八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.1你能肯定嗎教案 北師大版 教案

1、學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)八年級(jí)設(shè)計(jì)人課 型新授課 題6.1 你能肯定嗎教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程，使學(xué)生對(duì)由觀察、測(cè)量、歸納、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)等方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心理，從而認(rèn)識(shí)推理的重要性、必要性初步了解要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理2.能力目標(biāo)：通過(guò)小組活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).鍛煉學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力及精煉、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.通過(guò)分析使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.培養(yǎng)學(xué)生積極地獨(dú)立思考，參與合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及自我反思的行為.讓學(xué)生體會(huì)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又為生活服務(wù)的道理.教學(xué)重

2、點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)經(jīng)歷觀察、測(cè)量、猜測(cè)、歸納等過(guò)程而發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生懷疑，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性.教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)推理的重要性.教具多媒體設(shè)備、乒乓球.學(xué)具直尺、計(jì)算器.教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前準(zhǔn)備時(shí)間播放歌曲霧里看花.一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引出課題：數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)展史.古往今來(lái)，人們?cè)谏睢⑸a(chǎn)中不斷得到著數(shù)學(xué)結(jié)論.那么，用什么方法才能判斷這些數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢？這就是本節(jié)課的研究課題：6.1 你能肯定嗎？下面我們就通過(guò)具體問(wèn)題來(lái)探求判斷數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的方法.聽(tīng)歌曲，體會(huì)歌曲與本節(jié)課主題的聯(lián)系.了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，燃起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.使學(xué)生了解本節(jié)課

3、的意義，了解數(shù)學(xué)結(jié)論的重要性及學(xué)習(xí)的必要性.二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知：方法一：觀察：俗話說(shuō)：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí).看了剛才的圖片后，你還相信你的眼睛嗎？那么，僅僅依靠觀察能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確？為什么？其實(shí)眼睛是很容易受騙的，有一種專(zhuān)門(mén)欺騙眼睛的節(jié)目大家說(shuō)是什么？因此，法庭上也不承認(rèn)沒(méi)有其他輔助證據(jù)的一個(gè)人的“親眼所見(jiàn)”.方法二：測(cè)量：剛才我們用測(cè)量的方法對(duì)圖片進(jìn)行判斷，那么能否用同樣的方法解決課本186頁(yè)第一題呢？設(shè)計(jì)只用直尺解決第一個(gè)問(wèn)號(hào)的方案，然后小組內(nèi)四人每人只測(cè)量四邊形EFGH的一條邊，再匯總討論問(wèn)題結(jié)果.組織學(xué)生展開(kāi)討論.改變四邊形的形狀再試一次，你能肯定這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形成立嗎

4、？思考：僅僅依靠測(cè)量能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性？ 方法三：歸納：上一題，我們用的是歸納的數(shù)學(xué)方法，若把有誤差的測(cè)量，改為沒(méi)有誤差的計(jì)算，是否就能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢？請(qǐng)看課本186頁(yè)做一做（1）.由于本題計(jì)算量較大，請(qǐng)小組內(nèi)分工合作，看哪組最快得出正確結(jié)論.思考：僅僅依靠歸納能否判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性？ 介紹數(shù)學(xué)史小故事：費(fèi)馬的失誤. 回答兩個(gè)問(wèn)題： （1）歐拉用什么方法得出的數(shù)學(xué)結(jié)論？（2）故事的最后一句話也是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，它是正確的嗎？方法四：經(jīng)驗(yàn)：大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬不可能不知道僅僅依靠歸納是不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性的.他出現(xiàn)這樣的低級(jí)錯(cuò)誤，可能是過(guò)于相信自己的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，即“聰明反被聰明誤”，同

5、學(xué)們會(huì)不會(huì)出現(xiàn)同樣的問(wèn)題呢？請(qǐng)看課本186頁(yè)做一做（2）.獨(dú)立思考5分鐘后，請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)為大家講解.判斷下面這道題：“若用一根比乒乓球的中圈長(zhǎng)1米的鐵絲將之圍起來(lái)，其間隙與上題比哪個(gè)更大？”再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的直覺(jué)正確嗎？思考：僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊衽袛鄶?shù)學(xué)結(jié)論的正確性？還記得你以前僅憑經(jīng)驗(yàn)得出的其他錯(cuò)誤結(jié)論嗎？三、總結(jié)結(jié)論，形成共識(shí)現(xiàn)在我們共分析了這四種方法，實(shí)際上，剛才的作任意四邊形、代入特殊數(shù)值計(jì)算等過(guò)程還含著同樣不成功的第五種方法：實(shí)驗(yàn).對(duì)以上信息加以整合，你有什么想法？那么，到底什么方法才能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確？（利用剛才的學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右蕴崾荆┳h一議：（）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過(guò)推理嗎？

6、舉例說(shuō)明（可以讓學(xué)生通過(guò)小組合作在課本的前幾章找出典型的推理）.（）在日?；顒?dòng)中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明.四、鞏固練習(xí) 課本187頁(yè)：隨堂練習(xí)1、2、3.做完第一題后讓學(xué)生根據(jù)從題中得到的信息分別為胖人、瘦人設(shè)計(jì)不同的條形服裝.五、拓展應(yīng)用給5個(gè)學(xué)生每人一張課前準(zhǔn)備好的紙條，讓學(xué)生按順序讀出.讓學(xué)生分析生3、4、5、6分別用什么方法得出的結(jié)論，是否一定正確.六、本課小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@.七、課后作業(yè)根據(jù)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，寫(xiě)一篇針對(duì)其中一種判斷方法的小作文，文體、字?jǐn)?shù)不限，要求文章能說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)道理.按要求觀看4幅圖片，根據(jù)需要可以討論，也可用工具到屏幕上測(cè)量證實(shí).總結(jié)看圖片后的感受：

7、因?yàn)橐曈X(jué)有可能出現(xiàn)錯(cuò)覺(jué)，所以?xún)H僅依靠觀察不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.了解生活中的錯(cuò)覺(jué).小組合作，觀察測(cè)量，比較歸納.小組匯報(bào)探究成果得出結(jié)論：僅僅依靠觀察不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.組長(zhǎng)作出明確分工，各組分工合作，通過(guò)計(jì)算、交流、討論，盡快得出問(wèn)題結(jié)論.展開(kāi)組際交流：辯論、糾錯(cuò)，使問(wèn)題答案不斷完善.最終得出：僅僅依靠歸納不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性閱讀課本188頁(yè)讀一讀.了解數(shù)學(xué)小知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)反例在數(shù)學(xué)中的重要作用.學(xué)以致用，回答問(wèn)題.閱讀并獨(dú)立解決題目， 5分鐘后一生在講臺(tái)上邊板演推理過(guò)程邊講解.解決變式例題：先憑經(jīng)驗(yàn)做出判斷，再通過(guò)計(jì)算進(jìn)行推理.通過(guò)以上過(guò)程自然得出結(jié)論.發(fā)散思維，總結(jié)教訓(xùn).對(duì)

8、以上信息加以整合得出：“要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠觀察、測(cè)量、歸納、經(jīng)驗(yàn)、或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.”的結(jié)論.其中，推理包括計(jì)算、舉反例、反證法、幾何證明等方法.聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，找出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推理.聯(lián)想日常生活中的推理.說(shuō)出這3題能夠說(shuō)明的道理，并通過(guò)1題得到的信息設(shè)計(jì)服裝.生1：我的鋼筆呢，怎么不見(jiàn)了？生2：什么時(shí)候丟的？生1：上節(jié)課還用著呢，應(yīng)該是課間丟的吧.生3：可能是小明拿走了，他這幾天鬼鬼祟祟、賊眉鼠眼的，老在這附近轉(zhuǎn)悠.生4：就是，他都拿過(guò)別人好幾次東西了，上次我的鉛筆盒就是從他那里找到的.生5：不可能是小明.我倆剛一下課就讓老師叫到辦公室去了

9、，這節(jié)課還遲到了呢.生6：你一直都那么細(xì)心，鋼筆不可能丟吧，看，那不在你課本里夾著呢.把本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，并進(jìn)行有效的發(fā)散思維，寫(xiě)出能說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)道理的小作文.設(shè)計(jì)的第3、4張圖片可以引出第二種方法：測(cè)量.與生活中的魔術(shù)、法庭聯(lián)系，使結(jié)論更有說(shuō)服力.由剛才的測(cè)量驗(yàn)證過(guò)度到測(cè)量的方法讓每人只量一條邊更容易凸顯測(cè)量的誤差對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的影響.鍛煉學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力及精煉、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.由兩例的共同之處自然過(guò)度到第三種方法.培養(yǎng)學(xué)生的合作、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)數(shù)學(xué)家也會(huì)犯錯(cuò)，也是凡人，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.再設(shè)陷阱，鞏固新知.由費(fèi)馬的失誤自然引出第四種方法.同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.給成績(jī)較好的學(xué)生以適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)及表現(xiàn)的機(jī)會(huì).對(duì)例題加以變式，重設(shè)陷阱，讓學(xué)生通過(guò)再次犯錯(cuò)親身體會(huì)出問(wèn)題的結(jié)論.通過(guò)解題過(guò)程滲透推理的作用.為下面得出判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確方法做好鋪墊.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力及抽象概括能力.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)推理的普遍性.讓學(xué)生體會(huì)推理與生活的緊