黑龍江省大慶外國語學校高中數(shù)學 第二章《2.2.3-2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)》學案1 新人教A版必修2

1、黑龍江省大慶外國語學校高一數(shù)學必修二第二章2.2.3-2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)學案1一、學習目標:知識與技能：理解直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義, 并會應用性質(zhì)解決問題過程與方法：能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質(zhì)定理情感態(tài)度與價值觀：通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，體會事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法二、學習重、難點學習重點: 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應用學習難點: 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法

2、，三、教學過程（一）復習引入：1.空間直線與直線的位置關系 2.直線與平面的位置關系 3.平面與平面的位置關系 4.直線與平面平行的判定定理的符號表示5.平面與平面平行的判定定理的符號表示（二）研探新知A問題1：1）如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關系？（觀察長方體）2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？）（即如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行？A問題2: 一條直線與平面平行，這條直線和這個平面內(nèi)直線的位置關系有幾種可能？A問題3：如果一條直線與平面平行,在什么條件下直線與平面內(nèi)

3、的直線平行呢？由于直線與平面內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線的某一平面，若與平面相交，則直線就平行于這條交線B自主探究1：已知：，b。求證：b。一、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號語言：線面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行思想：線面平行線線平行解題示例：例1：過正方體AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求證：BB1EE1.線面性質(zhì)定理應用。例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過木料表面ABCD 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關系？練習1：在棱

4、長為2cm的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點是P，問過點A1作與截面PBC1平行的截面也是三角形嗎？并求該截面的面積解析如圖所示：設過點A1與截面PBC1平行的截面為，則與平面PBC1被平面A1B1C1D1和ABB1A1所截，則交線平行，故在平面A1B1C1D1內(nèi)，過A1作A1EPC1交C1D1于E，則E為C1D1中點，在平面ABB1A1內(nèi)，過A1作A1FPB交AB于F，則F為AB的中點又截面與上、下底面的交線平行，連結CF為下底面的交線同理連CE為與平面CDD1C1的交線由A1E平行CF知截面為平行四邊形，又A1EA1F，截面平行四邊形為菱形，故其二對角線A1C與EF相互垂直

5、，面積SA1C·EF×2×22cm2.練習2：在長方體木料ABCDABCD的AC面上有一點P，如圖所示，其中P點不在對角線BD上，過P點和底面對角線BD，將木料踞開，應該如何畫線？請說明理由例3：如圖所示，四面體ABCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形(1)求證：CD平面EFGH；(2)求異面直線AB、CD所成的角線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的綜合應用。例4：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。小結：作業(yè)：習題2。2B組1第二課時：問題：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關系？兩個平面平行，那么

6、其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關系？例1:如圖，平面，滿足，a,=b，求證：ab自主探究平面與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行符號語言：面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行思想：面面平行線線平行例2 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等已知：，求證：。問題：若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關系是_答案平行或相交例3已知：如圖，點P是平面，外的一點，直線PAB、PCD分別與、相交于點A、B和C、D：(1)求證：ACBD；(2)已知PA4cm，AB5cm，PC3cm，求PD的長(2)

7、解：ACBD，PACPBD，CD，PDPCCD3(cm) 例4如圖，已知平面，直線AB分別交，于A、B，直線CD交、于C、D，M、N分別在線段AB、CD上，且求證：MN平面. （化異為共）練習：練習冊跟蹤練習3已知三個平面、滿足，直線a與這三個平面依次交于點A、B、C，直線b與這三個平面依次交于點E、F、G.求證跟蹤練習4：后面作業(yè)中4 題、10題。61頁練習判斷命題。2.下列判斷正確的是(    )A，則b BP，b ，則與b不平行C，則a D，b,則b3直線平面，P，過點P平行于的直線(    )A只有一條，不在平面內(nèi)  B有無數(shù)條，不一定在內(nèi)C只有一條，且在平面內(nèi)  D有無數(shù)條，一定在內(nèi)4.下列命題錯誤的是 （ ）A. 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交B. 平行于同一個平面的兩個平面平行C. 平行于同一條直線的兩條直線平行D. 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交 5. 平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EFBD，則 （ ）