LABoratory(矩陣實驗室)的縮寫

1、MATLAB軟 件 基 礎(chǔ)§1 MATLAB 概述MATLAB 是MATrix LABoratory（“矩陣實驗室”）的縮寫，是由美國MathWorks 公司開發(fā)的集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強大、操作簡單的語言。是國際公認的優(yōu)秀數(shù)學應(yīng)用軟件之一。20世紀80年代初期，Cleve Moler與John Little等利用C語言開發(fā)了新一代的MATLAB語言，此時的MATLAB語言已同時具備了數(shù)值計算功能和簡單的圖形處理功能。1984年，Cleve Moler與John Little等正式成立了Mathworks公司，把MATLAB語言推向市場，并開始了對

2、MATLAB工具箱等的開發(fā)設(shè)計。1993年，Mathworks公司推出了基于個人計算機的MATLAB 4.0版本，到了1997年又推出了MATLAB 5.X版本（Release 11），并在2000年又推出了最新的MATLAB 6版本（Release 12）?，F(xiàn)在，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科的大型軟件，在世界各高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、優(yōu)化方法、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。特別是最近幾年，MATLAB在我國大學生數(shù)學建模競賽中的應(yīng)用，為參賽者在有限的時間內(nèi)準確、有效的解決問題提供了有力的保證。概括地講，整個MATLAB系統(tǒng)

3、由兩部分組成，即MATLAB內(nèi)核及輔助工具箱，兩者的調(diào)用構(gòu)成了MATLAB的強大功能。MATLAB語言以數(shù)組為基本數(shù)據(jù)單位，包括控制流語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出及面向?qū)ο蟮忍攸c的高級語言，它具有以下主要特點：1）運算符和庫函數(shù)極其豐富，語言簡潔，編程效率高，MATLAB除了提供和C語言一樣的運算符號外，還提供廣泛的矩陣和向量運算符。利用其運算符號和庫函數(shù)可使其程序相當簡短，兩三行語句就可實現(xiàn)幾十行甚至幾百行C或FORTRAN的程序功能。2）既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)、while循環(huán)、break語句、if語句和switch語句），又有面向?qū)ο蟮木幊烫匦浴?）圖形功能強大。它既包括對

4、二維和三維數(shù)據(jù)可視化、圖像處理、動畫制作等高層次的繪圖命令，也包括可以修改圖形及編制完整圖形界面的、低層次的繪圖命令。4）功能強大的工具箱。工具箱可分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互的功能。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計工具箱、控制工具箱、小波工具箱、圖象處理工具箱、通信工具箱等。5）易于擴充。除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可修改源文件和加入自己的文件，它們可以與庫函數(shù)一樣被調(diào)用。§2 MATLAB的安裝與啟動2.1 MATL

5、AB的安裝要用MATLAB 6，首先必須在計算機上安裝MATLAB 6應(yīng)用軟件，隨著軟件功能的不斷完善，MATLAB對計算機系統(tǒng)配置的要求越來越高。下面給出安裝和運行MATLAB 6 所需要的計算機系統(tǒng)配置。 MATLAB 6對硬件的要求CPU要求：Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高；光驅(qū)：8倍速以上；內(nèi)存：至少64MB，但推薦128MB以上；硬盤：視安裝方式不同要求不統(tǒng)一，但至少留1GB用于安裝（安裝后未必有1GB）；顯卡：8位； MATLAB 6對軟件的要求Windows95 、Window98、Windows NT或Windows2000；Word

6、97或word2000等，用于使用MATLAB Notebook；Adobe Acrobat Reader 用于閱讀MATLAB的PDF的幫助信息。MATLAB 6的安裝和其它應(yīng)用軟件類似，可按照安裝向?qū)нM行安裝，這里不再贅述。2.2 MATLAB的啟動和退出與常規(guī)的應(yīng)用軟件相同，MATLAB的啟動也有多種方式，首先常用的方法就是雙擊桌面的MATLAB圖標，也可以在開始菜單的程序選項中選擇MATLAB組件中的快捷方式，當然也可以在MATLAB的安裝路徑的子目錄中選擇可執(zhí)行文件“MATLAB.exe”。 啟動MATLAB后，將打開一個MATLAB的歡迎界面，隨后打開MATLAB的桌面系統(tǒng)（Des

7、ktop）如圖2-1所示。圖2-1 MATLAB的桌面系統(tǒng)§3 MATLAB的開發(fā)環(huán)境MATLAB的開發(fā)環(huán)境就是在使用MATLAB的過程中可激活的，并且為用戶使用提供支持的集成系統(tǒng)。這里介紹幾個比較重要的如：桌面平臺系統(tǒng)、幫助系統(tǒng)和數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)。3.1 MATLAB桌面平臺桌面平臺是各桌面組件的展示平臺，默認設(shè)置情況下的桌面平臺包括6個窗口，具體如下：3.1.1 MATLAB主窗口MATLAB6比早期版本增加了一個主窗口。該窗口不能進行任何計算任務(wù)的操作，只用來進行一些整體的環(huán)境參數(shù)的設(shè)置。3.1.2 命令窗口（Command Window）命令窗口是對MATLAB進行操作的主要載體

8、，默認的情況下，啟動MATLAB時就會打開命令窗口，顯示形式如圖1-1所示。一般來說，MATLAB的所有函數(shù)和命令都可以在命令窗口中執(zhí)行。在MATLAB命令窗口中，命令的實現(xiàn)不僅可以由菜單操作來實現(xiàn)，也可以由命令行操作來執(zhí)行，下面就詳細介紹MALTAB命令行操作。實際上，掌握MALAB命令行操作是走入MATLAB世界的第一步，命令行操作實現(xiàn)了對程序設(shè)計而言簡單而又重要的人機交互，通過對命令行操作，避免了編程序的麻煩，體現(xiàn)了MATLAB所特有的靈活性。例如：在命令窗口中輸入sin(pi/5)，然后單擊回車鍵，則會得到該表達式的值sin（pi/5）ans=0.5878由例可以看出，為求得表達式的值

9、，只需按照MALAB語言規(guī)則將表達式輸入即可，結(jié)果會自動返回，而不必像其他的程序設(shè)計語言那樣，編制冗長的程序來執(zhí)行。當需要處理相當繁瑣的計算時，可能在一行之內(nèi)無法寫完表達式，可以換行表示，此時需要使用續(xù)行符“”否則MATLAB將只計算一行的值，而不理會該行是否已輸入完畢。例如：sin(1/9*pi)+sin(2/9*pi)+sin(3/9*pi)+sin(4/9*pi)+sin(5/9*pi)+sin(6/9*pi)+sin(7/9*pi)+sin(8/9*pi)+sin(9/9*pi)+ans=5.6713使用續(xù)行符之后MATLAB會自動將前一行保留而不加以計算，并與下一行銜接，等待完整輸入

10、后再計算整個輸入的結(jié)果。在MATLAB命令行操作中，有一些鍵盤按鍵可以提供特殊而方便的編輯操作。比如：“”可用于調(diào)出前一個命令行，“”可調(diào)出后一個命令行，避免了重新輸入的麻煩。當然下面即將講到的歷史窗口也具有此功能。3.1.3 歷史窗口（Command History）歷史命令窗口是MATLAB6新增添的一個用戶界面窗口，默認設(shè)置下歷史命令窗口會保留自安裝時起所有命令的歷史記錄，并標明使用時間，以方便使用者的查詢。而且雙擊某一行命令，即在命令窗口中執(zhí)行該命令。3.1.4 發(fā)行說明書窗口（Launch Pad）發(fā)行說明書窗口是MATLAB6所特有的，用來說明用戶所擁有的Mathworks公司產(chǎn)品

11、的工具包、演示以及幫助信息。當選中該窗口中的某個組件之后，可以打開相應(yīng)的窗口工具包。3.1.5 當前目錄窗口（Current Directory ）在當前目錄窗口中可顯示或改變當前目錄，還可以顯示當前目錄下的文件，包括文件名、文件類型、最后修改時間以及該文件的說明信息等并提供搜索功能。3.1.6 工作空間管理窗口（Workspace）工作空間管理窗口是MATLAB的重要組成部分。在工作空間管理窗口中將顯示所有目前保存在內(nèi)存中的MATLAB變量的變量名、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)以及類型，而不同的變量類型分別對應(yīng)不同的變量名圖標。3.2 MATLAB幫助系統(tǒng)完善的幫助系統(tǒng)是任何應(yīng)用軟件必要的組成部分。MA

12、TLAB提供了相當豐富的幫助信息，同時也提供了獲得幫助的方法。首先，可以通過桌面平臺的【Help】菜單來獲得幫助，也可以通過工具欄的幫助選項獲得幫助。此外，MATLAB也提供了在命令窗口中的獲得幫助的多種方法，在命令窗口中獲得MATLAB幫助的命令及說明列于表3-1中。其調(diào)用格式為：命令+指定參數(shù)表3-1 命 令 說 明 doc在幫助瀏覽器中顯示指定函數(shù)的參考信息 help在命令窗口中顯示M文件幫助 helpbrowser打開幫助瀏覽器，無參數(shù) helpwin打開幫助瀏覽器，并且見初始界面置于MATLAB函數(shù)的M文件幫助信息 lookfor在命令窗口中顯示具有指定參數(shù)特征函數(shù)的M文件幫助 we

13、b顯示指定的網(wǎng)絡(luò)頁面，默認為MATLAB幫助瀏覽器例如： >>help sinSIN SineSIN(X) is the sine of the elements of X Overloaded methodsHelp sym/sin.m另外也可以通過在組件平臺中調(diào)用演示模型（demo）來獲得特殊幫助。3.3 數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)MATLAB提供了多種方法將數(shù)據(jù)從磁盤或剪貼板中讀入MATLAB工作空間。具體的讀寫方法可依據(jù)用戶的喜好以及數(shù)據(jù)的類型來選擇。這里主要介紹文本數(shù)據(jù)的讀入。對于文本數(shù)據(jù)（ASCII）而言，最簡單的讀入方法就是通過MATLAB的數(shù)據(jù)輸入向?qū)В↖mport Wizard

14、），也可以通過MATLAB函數(shù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)讀入。例如，對于文本文件test.txt：students scoresEnglish Chinese MathmaticsWang 99 98 100Li 98 89 70Zhang 80 90 97 Zhao 77 65 87下面通過上述兩種方法將該文件數(shù)據(jù)讀入MATLAB工作空間，先介紹MATLAB數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)對文本數(shù)據(jù)的識別。此時文件的前幾行（此處為“students scores”）將被識別為文件頭，文件頭可以為一行或幾行，也可以識別出數(shù)據(jù)的列頭（此處為：“English”、“Chinese”、和“Mathmatics”）和行頭（此處為“wang

15、”、“l(fā)i”、“zhang”和“zhao”），其余的為可分斷數(shù)據(jù)（此處為“99”、“98”、和“100”等）。首先是通過數(shù)據(jù)輸入向?qū)Ь庉嬈髯x入數(shù)據(jù)，通過桌面平臺上的【File】菜單中的【Import Data】選項打開輸入向?qū)Ь庉嬈?，按向?qū)崾具M行操作完成整個文本數(shù)據(jù)的輸入，則用戶可以在MATLAB開發(fā)環(huán)境中使用該文本數(shù)據(jù)。例如：>>whosName Size Bytes ClassData 43 96 double arrayGrand total is 12 elements using 96 bytes >>DataData = 99 98 10098 89 70

16、 80 90 9777 65 87“whos”用于顯示當前MATLAB工作空間的變量，而在命令窗口中輸入data 后，將顯示該數(shù)據(jù)。在命令窗口或M 文件中調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)也可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀入。例如： >> a,b,c,d=textread(text.txt, %s %s %s %s, headlines, 2) （讀者可親自上機看結(jié)果）§4 MATLAB數(shù)值計算功能MATLAB強大的數(shù)值計算功能使其在諸多數(shù)學計算軟件中傲視群雄，是MATLAB軟件的基礎(chǔ)。本節(jié)將簡要介紹MATLAB的數(shù)據(jù)類型、矩陣的建立及運算。4.1 MATLAB 數(shù)據(jù)類型MATLAB的數(shù)據(jù)類型主要包括：數(shù)字

17、、字符串、矩陣、單元型數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)等，限于篇幅我們將重點介紹其中幾個常用類型。4.1.1 變量與常量變量是任何程序設(shè)計語言的基本要素之一，MATLAB語言當然也不例外。與常規(guī)的程序設(shè)計語言不同的MATLAB并不要求事先對所使用的變量進行聲明，也不需要指定變量類型，MATLAB語言會自動依據(jù)所賦予變量的值或?qū)ψ兞克M行的操作來識別變量的類型。在賦值過程中如果賦值變量已存在時，MATLAB語言將使用新值代替舊值，并以新值類型代替舊值類型。在MATLAB語言中變量的命名應(yīng)遵循如下規(guī)則：（1）變量名區(qū)分大小寫。（2）變量名長度不超31位，第31個字符之后的字符將被MATLAB語言所忽略。（3）變量

18、名以字母開頭，可以是字母、數(shù)字、下劃線組成，但不能使用標點。與其他的程序設(shè)計語言相同，在MATLAB語言中也存在變量作用域的問題。在未加特殊說明的情況下，MATLAB語言將所識別的一切變量視為局部變量，即僅在其使用的M文件內(nèi)有效。若要將變量定義為全局變量，則應(yīng)當對變量進行說明，即在該變量前加關(guān)鍵字global。一般來說全局變量均用大寫的英文字符表示。MATLAB語言本身也具有一些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱為常量。表4-1給出了MATLAB語言中經(jīng)常使用的一些常量值。表4-1 常 量 表 示 數(shù) 值 pi圓周率 eps浮點運算的相對精度 inf正無窮大 NaN表示不定值 realmax最大的

19、浮點數(shù) i, j虛數(shù)單位在MATLAB語言中，定義變量時應(yīng)避免與常量名重復(fù)，以防改變這些常量的值，如果已改變了某外常量的值，可以通過“clear+常量名”命令恢復(fù)該常量的初始設(shè)定值（當然，也可通過重新啟動MATLAB系統(tǒng)來恢復(fù)這些常量值）。4.1.2 數(shù)字變量的運算及顯示格式MALAB是以矩陣為基本運算單元的，而構(gòu)成數(shù)值矩陣的基本單元是數(shù)字。為了更好地學習和掌握矩陣的運算，首先對數(shù)字的基本知識作簡單的介紹。對于簡單的數(shù)字運算，可以直接在命令窗口中以平常慣用的形式輸入，如計算2和3的乘積再加1時，可以直接輸入：>> 1+2*3ans= 7這里“ans”是指當前的計算結(jié)果，若計算時用戶

20、沒有對表達式設(shè)定變量，系統(tǒng)就自動賦當前結(jié)果給“ans”變量。用戶也可以輸入：>> a=1+2*3a= 7此時系統(tǒng)就把計算結(jié)果賦給指定的變量a了。MATLAB語言中數(shù)值有多種顯示形式，在缺省情況下，若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則就以整數(shù)表示；若數(shù)據(jù)為實數(shù)，則以保留小數(shù)點后4位的精度近似表示。MATLAB語言提供了10種數(shù)據(jù)顯示格式，常用的有下述幾種格式：short 小數(shù)點后4位(系統(tǒng)默認值)long 小數(shù)點后14位short e 5位指數(shù)形式long e 15位指數(shù)形式MATLAB語言還提供了復(fù)數(shù)的表達和運算功能。在MATLAB語言中，復(fù)數(shù)的基本單位表示為i或j。在表達簡單數(shù)數(shù)值時虛部的數(shù)值與i、

21、j之間可以不使用乘號，但是如果是表達式，則必須使用乘號以識別虛部符號。4.1.3 字符串字符和字符串運算是各種高級語言必不可少的部分，MATLAB中的字符串是其進行符號運算表達式的基本構(gòu)成單元。在MATLAB中，字符串和字符數(shù)組基本上是等價的；所有的字符串都用單引號進行輸入或賦值（當然也可以用函數(shù)char來生成）。字符串的每個字符（包括空格）都是字符數(shù)組的一個元素。例如： >>s=matrix laboratory; s= matrix laboratory>> size(s) % size查看數(shù)組的維數(shù)ans=1 17另外，由于MATLAB對字符串的操作與C語言幾乎完

22、全相同這里不在贅述。4.2 矩陣及其運算 矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元，而矩陣的運算是MATLAB語言的核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎(chǔ)的。下面重點介紹矩陣的生成、矩陣的基本運算和矩陣的數(shù)組運算。 4.2.1 矩陣的生成1 直接輸入法從鍵盤上直接輸入矩陣是最方便、最常用的創(chuàng)建數(shù)值矩陣的方法，尤其適合較小的簡單矩陣。在用此方法創(chuàng)建矩陣時，應(yīng)當注意以下幾點： 輸入矩陣時要以“ ”為其標識符號，矩陣的所有元素必須都在括號內(nèi)。 矩陣同行元素之間由空格或逗號分隔，行與行之間用分號或回車鍵分隔。 矩陣大小不需要預(yù)先定義。 矩陣元素可以是運算表達式。 若“ ”中無元

23、素表示空矩陣。另外，在MATLAB語言中冒號的作用是最為豐富的。首先，可以用冒號來定義行向量。例如：>> a=1:0.5:4a= Columns through 7 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4其次，通過使用冒號，可以截取指定矩陣中的部分。例如： >> A=1 2 3；4 5 6；7 8 9 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9>> B=A (1:2, : )B= 1 2 3 4 5 6通過上例可以看到B是由矩陣A的1到2行和相應(yīng)的所有列的元素構(gòu)成的一個新的矩陣。在這里，冒號代替了矩陣A的所有列。2外部文件讀入法MATLAB語言也允許用戶調(diào)用在

24、MATLAB環(huán)境之外定義的矩陣?？梢岳萌我獾奈谋揪庉嬈骶庉嬎褂玫木仃嚕仃囋刂g以特定分斷符分開，并按行列布置。讀入矩陣的一種方法可參考3.3節(jié)數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)。另外也可以利用load函數(shù)，其調(diào)用方法為： Load+文件名參數(shù)Load函數(shù)將會從文件名所指定的文件中讀取數(shù)據(jù)，并將輸入的數(shù)據(jù)賦給以文件名命名的變量，如果不給定文件名，則將自動認為matlab.mat文件為操作對象，如果該文件在MATLAB搜索路徑中不存在時，系統(tǒng)將會報錯。例如： 事先在記事本中建立文件： 1 1 1 （并以data1.txt保存） 1 2 3 1 3 6在MATLAB命令窗口中輸入： >> load

25、data1.txt>> data1 data1= 1 1 1 1 2 3 1 3 63特殊矩陣的生成對于一些比較特殊的矩陣（單位陣、矩陣中含1或0較多），由于其具有特殊的結(jié)構(gòu)，MATLAB提供了一些函數(shù)用于生成這些矩陣。常用的有下面幾個：zeros(m) 生成m階全0矩陣eye(m) 生成m階單位矩陣ones(m) 生成m階全1矩陣rand(m) 生成m階均勻分布的隨機陣randn(m) 生成m階正態(tài)分布的隨機矩陣4.2.2 矩陣的基本數(shù)學運算矩陣的基本數(shù)學運算包括矩陣的四則運算、與常數(shù)的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數(shù)運算，這里進行簡單介紹。1四則運算矩陣的

26、加、減、乘運算符分別為“+，*” ，用法與數(shù)字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數(shù)學要求（如：同型矩陣才可以加、減）。在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“”和右除“/”。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進行除運算。通常右除要快一點，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。在MATLAB6中兩者的區(qū)別不太大。2與常數(shù)的運算 常數(shù)與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進行運算。但需注意進行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除數(shù)。3基本函數(shù)運算 矩陣的函數(shù)運算是矩陣運算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個：det(a) 求矩陣a的行列式eig(a) 求矩陣a

27、的特征值inv(a)或a (-1) 求矩陣a的逆矩陣rank(a) 求矩陣a的秩trace(a) 求矩陣a的跡（對角線元素之和）例如： >> a=2 1 3 1; 3 1 0 7; -1 2 4 2; 1 0 1 5;>> a1=det(a); >> a2=det(inv(a);>> a1*a2 ans= 1注意：命令行后加“；”表示該命令執(zhí)行但不顯示執(zhí)行結(jié)果。4.2.2 矩陣的數(shù)組運算我們在進行工程計算時常常遇到矩陣對應(yīng)元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數(shù)學運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運算。1基本數(shù)學運算數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運算完

28、全相同。而乘除法運算有相當大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.”。前面講過常數(shù)與矩陣的除法運算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運算中有了“對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運算沒有任何限制。另外，矩陣的數(shù)組運算中還有冪運算（運算符為 . ）、指數(shù)運算（exp）、對數(shù)運算（log）、和開方運算（sqrt）等。有了“對應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運算實質(zhì)上就是針對數(shù)組內(nèi)部的每個元素進行的。例如： >> a=2 1 -3 -1; 3 1 0 7; -1 2 4 -2; 1 0 -1 5; >> a3 ans=32 -28 -1

29、01 3499 -12 -151 239-1 49 93 851 -17 -98 139>> a .3 ans=8 1 -27 -127 1 0 343-1 8 64 -8 1 0 -1 125由上例可見矩陣的冪運算與數(shù)組的冪運算有很大的區(qū)別。2邏輯關(guān)系運算 邏輯運算是MATLAB中數(shù)組運算所特有的一種運算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運算。它們的具體符號、功能及用法見表4-2。表4-2符號運算符功 能函 數(shù) 名= =等于eq =不等于ne<小于lt>大于gt<=小于等于le>=大于等于ge&邏輯與and|邏輯或or邏輯非not 說明：

30、在關(guān)系比較中，若比較的雙方為同維數(shù)組，則比較的結(jié)果也是同維數(shù)組。它的元素值由0和1組成。當比較雙方對應(yīng)位置上的元素值滿足比較關(guān)系時，它的對應(yīng)值為1，否則為0。 當比較的雙方中一方為常數(shù)，另一方為一數(shù)組，則比較的結(jié)果與數(shù)組同維。 在算術(shù)運算、比較運算和邏輯與、或、非運算中，它們的優(yōu)先級關(guān)系先后為： 比較運算、算術(shù)運算、邏輯與或非運算。例如： >>a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;>> x=5;>> y= ones(3)*5;>> xa= x<=axa=0 0 00 1 11 1 1>> b=0 1 0; 1 0 1; 0

31、 0 1;>> ab=a&bab= 0 1 0 1 0 1 0 0 1§5 MATLAB圖形功能MATLAB有很強的圖形功能，可以方便地實現(xiàn)數(shù)據(jù)的視覺化。強大的計算功能與圖形功能相結(jié)合為MATLAB在科學技術(shù)和教學方面的應(yīng)用提供了更加廣闊的天地。下面著重介紹二維圖形的畫法，對三維圖形只作簡單敘述。5.1 二維圖形的繪制5.1.1 基本形式二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎(chǔ)，MATLAB最常用的畫二維圖形的命令是plot，看兩個簡單的例子： >> y=0 0.58 0.70 0.95 0.83 0.25;>> plot(y)生成的

32、圖形見圖5-1，是以序號為橫坐標、數(shù)組y的數(shù)值為縱坐標畫出的折線。>> x=linspace(0,2*pi,30); % 生成一組線性等距的數(shù)值>> y=sin(x); >> plot(x,y)生成的圖形見圖5-2，是上30個點連成的光滑的正弦曲線。 圖5-1 圖5-25.1.2 多重線在同一個畫面上可以畫許多條曲線，只需多給出幾個數(shù)組，例如>> x=0:pi/15:2*pi;>> y1=sin(x)；>> y2=cos(x)；>> plot(x,y1,x,y2)則可以畫出圖5-3。多重線的另一種畫法是利用ho

33、ld命令。在已經(jīng)畫好的圖形上，若設(shè)置hold on，MATLA將把新的plot命令產(chǎn)生的圖形畫在原來的圖形上。而命令hold off 將結(jié)束這個過程。例如：>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y)先畫好圖5-2，然后用下述命令增加cos(x)的圖形，也可得到圖5-3。>> hold on>> z=cos(x); plot(x,z) >> hold off 圖5-3 圖5-4 5.1.3 線型和顏色MATLAB對曲線的線型和顏色有許多選擇，標注的方法是在每一對數(shù)組后加一個字符串參數(shù)，說明如下：線型

34、線方式： - 實線 :點線 -. 虛點線 - - 波折線。線型 點方式： . 圓點 +加號 * 星號 x x形 o 小圓顏色： y黃； r紅； g綠； b藍； w白； k黑； m紫； c青.以下面的例子說明用法：>> x=0:pi/15:2*pi; >> y1=sin(x); y2=cos(x); >> plot(x,y1,b:+,x,y2,g-.*)可得圖形5-4。5.1.4 網(wǎng)格和標記在一個圖形上可以加網(wǎng)格、標題、x軸標記、y軸標記，用下列命令完成這些工作。>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x

35、);>> plot(x,y,x,z)>> grid>> xlabel(Independent Variable X)>> ylabel(Dependent Variables Y and Z)>> title(Sine and Cosine Curves)它們產(chǎn)生圖5-5： 圖5-5也可以在圖形的任何位置加上一個字符串，如用：>> text(2.5,0.7,sinx)表示在坐標x=2.5, y=0.7處加上字符串sinx。更方便的是用鼠標來確定字符串的位置，方法是輸入命令： >> gtext(sinx)在圖形窗

36、口十字線的交點是字符串的位置，用鼠標點一下就可以將字符串放在那里。5.1.5 坐標系的控制在缺省情況下MATLAB自動選擇圖形的橫、縱坐標的比例，如果你對這個比例不滿意，可以用axis命令控制，常用的有：axis(xmin xmax ymin ymax) 中分別給出x軸和y軸的最大值、最小值axis equal 或 axis(equal) x軸和y軸的單位長度相同axis square 或 axis(square) 圖框呈方形axis off 或 axis(off) 清除坐標刻度還有axis auto axis image axis xy axis ij axis normal axis on

37、 axis(axis)用法可參考在線幫助系統(tǒng)。5.1.6 多幅圖形可以在同一個畫面上建立幾個坐標系, 用subplot(m,n,p)命令；把一個畫面分成m×n個圖形區(qū)域, p代表當前的區(qū)域號，在每個區(qū)域中分別畫一個圖,如>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x);>> u=2*sin(x).*cos(x); v=sin(x)./cos(x);>> subplot(2,2,1),plot(x,y),axis(0 2*pi 1 1),title(sin(x)>> subplot(2,2,2),p

38、lot(x,z),axis(0 2*pi 1 1),title(cos(x)>> subplot(2,2,3),plot(x,u),axis(0 2*pi 1 1),title(2sin(x)cos(x)>> subplot(2,2,4),plot(x,v),axis(0 2*pi 20 20),title(sin(x)/cos(x)共得到4幅圖形,見圖5-6. 圖5-65.2 三維圖形限于篇幅這里只對幾種常用的命令通過例子作簡單介紹.5.2.1 帶網(wǎng)格的曲面例 作曲面z=f(x,y)的圖形 用以下程序?qū)崿F(xiàn):>> x=-7.5:0.5;7.5; >&g

39、t; y=x;>> X,Y=meshgrid(x,y); (3維圖形的X,Y數(shù)組)>> R=sqrt(X.2+Y.2)+eps; (加eps是防止出現(xiàn)0/0)>> Z=sin(R)./R;>> mesh(X,Y,Z) (3維網(wǎng)格表面)畫出的圖形如圖5-7. mesh命令也可以改為surf, 只是圖形效果有所不同，讀者可以上機查看結(jié)果。 圖5-7 圖5-8 5.2.2 空間曲線例 作螺旋線 x=sint, y=cost, z=t用以下程序?qū)崿F(xiàn):>> t=0:pi/50:10*pi;>> plot3(sin(t),cos(t)

40、,t) (空間曲線作圖函數(shù), 用法類似于plot)畫出的圖形如圖5-85.2.3 等高線用contour 或 contour3 畫曲面的等高線，如對圖5-7的曲面, 在上面的程序后接contour(X,Y,Z,10) 即可得到10條等高線。5.2.4 其它較有用的是給三維圖形指定觀察點的命令view(azi,ele)，azi 是方位角, ele 是仰角.缺省時 azi=ele=. 5.3 圖形的輸出在數(shù)學建模中，往往需要將產(chǎn)生的圖形輸出到Word文檔中。通?？刹捎孟率龇椒ǎ菏紫?，在MATLAB圖形窗口中選擇【File】菜單中的【Export】選項，將打開圖形輸出對話框，在該對話框中可以把圖形以

41、emf、bmp、jpg、pgm等格式保存。然后，再打開相應(yīng)的文檔，并在該文檔中選擇【插入】菜單中的【圖片】選項插入相應(yīng)的圖片即可。§6 程序設(shè)計 MATLAB作為一種高級語言，它不僅可以如前幾節(jié)所介紹的那樣，以一種人機交互式的命令行的方式工作，還可以像BASIC、FORTRAN、C等其他高級計算機語言一樣進行控制流的程序設(shè)計，即編制一種以 . m為擴展名的MATLAB程序（簡稱M文件）。而且，由于MATLAB本身的一些特點，M文件的編制同上述幾種高級語言比較起來，有許多無法比擬的優(yōu)點。6.1 M文件所謂M文件就是由MATLAB語言編寫的可在MATLAB語言環(huán)境下運行程序源代碼文件。由

42、于商用的MATLAB軟件是用C語言編寫而成。因此，M文件的語法與C語言十分相似。對廣大參加建模競賽且學過C語言的同學來說，M文件的編寫是相當容易的。M文件可以分為腳本文件(Script)和函數(shù)文件(Function)兩種。M文件不僅可以在MATLAB的程序編輯器中編寫，也可以在其他的文本編輯器中編寫，并以“m”為擴展名加以存儲。6.1.1 腳本文件腳本類似于DOS下的批處理文件，不需要在其中輸入?yún)?shù)，也不需要給出輸出變量來接受處理結(jié)果，腳本僅是若干命令或函數(shù)的集合，用于執(zhí)行特定的功能。腳本的操作對象為MATLAB工作空間內(nèi)的變量，并且在腳本執(zhí)行結(jié)束后，腳本中對變量的一切操作均會被保留。在MAT

43、LAB語言中也可以在腳本內(nèi)部定義變量，并且該變量將會自動地被加入到當前的MATLAB工作空間中，并可以為其他的腳本或函數(shù)引用，直到MATLAB被關(guān)閉或采用一定的命令將其刪除。例如：%命令窗口中定義矩陣a，ba=pascal（3）a=1 1 11 2 31 3 6b=magic（3）b= 8 1 6 3 5 7 4 9 2% 在編輯器中編寫下述命令 a=a+b b=a-b a=a-b在編輯器中編輯完上例的腳本文件后，保存至文件scriptsexample中，然后在工作窗口中調(diào)用該腳本文件， scriptsexample >> a a=8 1 63 5 74 9 2>> b

44、b= 1 1 1 1 2 3 1 3 6其中矩陣a、b均是在工作空間中已定義完畢的，腳本運行時直接使用該變量，并對其進行操作，然后在命令窗口中調(diào)用該腳本，可以看到變量a、b已經(jīng)進行了相互交換。6.1.2 函數(shù)文件MATLAB語言中，相對于腳本文件而言，函數(shù)文件是較為復(fù)雜的。函數(shù)需要給定輸入?yún)?shù)，并能夠?qū)斎胱兞窟M行若干操作，實現(xiàn)特定的功能，最后給出一定的輸出結(jié)果或圖形等，其操作對象為函數(shù)的輸入變量和函數(shù)內(nèi)的局部變量等。MATLAB語言的函數(shù)文件包含如下5個部分。（1） 函數(shù)題頭：指函數(shù)的定義行，是函數(shù)語句的第一行，在該行中將定義函數(shù)名、輸入變量列表及輸出變量列表等。（2） HI行：指函數(shù)幫助文

45、本的第一行，為該函數(shù)文件的幫助主題，當使用lookfor命令時，可以查看到該行信息。（3） 幫助信息：這部分提供了函數(shù)的完整的幫助信息，包括HI之后至第一個可執(zhí)行行或空行為止的所有注釋語句，通過MATLAB語言的幫助系統(tǒng)查看函數(shù)的幫助信息時，將顯示該部分。（4） 函數(shù)體；指函數(shù)代碼段，也是函數(shù)的主體部分。（5） 注釋部分：指對函數(shù)體中各語句的解釋和說明文本，注釋語句是以%引導的。例如： functionoutput，output2=functionexample（input1，input2） % 函數(shù)題頭 %This is function to exchange two matrices %

46、 HI行 %input1，input2 are input variables % 幫助信息 %output1，output2 are output variables % 幫助信息 output1=input2； % 函數(shù)體 output2=input1； % 函數(shù)體 %The end of this example functiona，b=function-example（a，b）a= 8 1 6 3 5 7 4 9 2b= 1 1 1 1 2 3 1 3 6可以看到通過使用函數(shù)可以和上一節(jié)中的示例一樣同等矩陣a、b進行了相互交換。在該函數(shù)題頭中，“function”為MATLAB語言中函

47、數(shù)的標示符，而function-example為函數(shù)名，input1、input2為輸入變量，而output1、output2為輸出變量，實際調(diào)用過程中，可以用有意義的變量替代使用。題頭的定義是有一定的格式要求的，輸出變量是由中括號標識的，而輸入變量是由小括號標識的，各變量間用逗號間隔，應(yīng)該注意到，函數(shù)的輸入變量引用的只是該變量的值而非其他值，所以函數(shù)內(nèi)部對輸入變量的操作不會帶回到工作空間中。函數(shù)題頭下的第一行注釋語句為HI行，可以通過lookfor命令查看；函數(shù)的幫助信息可以通過help命令查看。函數(shù)體是函數(shù)的主體部分，也是實現(xiàn)編程目的的核心所在，它包括所有可執(zhí)行的一切MATLAB語言代碼。

48、在函數(shù)體中“%”后的部分為注釋語句，注釋語句主要是對程序代碼進行說明解釋，使程序易于理解，也有利于程序的維護。MATLAB語言中將一行內(nèi)百分號后所有文本均視為注釋部分，在程序的執(zhí)行過程中不被解釋，并且百分號出現(xiàn)的位置也沒有明確的規(guī)定，可以是一行的首位，這樣，整行文本均為注釋語句，也可以是在行中的某個位置，這樣其后所有文本將被視為注釋語句，這也展示了MATLAB語言在編程中的靈活性。盡管在上文中介紹了函數(shù)文件的5個組成部分，但是并不是所有的函數(shù)文件都需要全部的這5個部分，實際上，5部分中只有函數(shù)題頭是一個函數(shù)文件所必需的，而其他的4個部分均可省略。當然，如果沒有函數(shù)體則為一空函數(shù)，不能產(chǎn)生任何作

49、用。在MATLAB語言中，存儲M文件時文件名應(yīng)當與文件內(nèi)主函數(shù)名相一致，這是因為在調(diào)用M文件時，系統(tǒng)查詢的相應(yīng)的文件而不是函數(shù)名，如果兩者不一致，則或者打不開目的文件，或者打開的是其他文件。鑒于這種查詢文件的方式與以往程序設(shè)計語言不同，在其他的語言系統(tǒng)中，函數(shù)的調(diào)用都是指對函數(shù)名本身的，所以，建議在存儲M文件時，應(yīng)將文件名與主函數(shù)名統(tǒng)一起來，以便于理解和使用。6.2 函數(shù)變量及變量作用域在MATLAB語言的函數(shù)中，變量主要有輸入變量、輸出變量及函數(shù)內(nèi)所使用的變量。輸入變量相當于函數(shù)入口數(shù)據(jù)，是一個函數(shù)操作的主要對象。某種程度上講，函數(shù)的作用就是對輸入變量進行加工以實現(xiàn)一定的功能。如前節(jié)所述，函

50、數(shù)的輸入變量為形式參數(shù)，即只傳遞變量的值而不傳遞變量的地址，函數(shù)對輸入變量的一切操作和修改如果不依靠輸出變量傳出的話，將不會影響工作空間中該變量的值。MATLAB語言提供了函數(shù)nargin和函數(shù)varargin來控制輸入變量的個數(shù)，以實現(xiàn)不定個數(shù)參數(shù)輸入的操作。函數(shù)對于函數(shù)變量而言，還應(yīng)當指出的是其作用域的問題。在MATLAB語言中，函數(shù)內(nèi)定義的變量均被視為局部變量，即不加載到工作空間中，如果希望使用全局變量，則應(yīng)當使用命令global定義，而且在任何使用該全局變量的函數(shù)中都應(yīng)加以定義。在命令窗口中也不例外。例如：% 這里一個全局變量的示例function num1，num2，num3=tex

51、t (varargin)global firstlevel secondlevel %定義全局變量num1=0；num2=0；num3=0；list=zeros(nargin)；for i=1：narginlist (i)=sum (varargini(：)；list (i)=list (i) /length (varargini)；if list (i)firstlevel num1=num1+1elseif list (i)secondlevel num2=num2+1；elsenum3=num3+1；endend % 在命令窗口中也應(yīng)定義相應(yīng)的全局變量>> global firstlevel secondlevel>> firstlevel=85；>> secondlevel=75；（程序運行結(jié)