等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用課件

1、等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用課件 等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)表達(dá)如果一個(gè)數(shù)列從第2每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.an+1+1- -an= = d()()表示表示首項(xiàng)首項(xiàng)a1, 1, d如果一個(gè)數(shù)列從第2每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.首項(xiàng)首項(xiàng)a1, 1, q( (q0)0)d與與 an q與與 an d0 0 an 遞增遞增 d0 0 an 遞減遞減 d0 0 an 為常數(shù)列為常數(shù)列q0 0 an 中各項(xiàng)同號(hào)中各項(xiàng)同號(hào)q0 0 an 中的項(xiàng)正負(fù)相間中的項(xiàng)正負(fù)相間q1 1 an 為非零為非零an= = a1 1+ +

2、（n-1-1）dan= = a1 1qn-1-1an+1an= q()()中項(xiàng)中項(xiàng)a, ,A, ,b, ,則則2 2A= =aba, ,G, ,b, , 則則G2 2= =ab由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)：an=am+(n-m)d.性質(zhì)：若an-k,an,an+k 是an中的三項(xiàng)， 則2an=an+k+ an-k.猜想2：性質(zhì)： 若n+m=p+q，則am+an=ap+aq.2knknnbbb猜想1：m b.n mnbq 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項(xiàng)， 則猜想3：若n+m=p+q， 則b

3、n bm=bp bq. .n mnmbb q證明證明: :，1111,nnmmqbbqbb11n mmn mmbqb qq11nb q.nb若若n+m=p+q, 則則bn bm=bp bq.證明證明: :111111mnmnqbqbbb，2121mnqb111111qpqpqbqbbb，2121qpqb，qpmn.nmpqbbbb反之成立嗎反之成立嗎?q不一定，當(dāng) =1時(shí)不成立. :1,1,1,1na 如數(shù)列例例1: 在等比數(shù)列an中，a2=-2,a5=16，a8= .在等比數(shù)列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比數(shù)列an中，若 則a10=

4、 . -1286，625161374aaaa5 1531,9,naaaaq ,變式：（1）在等比數(shù)列中， 則33. 154560(2)10,90,naaaa在等比數(shù)列中，則270.123445(3)2,4naaaaaaa在等比數(shù)列中，若， 則1(4)2nnnnn在 和 間插入 個(gè)正數(shù)，使得這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列， 求插入的這 個(gè)數(shù)的積.1211nnnTaaaann1211nnnTn aaaan倒倒序序相相乘乘 分析：若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d. 由類(lèi)比思想的應(yīng)用可得: 若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù) 為 再聯(lián)立方程組. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于21，倒數(shù)的和等于 ，

5、求這三個(gè)數(shù).127例例2:,aaa qq ，三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，他們的和等于三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，他們的和等于2121，倒數(shù)的和等于倒數(shù)的和等于 ，求這三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù).127解：設(shè)三個(gè)正數(shù)為解：設(shè)三個(gè)正數(shù)為.,qaaqa，21qaaqa，12711aqaaq得得，21)11(qqa.127)11(1qqa.362a, 6a.212或q例例3:a,b,c,d成等比數(shù)列成等比數(shù)列,a+b,b+c,c+d均不為均不為0. 求證求證:a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列成等比數(shù)列. 111,21(1)1nnnnaaaaa變式：已知數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)na求數(shù)列的通項(xiàng)公式.an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)：an=am+(n-m)d性質(zhì)：若an-k,an,an+k 是an中的三項(xiàng)， 則2an=an+k+ an-k.性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq2.nn kn