【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(四十四)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理 新人教A版

1、限時(shí)集訓(xùn)(四十四)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1給出下列四個(gè)命題：沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行；互相垂直的兩條直線是相交直線；既不平行也不相交的直線是異面直線；不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D42平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3 B4C5 D63若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交4(2013·福州模擬)如圖在底面為正方形

2、，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.5(2013·聊城模擬)對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l()A平行 B相交C垂直 D互為異面直線6(2012·重慶高考)設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是()A(0, ) B(0, )C(1, ) D(1, )二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60°；EF

3、與MN是異面直線；MNCD.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_8(2012·大綱全國(guó)卷)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為_9直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于_三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線11如圖所示，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中點(diǎn)

4、(1)求證AE與PB是異面直線；(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值12(2012·上海高考)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面積；(2)異面直線BC與AE所成的角的大小答 案限時(shí)集訓(xùn)(四十四)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1B2.C3.B4.D5.C6.A78.9.60°10解：如圖所示PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線11解：(1)證明：假設(shè)AE與PB共面，設(shè)平面為，A，B，E，平面即為平面ABE，P平面ABE，這與P平面ABE矛盾，所以AE與PB是異面直線(2)取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EFPB，所以AEF或其補(bǔ)角就是異面直線AE和PB所成角，BAC60°，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF；cosAEF，所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為.12解：(1)因?yàn)镻A底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD，從而CDPD.因?yàn)镻D2，CD2，所以三角形PCD的面積為×2×22.(2)取PB的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EFBC，從而AEF(或