2020-2021深圳市高三數(shù)學(xué)上期末試卷(及答案)

1、2020-2021深圳市高三數(shù)學(xué)上期末試卷(及答案)一、選擇題1.已知點(diǎn)Ma,b與點(diǎn)N 0, 1在直線3x 4y 5 0的兩側(cè)，給出以下結(jié)論: 33 4b 50;當(dāng)a 0時(shí)，a b有最小值，無(wú)最大值；a2 b2 1;當(dāng)a 0且a 1時(shí),的取值范圍是正確的個(gè)數(shù)是(A. 1B. 2C.D. 42.若函數(shù)y=f(x)滿足：集合 A= f(n)| n C N*中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是 y=2x+1; y=log2x； y = 2x+1;y= sin ( x )44A.B. 2C.D. 43.ABC的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊

2、分別為A.ABC的面積為(2 2.3)B. 3C.4.若直線ax by 10 a 0,b把圓16分成面積相等的兩部分,12 .一一則的取小值為2a bA.10B.C. 5D.5.設(shè)x, y滿足約束條件3xy的最小值是A.B.6.在 ABC中,4c分別是角A,C.D.2c,11a V6，ABC的面積為(A,后B. 3152內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A 1,41 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)y7.已知點(diǎn)P x,y是平面區(qū)域xxuuu uuuOP OAR的最小值為M ,若MJ2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.8.設(shè)x,A.109.A.y 7, 0,y滿足約束條件 x3xB. 8在 ABC中，若tanAB.3

3、y3，c3 .3410.在等差數(shù)列an中，若a10a9正整數(shù)n的最大值是（A.15B.16已知a,bR ,且aA.1,4B.2,12.變量x, y滿足條件A.3-22、填空題13.設(shè) x>0, y>0,14.在等差數(shù)列 anB. -.5x+ 2y=4,則在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下r15.已知向量ar1,x ,bx,y16.在等差數(shù)列an中,2,17.在數(shù)列an中,'Nnbn的前n項(xiàng)和Sn為1, 0,則 z 2x5 0,C.BC1,C.且它的前C.y的最大值為（D. 2則ABC的面積$是（）,38D.4n項(xiàng)和Sn有最大值，則使 Sn 0成立的17D.145,則a b的取值

4、范圍是（）C. (2,4)D.(4,)，則（x 2）2 y2的最小值為（C. 5D.(x 4)( y 2),-1的最小值為xy3,公差d 2,若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù) 10項(xiàng)進(jìn)行求和,9項(xiàng)的和為185,則此連續(xù)10項(xiàng)的和為2 ,其中x 0,若r , ra與b共線，則y的最小值為 xa3a510,則 a7N* ，又 bn1,則數(shù)列anan 118 .設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列 an的公比為q，若ai a3 a4a5，則q .i 一19 .已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn 2 2an 1 ,若a2 ,則S5 .2S420 .已知等比數(shù)列 an的公比為2,前n項(xiàng)和為Sn,則一二.a2三、解答題21 .某廠家擬在20

5、20年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)k量)m萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用x萬(wàn)兀，滿足m 3 - (k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，x 1則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入 16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn) y (萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用 X (萬(wàn)元)的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？22 .在 ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊，且2csinB 3atanA.

6、22(1)求b 2c的值; a(2)若a 2,求 ABC面積的最大值.23. ZXABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a(73sin B cosC) (c b) cos A .(1)求 A;(2)若b J3,點(diǎn)D在BC邊上，CD 2, ADC ,求AABC的面積.324.在4ABC 中, 3cos( B C) 1角A、B、C的對(duì)邊分別為a6cos BcosC , 1 1)求 cosAb、c,已知(2)若a 3, ABC的面積為2J2，求b> c25.已知數(shù)列 an2的首項(xiàng)a1-,an 132an;,nan 11,2,3,.(1)證明：數(shù)列1一 1是等比數(shù)列;an(2)數(shù)列-

7、an的前n項(xiàng)和Sn.26.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2a2a420,S32a18.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 an的前n項(xiàng)和最大？【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】【詳解】點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(0,-1)在直線3x-4 y+5=0的兩側(cè)， y /個(gè)如心-5二03a 4b 5 3 0 4 50,即 3a 4b 5 0,故錯(cuò)誤;5一 ， 當(dāng)a 0時(shí),a b , a+b即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，故錯(cuò)誤;4設(shè)原點(diǎn)到直線3x-4 y+5=0的距離為d,則d1，則 a2b2>1,故正確;,-,b 1 一 一當(dāng)a 0且aw

8、l時(shí)，表布點(diǎn)a 1M(a,b)與P(1,-1)連線的斜率.,5 一，當(dāng) a 0,b=5時(shí)，b 19，又直線3x-4 y+5=0的斜率為4b 1故U的取值范圍為a 1正確命題的個(gè)數(shù)是 2個(gè).故選B.點(diǎn)睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題常出現(xiàn)的形式有：直線型，轉(zhuǎn)化成斜截式比較截距，要注意 z前面的系數(shù)為負(fù)時(shí)，截距越大，z值越?。环质叫?，其幾何意義是已知點(diǎn)與未知點(diǎn)的斜率；平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結(jié)果應(yīng)該是距離的平方；絕對(duì)值型，轉(zhuǎn)化后其幾何意義是點(diǎn)到直線的距離2. C解析：C【解析】y=2x+1, nCN*,是等差源函數(shù)；因?yàn)?0g21, log22, log24構(gòu)成等差數(shù)

9、列，所以 y=log2x是等差源函數(shù)；y=2x+1不是等差源函數(shù)，因?yàn)槿羰?，則2(2P+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+ 1=2m+2n,所以2P+=n=2mn+1,左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y=2x+1不是等差源函數(shù)；y=sin x 是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù).44答案：C.3. B解析：B【解析】T7試題分析：根據(jù)正弦定理，一一二,解得E =一笈,并且sin 5 sin C125in 上無(wú) = 匚 + " ,所以 S 二be sin /= J5 +11241考點(diǎn)：1.正弦定理；2.面積公式.4. B解析：B【解析】【分析】由于直線將圓平分，故直線過(guò)圓的圓心，將圓心坐標(biāo)

10、代入直線方程，利用“1”的代換的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.【詳解】圓的圓心為4, 1 ,由于直線將圓平分，故直線過(guò)圓心，即 4ab 1 0,即，的 1212, b8a,八 b 8a4ab 1 ,故4ab4 42j 8,當(dāng)且僅2ab 2ab2ab2a b、“ b 8a1 . 1當(dāng) ，即a -,b 時(shí)，取得最小值為 8.故選B.2ab82【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用“1”的代換和基本不等式求解和式的最小值問(wèn)題.直線能將圓平分成面積相等的兩個(gè)部分，則這條直線是經(jīng)過(guò)圓心的.要注意的是，圓222的標(biāo)傕萬(wàn)程是 x a y b r ,圓心是 a, b ,所以本題的圓心是4

11、, 1 ,而不是4,15. C解析：C【解析】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.由z 3x y可彳y y 3x z .平移直線y3x z,結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線y 3x z經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí) z也取得最小值.32 332 ,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-）.32 22一 .3. 3一 ， zmin 3 （ -） 二3 .選 C.226. D解析：D【解析】【分析】三角形的面積公式為S ABC1.-bcsinA ,故需要求出邊 b與c,由余弦te理可以解得 b與c. 2222解：在 ABC 中，cosA b一c將b 2c, a .、.6代入上式得2bc224c c

12、4c2解得：c由 cosA8 得 sInA J1所以，S1 . abc -bcsinA2158故選D.【點(diǎn)睛】三角形的面積公式常見形式有兩種：一是111 一一（底 局），一是一 bcsinA.借助一（底222高）時(shí)，需要將斜三角形的高與相應(yīng)的底求出來(lái)；借助1 . bcsinA時(shí)，需要求出三角形兩邊 2及其夾角的正弦值.7. C解析：C【解析】試題分析：直線xm y 4恒過(guò)定點(diǎn)（0,4）,當(dāng)y0時(shí)，約束條件x的可行域如圖，則直線對(duì)應(yīng)4uuu uuuOP OAR的最小值為0,滿足m J20時(shí),uuuOPuuuOAyxuuuOB ,2 ;m1y與y軸重合，平面區(qū)域x為圖中y軸右側(cè)的陰影區(qū)域，則R的最

13、小值為M 0 ,滿足0時(shí)，由約束條件表示的可行域如圖，點(diǎn) P與點(diǎn)B重合時(shí),.y聯(lián)立xm(y4)解得B(m m4m、F)'uuuOPuuuOAR的最小值為I uuu L 所以O(shè)B V24mm 1C.1 一",所以5綜上所述，實(shí)數(shù) m的取值范圍是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了次不等式組所表示的平面區(qū)域、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值問(wèn)題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的理解題意，作出的最值，試題有一次不等式組所表示的平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為利用線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù) 的難度，屬于難題.8. B解析：B【解析】 【分析】作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直

14、線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最 優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求解.【詳解】x 3y由圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) A時(shí)，直線在y軸上截距最小，z有最大值2 5-2 8. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題9. A解析：A由正弦定理求出C,【詳解】A是三角形內(nèi)角,tan A1.一， sin A 3,10,10由正弦定理sin Asin C2- rr 5b 2abcosC ,即一a sin Csin A1 b2b2. 3b0, b2,3 3(b2一S ABC1,八一 absin C 21 sin150.10102bcos15013 3 31 sin150

15、.10b2 1 V3b,【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系.解三角形 中公式較多，解題時(shí)需根據(jù)已知條件確定先選用哪個(gè)公式，再選用哪個(gè)公式.要有統(tǒng)籌安 排，不致于凌亂.10. C解析：C【解析】 【分析】由題意可得a90 , a。 0 ,且a9 a10 0 ,由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論.【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和有最大值,.等差數(shù)列an為遞減數(shù)列,又一a9一 a90,ai00,a9a10又S1818ai80，S1717 a1 a1717a9 0,0成立的正整數(shù)n的最大值是17,- Sn故選C.【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求

16、和公式，屬中檔題.11. A解析：A【解析】分析:a,b1ab,可得T ab111b - -5,可得a b1ab化簡(jiǎn)整理即可得出.詳解:a,b1 ab,可得ab5,可得1abb 1 -4- a b2化為 a b 5ab 40,解得1 a b 4,則a b的取值范圍是 1,4 .故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12. C解析：C【解析】由約束條件畫出可行域，如下圖，可知當(dāng)過(guò)A(0,1)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值 5,選C.、填空題13. 9【解析】【分析】將分式展開利用基本不等式求解即可【詳解】又x+ 2y=4即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立

17、故原式故填 9【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值考查 等價(jià)變換思想與求解能力注意等號(hào)成立條件解析：9【解析】【分析】將分式展開，利用基本不等式求解即可【詳解】(x 4)(y 2) xy 8 2x 4y xy 16 d 161- 1 xyxyxyxy又x+2y=4 2必亍,即xy 2 ,當(dāng)且僅當(dāng)x 2,y 1等號(hào)成立，故原式 9故填9【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查等價(jià)變換思想與求解能力，注意等號(hào)成立條件14. 200【解析】試題分析：等差數(shù)列中的連續(xù)10項(xiàng)為遺漏的項(xiàng)為且則化簡(jiǎn)得所以則連續(xù)10項(xiàng)的和為考點(diǎn)：等差數(shù)列解析：200【解析】*.試題分析：等差數(shù)列an中的連續(xù)10項(xiàng)為ax,ax+1,

18、ax 2, ,ax 9,(x N )，遺漏的項(xiàng)為*ax+n,n N 且 19,則(ax ax 9) 102化簡(jiǎn)得44 9xax43(ax ax 18) 10 (ax 2n)= 9(3 + 2x-2)-2m + 90 =1S5 2n 52,所以 x 5, as11,則連續(xù)10項(xiàng)的和為(11 11+18) 10=200 .2考點(diǎn)：等差數(shù)列.15. 【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到結(jié)果【詳解】二.其中且與共線.的最小值為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量共線即.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)解析：2.2【解析】【分析】y2根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條

19、件，與出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出- x -,利用xx基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果 .【詳解】r / rr . r .a 1,x , b x, y 2 ,其中x 0 ,且a與b共線 . 1 y 2 x x ,即 y x2 2yx2 222一 yx-2x-272 ,當(dāng)且僅當(dāng)x4即x后 時(shí)取等號(hào)xxxx的最小值為2" 2 . x【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡(jiǎn)單題目 .16 . 8【解析】【分析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為則所以故答案為8解析：8【解析】 【分析】 【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為貝 U

20、a3 a§ a a7 2a16d 10,所以 a7 10 a1 10 28 ,故答案為8.217 .【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得可得由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求 和化簡(jiǎn)可得所求和【詳解】解：則可得數(shù)列的前 n項(xiàng)和故答案為【點(diǎn)睛】本題考 查數(shù)列的前項(xiàng)和首先運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)法對(duì)項(xiàng)進(jìn)行分解然后重新組合最終達(dá) 二，一 4n解析：生n 1【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得ann 1工，可得2bnanan 11-,由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和.1解：an則bnanan 1可得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn4nn 1一 ， 4n故答案為-4n-.n 1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，首先

21、運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)法對(duì)項(xiàng)進(jìn)行分解,然后重新組合，最終達(dá)到求和目的，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.【解析】【分析】由可知算出用表示的極限再利用性質(zhì)計(jì)算得出即可【詳 解】顯然公比不為1所以公比為的等比數(shù)列求和公式且故此時(shí)當(dāng)時(shí)求和極限為 所以故所以故又故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和公式當(dāng)時(shí)5 1解析:【解析】【分析】由 a1a3a4a5可知q 1,算出a3 a4 a5用ai表木的極限，再利用性質(zhì)計(jì)算得出q即可.【詳解】顯然公比不為1,所以公比為q的等比數(shù)列 斗求和公式Snq(i qn)且 aa3a4a5，故0 q1.此時(shí)Sna1(1 qn)當(dāng)時(shí)，求和極限為工1 q所以a3a4

22、a5一，故 a1 qa3a4a5a31 I所以a12aq故答案為:q,52產(chǎn)又01,故q本題主要考查等比數(shù)列求和公式Sn1 時(shí) limnSna11 q【詳解】由19 .【解析】【分析】由題意首先求得然后結(jié)合遞推關(guān)系求解即可題意可知：且：整理可得：由于故【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推關(guān)系的應(yīng)用前 項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系等知識(shí)意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力31 解析：一16【解析】【分析】 由題意首先求得§ ,然后結(jié)合遞推關(guān)系求解 S5即可.【詳解】由題意可知：S1 2 2a2 1,且：Sn2 2Sn1Sn,整理可得：Sn1 2 1Sn2 ,24由于 s 21,故 S5 211, S5 3

23、1.21616【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推關(guān)系的應(yīng)用，前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20 .【解析】由等比數(shù)列的定義 $4=0什a2+a3+ a4=+ a2+a2q+a2q25+1 + q+ q2=解析：152【解析】 -a2.由等比數(shù)列的te義，S4=ai + a2+a3+ a4=F a2+a2q + a2q2,q得盤 + 1 + q + q2= 15a2 q2三、解答題21 . (1) y6- x 28(x 0); (2)廠家2020年的促銷費(fèi)用投入 3萬(wàn)元時(shí)，廠家x 1的利潤(rùn)最大，為21萬(wàn)元.【解析】【分析】(1)由不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能

24、是1萬(wàn)件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤(rùn) y (萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用x (萬(wàn)元)的函數(shù)可求.(2)由(1)得y26- x 28,再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號(hào).x 1【詳解】(1)由題意知，當(dāng)x 0時(shí)，m 1,2所以 1 3 k,k 2,m 3 ,x 1每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5 8 16m元.m所以 2020年的利潤(rùn) y 1.5 8 16mm 8 16m x6- x 28(x 0);mx 1(2)由(1)知，y 1- x 28 衛(wèi)(x 1) 29 21 ,x 1x 1當(dāng)且僅當(dāng)6- (x 1),即x 3時(shí)取等號(hào)， x 1該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)

25、最大，為21萬(wàn)元.考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式,要注意取等號(hào).卜2222. (1) 5券 4 (2)日a【解析】【分析】(I)由題意2csin B 3atan A,利用正、余弦定理化簡(jiǎn)得b2 c2 4a2,即可得到答案6(II )因?yàn)閍 2,由(I)知b2 c2 4a2 16 ,由余弦定理得cosA進(jìn)而利用bc6.基本不等式，得到 bc ，且A (0,一),再利用三角形的面積公式和三角函數(shù)的性cos A2質(zhì)，即可求解面積的最大值 .【詳解】解：(I) 2csinB 3atanA,2csinBcosA 3asinA,由正弦定理得2cbcosA 3

26、a2 ,222由余弦定理得2cb沸一c- 2bc3a2,化簡(jiǎn)得 b2 c2 4a2,22b c4.(II )因?yàn)閍 2,由由余弦定理得cosAI ）知 b2 c2 4a2 16 ,222b c a 6 , 2bc bc根據(jù)重要不等式有b2 c2 2bc,即8 bc,當(dāng)且僅當(dāng)b c時(shí)“=”成立,.cosA 6384q 66 一由cosA ,得bc ,且AbccosA0,21 16ABC 的面積 S bcsinA - sinA 3tanA.2 2 cosA2 A2 A2 A/一 ，2 八 , sin A cos A sin A 1- 1 tan A 1 2- 2 2，cos A cos A cos

27、 A，八 1.16.7 tanA.:2 1、1 .,cos2 A. 93S 3tanA 、. 7 .ABC的面積S的最大值為 幣.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.23. (1) ASv_3.3ABC4【解析】【分析】1(1)由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：sin A -,結(jié)合范圍6

28、2A 0,可得A ,進(jìn)而可求A的值.66 6(2)在4ADC中，由正弦定理可得 sin CAD 1,可得 CAD = ,利用三角形內(nèi)角和2定理可求 C, B,即可求得AB AC J3,再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】(1) . a V3sinB cosC c b cosA,sinBcosA,，由正弦定理可得：3sinAsinB sinAcosC= sinCcosA，可得：、3sinAsinB sinBcosA= sinCcosAsinAcosC可得:6sinB /3sinA cosA sinB,sinB 0,0, bcosA2sin Asin A 6可得:J3,點(diǎn)D在BC邊上，CD=2,在VADC中，由正弦定理ACCD可得:sin ADCsin CAD2sin CAD，可得:sin CAD= 1,CAD=一,可得:2CAD ADCB=AB AC 小,. 一 1 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、公式在解三角形中的應(yīng)用,-SVABC