高等數(shù)學(xué)試題

1、.系 專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)高等數(shù)學(xué)試題(2)公 共 模 塊限選模塊評(píng)分一二三四五六七模塊A模塊B公共模塊1（80分）一 判斷題（每題1分，共8分）1、若f(x)在處連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)處左右極限存在且相等。 ( )2、函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的商。( )3、在自變量的同一個(gè)變化過(guò)程中，如果f(x)為無(wú)窮大，則為無(wú)窮??；反之，如果f(x)為無(wú)窮小，則為無(wú)窮大。 ( )4、函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值一定為極大值。 ( )5、兩個(gè)可導(dǎo)且相差一常數(shù)的函數(shù)是同一函數(shù)的原函數(shù)。 ( )6、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的定積分為0。 ( )7、連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間a,b上的定積分一定存在。 ( )8、 ( )二 填空題（每題

2、2分，共16分）1、函數(shù) 的復(fù)合過(guò)程為： y= tanu u= 3x+5 2、 1 3、，則 -sinx 4、 d = 2x dx d arctanx+c = dx5、 2 6、在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度a與速度v的關(guān)系是： 三、選擇題（每題2分，共16分）1、設(shè)f（sinx）=cos2x，則f（x）= A A.2x2-1 B. x2-2x+1 C. 2x2+1 D. 1- 2x22、 A A充要條件 B.充分條件 C.必要條件 D.無(wú)關(guān)條件3、當(dāng)x時(shí)，是 D A.無(wú)窮小量 B.無(wú)窮大量 C.無(wú)極限 D.有極限為14、.函數(shù)，則 A A.e B.e C.2e D.-2e5、若 C A. B.

3、C. - D. 6、函數(shù) B A.() B.( ) C.(0,e) D.(1,e)7、微分方程的階數(shù)為： B A.1 B.2 C.0 D.38、下列積分等于零的是 B A. B. C. C. 三 解答題一（每題5分，共30分）1、 求極限解：該題用洛比塔法則= -2分= -2分= -1分2、函數(shù) ，在x=0處連續(xù)，求a解： -2分 -2分所以 -1分2、 求不定積分解： =-2分=-3分3、 求反常積分解：-2分 -2分=-1分四 解答題二（每題6分，共12分）1、解微分方程-2分-4分1、 求函數(shù)的極大值和極小值。解：，-1分所以，-1分x04+0-0+f（x）極大值f（0）=5極小值f（4

4、）=-5-4分五 證明題（6分）1、 設(shè)f(x)在-a,a上連續(xù)，若f(x)為偶函數(shù)，則證明：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以-1分-2分設(shè)x=-t,則-2分所以，得證-1分六 應(yīng)用題（6分）1、 求由與y=x+2所圍成的圖形的面積。解：畫(huà)圖-1分求交點(diǎn)，確定積分上下限-1分-4分限選模塊A2（20分）1、（2分）級(jí)數(shù)的收斂半徑是 1 2、（2分），則y= 3、（5分）判斷級(jí)數(shù)是否收斂？若收斂，請(qǐng)說(shuō)明原因？解：該級(jí)數(shù)收斂-2分因?yàn)?2分因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂，所以，該級(jí)數(shù)收斂。-1分 4、（5分）用逐項(xiàng)求積分的方式求級(jí)數(shù)f（x）= 在收斂區(qū)間上的和函數(shù)f（x）。-2分兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)，則-3分5. 設(shè)f(x)的周期為，它在，）的表達(dá)式f(x)x, ().求f(x)的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)式 （6分）解、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù) 所以)1分 = = =(-1)4分 根據(jù)收斂定理，得函數(shù)f(x)的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)式為 f(x)=4-sinx+ （）6分限選模塊B2（20分）1、（2分），