江西省高考試題數(shù)學(xué)理全解全析

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù) 學(xué)(理 科)全解全析參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P(AB)P(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 P(A·B)P(A)·P(B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 VR3n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 Pn(k)CP (1一P)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1化簡(jiǎn)的結(jié)果是（） A2i B2i C2i D2i【標(biāo)準(zhǔn)答案】 C【試題分析】，故選C。【高考

2、考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算?！疽族e(cuò)提醒】1是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，易忘記負(fù)號(hào)?！緜淇继崾尽繌?fù)數(shù)是高考經(jīng)常出現(xiàn)的試題之一，一般出現(xiàn)在選擇題或填空題，難度不會(huì)太大。2（） A等于0 B等于l C等于3 D不存在【標(biāo)準(zhǔn)答案】 B【試題分析】，故選B?！靖呖伎键c(diǎn)】極限?！疽族e(cuò)提醒】未將分子分解因式，直接將x1代入分母，不存在，錯(cuò)選（D）?！緜淇继崾尽繕O限也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的試題之一，有時(shí)也會(huì)在解答題中出現(xiàn)。3若tan(一)3，則cot 等于A2 B C D2【標(biāo)準(zhǔn)答案】 A【試題分析】tan(一)3，故選A?！靖呖伎键c(diǎn)】三角函數(shù)，兩角差的正切公式?！疽族e(cuò)提醒】?jī)山遣畹恼泄脚c兩角和的正切公式混淆?！緜淇继崾尽?jī)?/p>

3、角差（和）的正弦、余弦、正切公式要注意對(duì)比記憶，特別注意符號(hào)。4已知()n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于 A4 B5 C6 D7【標(biāo)準(zhǔn)答案】 C【試題分析】令x=1，得()n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，則，選C?！靖呖伎键c(diǎn)】二項(xiàng)式定理?！疽族e(cuò)提醒】計(jì)算要細(xì)心。【備考提示】解選擇題時(shí)，特殊值法能起到事半功倍的效果，在考試時(shí)，經(jīng)?？梢杂玫健?若0x，則下列命題中正確的是Asin x Bsin x Csin x Dsin x【標(biāo)準(zhǔn)答案】 D【試題分析】0x,取, , ，,排除B、C；取，排除A，選D?！靖呖伎键c(diǎn)】三角函數(shù)?！疽族e(cuò)提醒】取特殊值，不

4、要輕易下結(jié)論?！咎崾尽咳√厥庵禃r(shí)，能排除的先排除，對(duì)還不能排除的，再取特殊值，直到最后一個(gè)答案才成立。6若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，則N中元素的個(gè)數(shù)為 A9 B6 C4 D2【標(biāo)準(zhǔn)答案】 C【試題分析】作出的可行域（右圖），由x，y M0，l，2可知滿足條件的N有（0，0）、（1，1）、（2，1）、（2，2）共4個(gè)，選C?！靖呖伎键c(diǎn)】集合與二元一次不等式組的平面區(qū)域。7如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是 A點(diǎn)H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1 D直線AH和B

5、B1所成角為45°【答案】D【解析】如圖，連接AC1，易證AC1面A1BD，AC1面CB1D1 ，則AC1與面A1BD的交點(diǎn)為H，故B、C正確；三棱錐A-A1BD是正三棱直線AH和BB1所成角錐，所以點(diǎn)H是A1BD的垂心，A正確；則D是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，易知是直線AH和BB1所成角，顯然不為45°，從而選D。8四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh

6、2h4h1【答案】A【解析】由圓口酒杯的形狀易知，h2最大，h4最小，排除B、C、D，選A。9設(shè)橢圓的離心率為e，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)A必在圓x2y22內(nèi) B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外 D以上三種情形都有可能【答案】A【解析】e，點(diǎn)P(x1，x2)到圓x2y22的圓心O(0,0)的距離為，選A。10將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為 A B C D【答案】B【解析】將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)的可能情況共有63種，其中點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列，公差d可能為0，±1，&

7、#177;2。d=0,有6種，d=±1有8種，d=±2有4種，故落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為，選B。11設(shè)函數(shù)f (x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf (x)在x5處的切線的斜率為 A B0 C D5【答案】B【解析】，則曲線yf (x)在x5處的切線的斜率為，選B。12設(shè)p：f (x)exIn x2x2mxl在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】f (x)exIn x2x2mxl內(nèi)單調(diào)遞增 ， f (x)exIn x2x2mxl內(nèi)單調(diào)遞增。選C。二填空題：

8、本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把答案填在答題卡上13設(shè)函數(shù)y4log2(x1)(x3)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】x3，函數(shù)y4log2(x1)(x3)的值域?yàn)椋瑒t其反函數(shù)的定義域?yàn)椤?4已知數(shù)列an對(duì)于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，則a36 【答案】4【解析】因數(shù)列an對(duì)于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，所以，所以an是公差為a1的等差數(shù)列，則a36a1+35 a1=36 a1=4。15如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若 m，n，則mn的值為 【答案】2【解析】法一：如圖，設(shè)P是AC的

9、中點(diǎn)，連結(jié)OP，則，P。法二：（特殊化法）當(dāng)N與C重合時(shí)，M與B重合，則m=n=1Þm+n=2。16設(shè)有一組圓Ck：(xk1)2(y3k)22k4 (kN* )下列四個(gè)命題：A存在一條定直線與所有的圓均相切B存在一條定直線與所有的圓均相交C存在一條定直線與所有的圓均不相交D所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 (寫出所有真命題的代號(hào))【答案】B、D【解析】圓心（k-1,3k）()在射線y=3x+3上，半徑，結(jié)合圖形易知真命題的代號(hào)是B、D。事實(shí)上，C1：x2(y3)22，圓心（1，3），半徑，C2：（x-1）2(y6)232，圓心（1，6），半徑，圓心距,又，所以圓C1內(nèi)含于圓C2

10、，則不存在一條定直線與所有的圓均相切，A是錯(cuò)誤的；直線x=0與所有圓都相交，因?yàn)閳A心到直線x=0的距離恒成立，則B對(duì)C錯(cuò)；因?yàn)?0k1)2(03k)22k4 (kN* )即2k4-7k2-1=0 (kN* )無解，所以圓不過原點(diǎn)，則D正確。三解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且 （1）求實(shí)數(shù)k和c的值； （2）解不等式【解析】（1）因?yàn)?，所以，由，即，又因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，即（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為18（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)y2cos(x) (xR，>0

11、，0)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為一2（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0，x0，時(shí)，求x0的值【解析】（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，因此?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)椋?，從而得或即?9（本小題滿分12分） 某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5， 0.6， 0.4經(jīng)過第二次燒

12、制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75 （1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望【解析】分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，于是，20（本小題滿分12分） 右圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190°，AAl4，BBl2，CCl3 （1）設(shè)點(diǎn)O

13、是AB的中點(diǎn)，證明：OC平面A1B1C1； （2）求二面角BACA1的大??； （3）求此幾何體的體積【解析】解法一：（1）證明：作交于，連則因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以則是平行四邊形，因此有平面且平面，則面（2）如圖，過作截面面，分別交，于，作于，連因?yàn)槊妫?，則平面又因?yàn)?，所以，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角因?yàn)?，所以，故，即：所求二面角的大小為?）因?yàn)?，所以所求幾何體體積為解法二：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，易知，是平面的一個(gè)法向量因?yàn)?，平面，所以平面?），設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則則，得： ,取，顯然，為平面的一個(gè)法向量則，結(jié)合圖形可知所求二面

14、角為銳角所以二面角的大小是（3）同解法一21（本小題滿分12分） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，APB2，且存在常數(shù)(01)，使得d1d2 sin2 （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程； （2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定的范圍，使·0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)【解析】解法一：（1）在中，即，即（常數(shù)），點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線方程為：（2）設(shè)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，在雙曲線上即，因?yàn)?，所以?dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為由得：，由題意知：，所以，于是：因?yàn)椋以陔p曲線右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）設(shè)，的中點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，又所以；由得，由第二定義得所以于是由得因?yàn)?，所以，又，解得：由?2（本小題滿分14分） 設(shè)正整數(shù)數(shù)列an滿足：a24，且對(duì)于任何nN*，有（1）求a1，a3； （2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)an 【解析】（