探索勾股定理

1、探索勾股定理一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。 2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。二、重點、難點重點：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情出示2002年數(shù)學(xué)家大會的現(xiàn)場圖片，由會徽引出“趙爽弦圖”， 引出這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。（二）講解新課1.觀察圖1一2，正方形A中有 個小方格，即A的面積為個 面積單位。正方形 B 中有 個小方格即B的面積為 個

2、面積單位。正方形 C 中有 個小方格，即C的面積為 個面積單位。2.你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著提問。3.圖 l一2 中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？在學(xué)生交流后形成共識老師板書。A + BC ，接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢？在學(xué)生活動后，老師總結(jié)：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。4.圖1一1、1一2、1一3中，你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？ 圖1-35.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b

3、，斜邊為c。那么是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的。cabcabcabcab通過計算得到：大正方形的面積可以表示為c2 ；也可以表示為a2+b2所以 a2+b2 =c2我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來（三）鞏固練習(xí)1.填空題已知在RtABC中，C=90。（1）若a=3，b=4，則c=_；（2）若a=40，b=9，則c=_；（3）若a=6，c=10，則b=_；（4）若c=25，b=15，則a=_

4、。2.例 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方15千米處，過了40秒，飛機(jī)距離這個男孩頭頂17千米.飛機(jī)每時飛行多少千米？解：如所畫示意圖.BCA BC2=AB2 一AC2 BC2=172152 =64 BC =8(千米)v=8403600 =720千米 /時 答：飛機(jī)每小時飛行720千米。3、應(yīng)用知識回歸生活(1) 受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？(2)一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上, 這時AO的距離為2.5m, 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?四、布置作業(yè)課本p7.4

5、p11.2、3 p15:1、2能得到直角三角形嗎一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1.掌握直角三角形的判別條件.2.熟記一些勾股數(shù).3.能對直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用.(二)過程與方法用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想. (三)情感態(tài)度與價值觀1.通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望.2.通過對勾股定理逆定理的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的勇氣；體驗勾股定理及其逆定理在生活實際中的實用性.3.通過對直角三角形判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.二、教學(xué)重、難點重點：直角三角形的判別條件及其應(yīng)用.難點：用直角三角形

6、的判別條件判斷一個三角形是否為直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識解題.三、教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)法.教師通過介紹古埃及人作直角的方法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過已知數(shù)據(jù)作出三角形，并用測量的方法、探索、歸納用三角形三邊關(guān)系判定直角三角形的條件.四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課前面，我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b，斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2.我們是否也可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？(二)講述新課1.古代埃及人作直角師其實，古代埃及人就曾用三角形三邊的關(guān)系作出了直角.下面我們一同演示一下.我這兒有一根繩子，上面有13個等距的結(jié)，把這根

7、繩子分成等長的12段.下面我讓一個同學(xué)同時握住繩子的第(1)個和第(13)個結(jié)，再讓兩個同學(xué)分別握住繩子的第(4)個結(jié)和第(8)個結(jié)，(如下圖所示)拉緊繩子，大家觀察可以發(fā)現(xiàn)什么？生得到一個直角三角形，在第(4)個結(jié)處的角是直角.師我們再來看在第(1)個結(jié)到第(4)個結(jié)是3個單位長度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因為32+42=52，所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三邊滿足a2+b2=c2，就可以得到一個直角三角形呢？我們不妨再找?guī)捉M數(shù)試一試.2.做一做下面四組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；(1)這四組數(shù)都滿

8、足a2+b2=c2嗎？(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？師生共析(1)52+122=169=132；72+242=625=252；82+152=289=172；所以這三組數(shù)滿足a2+b2=c2，師很好.下面同學(xué)們完成第(2)小題.(讓學(xué)生親自動手作三角形，并用量角器量出各個內(nèi)角，然后小組內(nèi)交流，從而獲得一個三角形是直角三角形三邊的條件)生我們通過作三角形，測量三角形三個內(nèi)角發(fā)現(xiàn)：前三組數(shù)滿足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一組數(shù)不滿足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.師你能告訴我在你作出的直角三角形中，哪一邊是斜邊嗎？哪一

9、個角是直角嗎？生前三組數(shù)中，較長的邊是斜邊，斜邊所對的角是直角.師從“做一做”中你能猜想到什么結(jié)論呢？生如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.師剛才，我們只是從特例中猜想出來上面的結(jié)論.可能有的同學(xué)會產(chǎn)生疑慮，果真如此嗎？下面我用前面的知識解釋一下這個結(jié)論，大家就會知道，我們的猜想是正確的.已知：在ABC中AB=c， BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.求證：c=90證明：作ABC，使C=90，BC=a，AC=b，那么AB2=a2+b2(為什么？).由已知條件a2+b2=c2，可得AB2=c2，即AB=c.(AB0，c0)在ABC和ABC中有BC=

10、a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，則ABCABC.所以C=C=90.現(xiàn)在大家沒有疑慮了吧.同時也明白了古埃及人那樣做的道理.師是的.如果三角形三條邊滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).師你能用說出一些勾股數(shù)嗎？下面我們利用直角三角形判定的條件來看例題.3.小試牛刀（1）下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？(A)9，12，15; (B)15，36，39;(B)12，35，36 ; (D)12，18，22.（2）一個三角形的三邊的長分別是15,20,25，則這個三角形的面積是（ ） (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定ABDC（3）如圖，在ABC中，ADBC

11、于D，BD=9， AD=12，AC=20，則ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)直角三角形（4）將直角三角形的三邊同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)不能確定4.例題講解例1 一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎？分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子. 解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角.在BCD中，BD2+BC2=25+144=

12、169=132=CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角.因此這個零件符合要求.變式練習(xí) 如圖，一塊四邊形土地，測得邊長如圖所示，且DAB90，求這個四邊形土地的面積.ABCD121343五、布置作業(yè)課本20頁習(xí)題1.4:1.2.3題中心對稱與中心對稱圖形一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與能力1.掌握中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì).2.會判斷一個圖形是否為中心對稱圖形，掌握平行四邊形是中心對稱圖形.（二）過程與方法1.通過學(xué)生觀察熟悉的圖形，形成對中心對稱圖形的感性認(rèn)識.2.通過觀察大量的中心對稱圖形，歸納出中心對稱圖形的本質(zhì)特征.（三）情感、態(tài)度與價值觀1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究的過程，積累一定的

13、審美情態(tài).2.通過組織學(xué)生討論交流，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識.二、教學(xué)重難點（一）重點1.中心對稱圖形的概念和性質(zhì).2.判斷一個圖形是否為中心對稱圖形.（二）難點1. 中心對稱圖形的概念和性質(zhì).2. 判斷一個圖形是否為中心對稱圖形.三、教學(xué)設(shè)計 （一）情景引入1.課件出示三幅日常生活當(dāng)中的圖片，并提問：（1）這些圖片有什么相同特征.（2）你能將圖片2中的零件繞其中一個點旋轉(zhuǎn)180，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？2.像剛才這類的圖形就是我們今天主要學(xué)習(xí)的中心對稱和中心對稱圖形.（1）中心對稱：平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后能與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形就關(guān)于這一點中心對稱.（

14、2）中心對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.我們把這個點叫做它的對稱中心.（二）回顧與思考1.什么是軸對稱，什么是軸對稱圖形？軸對稱：將一個圖形沿某條直線折疊如果能狗與另一個直線完全重合，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.軸對稱圖形：將一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩邊的部分能夠完全重合，這個圖形就稱為軸對稱圖形.2.軸對稱與軸對稱圖形有什么不同？軸對稱是指兩個圖形之間的位置關(guān)系；軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形.中心對稱又與軸對稱有什么不同？中心對稱強(qiáng)調(diào)繞某點旋轉(zhuǎn)180，而軸對稱強(qiáng)調(diào)沿某條直線折疊.（三）探索與發(fā)現(xiàn)

15、操作1.將成中心對稱的兩個圖形中的一個繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180，發(fā)現(xiàn)這兩個圖形能夠完全重合.定理1：成中心對稱的兩個圖形是全等形.操作2.將成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點一一連接起來，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點連線都交與一點且被這一點平分.定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.如何判斷兩個圖形關(guān)于一點中心對稱？逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.(四)實際應(yīng)用已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于點O對稱.作法：1.連接AO并延長，在AO的延長線上截取OA；2.連接BO并延長，在BO的延長線上

16、截取OB；3.連接CO并延長，在CO的延長線上截取OC；4.連接DO并延長，在DO的延長線上截取OD；5.連接點A，B，C，D，則四邊形ABCD既為所求.OABCD .（五）類比發(fā)現(xiàn)中心對稱與中心對稱圖形有何區(qū)別與聯(lián)系？1.區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個圖形關(guān)于某一點對稱；中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱.（2）成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖形上的所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上；而中心對稱圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形的本身上.2.聯(lián)系：（1）如果把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形）那么這個圖形就是中心對稱圖形.（2）一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成兩個圖形，那么它們又是中心對稱.（六）圖片欣賞生活當(dāng)中有許多美麗的中心對稱圖形，請欣賞.（七）自我檢測1.下列說法：（1）全等的兩個圖形成中心對稱（2）成中心對稱的兩個圖形必須重合（3）成中心對稱的兩個圖形全等（4）旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個圖形成中心對稱其中說法正確的序號是 .2.下列幾組幾何圖形中，既是軸對稱圖