1=0與雙曲線C：君-b2= 1( a>0, b>0)的兩條漸近線都相交且交點都在y軸左側(cè)，則雙曲線 C的離心率e的取值范圍是.解析：雙曲線的漸近線分別為y= -x,y =-

16、 x,依題意有-一>一1,即b<a,e=- =、/ia aaa aa2+ b2= a2 <J2.又因為e>1,所以e的取值氾圍是(1 ,小).答案：(1 ,而方法技巧應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)的兩個注意點(1)明確圓錐曲線中a, b, c, e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵.(2)在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關(guān)于參數(shù)c, a, b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.必備知能自主補(bǔ)缺(一)主干知識要記牢1 .直線11： Ax+By+。= 0與直線12： Ax+By + Q= 0的位置關(guān)系

17、(1)平行？ AB2-A2B= 0且 BGB2CW0;(2)重合？ AB2-A2B= 0且 BGB2C=0;(3)相交？ AB2 ABW0;(4)垂直？ AA+BR= 0.2 .直線與圓相交(1)幾何法由弦心距d、半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形，計算弦長| AB=2Jr2d:(2)代數(shù)法設(shè)直線 y=kx + m與圓 x2 + y2+Dx+ Ey+ F=0 相交于點 M N M(xb y。，N(x2, y» ,將 直線方程代入圓方程中，消去 y得關(guān)于x的一元二次方程，求出 xi+X2和xi - x2,則| MN = 小 + k2 q X1+X2 2 4X1 X2.3 .判斷兩圓位置關(guān)系

18、時常用幾何法即通過判斷兩圓心距離OO與兩圓半徑 R, r(R>r)的關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系.外離：OQ>R+ r；(2)外切：OQ=R+ r;相交：R r<OQ<R+ r；(4)內(nèi)切：OQ=R r；(5)內(nèi)含：0w OQ<R- r.4 .橢圓、雙曲線中，a, b, c之間的關(guān)系(1)在橢圓中:y=±bx.注意離心率e與漸近線的斜率a2=b2+c2,離心率為 e=a= 11 (aJ；(2)在雙曲線中：c2=a2+b2,離心率為e = c= a22(3)雙曲線X2-b2= 1(a>0, b>0)的漸近線方程為的關(guān)系.(二)二級結(jié)論要用好1 .過圓

19、O x2+y2=r2上一點P(x0,y(0的圓的切線方程是X0x+y0y = r2.2 .過圓C外一點P做圓C的切線，切點分別為 A B(求切線時要注意 斜率不存在的情況)如圖所示，則(1) P, B, C, A四點共圓，且該圓的直徑為PC(2)該四邊形是有兩個全等的直角三角形組成；cos/ BCA2-=sin/BPA r2 =PC(4)直線AB的方程可以轉(zhuǎn)化為圓 C與以PC為直徑的圓的公共弦，且Rx。，y。)時，直線AB的方程為 XQX + yoy=r2.3 .橢圓焦點三角形的 3個規(guī)律 22x y八，設(shè)橢圓萬程是 孑+ g=1(a>b>0),焦點Fi( c, 0), F2(c,

20、 0),點P的坐標(biāo)是(x。，y。).(1)三角形的三個邊長是 PF=a+ex°, PF>=a-ex0, |FFW=2c, e為橢圓的離心率.(2)如果 PFF2中/ FPR= a ,則這個三角形的面積SJA PFF2=c|y°| = b2tan 彳、+sin/FPE(3)橢圓的離心率 e = . /匚匚. /匚匚口. sin / F1F2P+ sin / F2F1P4 .雙曲線焦點三角形的 2個結(jié)論 22_x yRx°, y0)為雙曲線了一 j=1(a>0, b>0)上的點， PFF2為焦點三角形.(1)面積公式S= c| yo| = «

21、;r ir 2sin0 =(其中 PF=ri, PE= r 2, / FiPF2= 0 ).20tan -2(2)焦半徑若 P在右支上，PF=ex0+a, PF2=ex0 a；若 P在左支上，PFi= - exo - a, PF2= - exo + a.5.拋物線y2=2px(p>0)焦點弦AB的3個結(jié)論2-p(1) xa xb= 了；2(2) yA - yB= p ;(3) AB= xa+ xb+ p.(4) 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A抓牢中檔小題1 .若直線 1i： mx+ y+8 = 0 與 l2： 4x+ （ m- 5）y+ 2m= 0垂直，貝U m=.解析：; l i±12,4m+

22、（m-5）=0, m= 1.答案：12 .已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點 M0 ,乖）在圓C上，且圓心到直線 2xy =0的距離為坐，則圓C的方程為.5解析：因為圓 C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè) C（a, 0）,且a>0,所以圓心到直線 2x y= 0的距離 d=2=¥，解得a=2,所以圓C的半徑 r = |CM =、22+ 幸 2=3,所以 圓C的方程為（x2）2 + y2=9.答案：（x2）2+y2 = 93. （2018 鎮(zhèn)江期末）已知雙曲線與一y2= 1的左焦點與拋物線 y2=- 12x的焦點重合， a則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為 .解析：因為拋物線的焦點為（一3,0）,

23、即為雙曲線的左焦點，所以a2=9-1=8,所以雙曲線的右準(zhǔn)線方程為 x= 8. 38答案：x =- 34. 已知直線l過點R1,2）且與圓C： x2+y2=2相交于A, B兩點， ABC勺面積為1, 則直線l的方程為.解析：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=k（x1）+2,即kx y k+2= 0.因為一 11&abc= 2CA CB- sin / ACB= 1,所以 xpxpxsin / ACB= 1,所以 sin Z ACB= 1,即/ACB= 90。，所以圓心 C到直線AB的距離為1,所以11二| =1,解得k=3,所以直線方；k + 14程為3x 4y+5=0;當(dāng)直線斜率不存

24、在時，直線方程為 x=1,經(jīng)檢驗符合題意.綜上所述，直線l的方程為3x4y+5 = 0或x=1.答案：3*-4丫 + 5=0或*= 15. 已知橢圓C：會+（=1（a> b> 0）的左、右焦點為 F, F2,離心率為過F2的直線 l交C于A B兩點.若 AFB的周長為443,則C的方程為 .解析：因為 AFB 的周長為 4y3,所以 |AF| +|AB+|BF| = | AF1| + | A向 + | BF| + | BE|= 4a=4百所以a=g又因為橢圓的離心率e= 5等，所以c=1, b2= a2-c2=3-1=2,22所以橢圓C的方程為"+y=1.3 222答案：

25、x- + y-=13 26. （2018 南京學(xué)情調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若圓（x 2） 2+（y2） 2= 1上存在點M使得點M關(guān)于x軸的對稱點N在直線kx+y+3=。上，則實數(shù)k的最小值為 解析：圓（x2）2+（y2）2=1關(guān)于x軸的對稱圓的方程為（x2）2+（y+2）2=1,由題 意得，圓心（2, 2）到直線kx+y+3=0的距離d=|2k2<1,解得3<k<0,所以實數(shù)k的最小值為一4.37. 已知以橢圓的右焦點 F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M N,橢圓的左焦點為F1,且直線MF與此圓相切，則橢圓的離心率 e=2c= 3-1.解析：因為圓的半徑

26、r = c,在RtF1F2M 中，| FE|= 2c,| F2M= c,|F1M=43c,所2c 以 2a= | F1M + | F2M = (3+ 1) c,離心率 e= 2a答案：4318. （2018 南京學(xué)情調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若直線ax+y2=0與圓心為C 的圓（x1）2+（ya） 2= 16相交于 A, B兩點，且 ABC為直角三角形，則實數(shù) a的值是解析：由題意知 ABC等腰直角三角形，且 AC= BC= 4, AB= 4y2,圓心C到直線ax+y 2=0的距離d = 聲二一2v2 2 =2艱,.|at-a23| =20 解得 a=- 1.-a + 122X=1(a

27、>0, b>0)的漸近答案：19. (2018 揚(yáng)州期末)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線線與圓x2+y2 6y+5=0沒有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是 .解析：由圓x2+y2-6y+5=0,得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+(y 3)2=4,所以圓心C(0,3),22半徑r = 2.因為雙曲線 ,一b2=1(a>0, b>0)的漸近線bx土ay=0與該圓沒有公共點，則圓心到直線的距離應(yīng)大于半徑，即| bx0土 ax3|b2 + a2 c 3>2,即3a>2c,即e=-<-,又e>1,故雙曲線離a 2心率的取值范圍是1,2.答案:10.在平面直角坐

28、標(biāo)系xOy中，已知圓 C: x2+(y 3)2=2,點A是x軸上的一個動點,AP AQ分別切圓C于P, Q兩點，則線段 PQ長的取值范圍是解析：設(shè)/ PCA= 0 ,所以 PQ= 242sin 。.又 cos 0 = AC，AOE 3,+ °°) ,所以 cos0 0,所以 cos2 0 |0, 9 1 sin0 =1 cos2。£ I9, 1 !,所以 sin 0 C所以PQE卜0, . 3答案：I*4, 2_ 311. (2018 南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知雙曲線2C： X2-專=1( b>0)的兩條漸近線與圓O x2+y2

29、=2的四個交點依次為A, B, C,D.若矩形ABCD勺面積為b,則b的值為解析:由題意知，雙曲線 C的漸近線方程為 y=± bx,如圖所示,兩條漸近線與圓 O的四個交點為 A, B, C, D.不妨設(shè)點B的坐標(biāo)為(簿n=bm_22_一 22解得m=b1，而矩形ABCD勺面積為2nrK 2 n =2 4bx 2口，_4mn= 4bm= bq7y =b,解得 b= 7.答案：712.(2018 蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l：xy+2=0與x軸交于點A,點P在直線l上.圓C： (x 2)2+y2 = 2上有且僅有一個點 B滿足ABL BP,則點P的橫坐標(biāo)的取值集合為 . 解析：法一：由 AB

30、± BP,得點B在以AP為直徑的圓D上，所以圓D與圓C相切.由題意得A(2,0) , C(2,0),若圓D與圓C外切，則DC- DA=/；若圓D與圓C內(nèi)切， 22則DA- DC=。2.所以圓心D在以A, C為焦點的雙曲線 ;一)1上，即14x22y2=7.又點D22y=x + 2,在直線l上，由“2214x 2y = 7,2得 12x -8x- 15=0,.一 35 一斛付xD= 2或xD=-6.所以xP= 2xD一 一一、 1xa= 2xD)+ 2 = 5 或 xp=-.3法二：由題意可得 A( -2,0),設(shè)P(a, a+2),則 AP的中點 取a2N，%2AP=姆a+22，故以

31、AP為直徑的圓M的方程為/一史/ 2+ y-ay- 2= 2 2 J.由題意得 圓C與圓M相切(內(nèi)切和外切),故、y(22N2J J 小 ，解得a=3或a=5.故點P的橫坐標(biāo)的取值集合為答案：，3,5；, ，一 x13.已知橢圓P十a(chǎn)yg=1(a>b>0)的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于 A, B兩點.若 FAB的周長最大時， FAB的面積為ab,則橢圓的離心率為 .解析：設(shè)直線 x=m與x軸交于點H,橢圓的右焦點為 F1,由橢圓的對稱性可知 FAB的周長為2(FA+ AH = 2(2aF1A+ AH,因為FiA>AH故當(dāng)FiA= AH時，F(xiàn)AB的周長最大，b2b2此時直

32、線AB經(jīng)過右焦點，從而點A, B坐標(biāo)分別為Jc,-卜3，一 £卜所以FAB的面積為12b2 , - 12b2, 一一 2 222 2 C 高，由條件得2 2 c v= ab，即b + c = 2bc, b = c,從而橢圓的離心率為e= /答案：得14.已知 A, B是圓 C： x2+y2=1 上的動點，AB= 3, P是圓 Q： (x 3)2+(y-4)2=1上的動點，則| "PA +-PB |的取值范圍為 解析：因為 A, B是圓C: x2+y2=1上的動點，AB=、/3,所以線段AB的中點H在圓O X2+ y2=4上，且|"PA + | =2| "

33、Ph|.因為點P是圓G： (x3)22,，一一3.3 rr7.13,、，_一+ (y 4) =1 上的動點，所以 5 2力 PH|W5+2,即2" PH| w2，所以 7W2| PH| <13,從而| "PA + -PB |的取值范圍是7,13.答案：7,13B力爭難度小題1.已知點 P是圓C： x2+y2+4x6y3=0上的一點，直線 l： 3x-4y- 5= 0.若點P 到直線l的距離為2,則符合題意的點P有 個.解析：由題意知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2) 2+(y3)2=16,所以圓心(一2,3)到直線l, 一 | -6-12-5|23一 人的距離d = L =

34、(4,5)，故滿足題意的點 P有2個.55答案：2222. (2017 全國卷I)已知雙曲線C： £看=1(2>0, b>0)的右頂點為 A以A為圓心,b為半徑作圓 A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于 M N兩點.若/ MAN= 60。，則C的離 心率為.解析：雙曲線的右頂點為 A( a, 0), 一條漸近線的方程為 y= bx,即bx- ay= 0,則圓心 a |ba ax0| ab 一. A到此漸近線的距離 d.g + 2=.又因為/ MAN= 60。，圓的半徑為 b,所以b - sin ab3b ab2 2,360 =,即與=W，所以 e= = -3-.答案審33. (2018 南京、鹽城一模)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若直線y= k(x 3，3)上存在, 一 、一. , 一解析：設(shè)點 Rx, y),由OP = 3 OQ,可得Q點P,圓x2+(y1)2=1上存在一點 Q滿足"OP =3"OQ,則實數(shù)k的最小值為 y3.又點Q在圓x2+ (y 1)2= 1上，可得+ -1)=