同底數(shù)冪的積

1、1521同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路 本課始終以學(xué)生的發(fā)展為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，得出結(jié)論， 應(yīng)用結(jié)論。 同底數(shù)冪的乘法法則是將高一級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)“化歸”思想教學(xué)中從特殊到一般地推導(dǎo)性質(zhì)，又從一般到特殊地運(yùn)用性質(zhì)， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中體味數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神， 提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和 數(shù)學(xué)能力，真正落實(shí)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。二、 教學(xué)目標(biāo)：1 知識(shí)與能力目標(biāo)：理解同底數(shù)冪的乘法法則， 能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際 問(wèn)題;2 過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程， 能用代數(shù)式和文字正確地表 達(dá)這一性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用它們熟

2、練地進(jìn)行運(yùn)算通過(guò)由特殊到一般的說(shuō)理、驗(yàn)證培養(yǎng)學(xué)生一定的說(shuō)理能力和歸納表達(dá)能力， 使學(xué)生初步理解特殊 - 一般 - 特殊的認(rèn)知規(guī)律。3 情感與價(jià)值觀目標(biāo)： 體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。四、 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解和運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。五、教學(xué)方法：1. 教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、練習(xí)鞏固法。2.學(xué)法：本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、 主動(dòng)探索， 盡可能地增加學(xué)生參與 教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，可以進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：觀察分析、探究歸納、練習(xí) 鞏固。六、教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí) an的意義：an表示 n 個(gè) a

3、相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方乘方的結(jié) 果叫冪； a 叫做底數(shù)， ?n 是指數(shù)提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算， 它工作103秒可進(jìn)行多少次 運(yùn)算？師能否用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？生運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度X工作時(shí)間所以計(jì)算機(jī)工作 103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：1012X103.師1012X103如何計(jì)算呢？生根據(jù)乘方的意義可知1012X03=(10XOX12 個(gè)XO)X(10X0X0) =1015.師很好，通過(guò)觀察大家可以發(fā)現(xiàn) 1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)幕的形式，所以我們把像 1012X103的運(yùn)算叫做同底數(shù)幕的乘法.根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要 研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)

4、算一一同底數(shù)幕的乘法.(二)發(fā)現(xiàn)歸納探究新知1 .做一做計(jì)算下列各式：(1) 25X22(2) a3a2(3) 5m5n(m、n 都是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言描述.師根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問(wèn)題.5275+2生(1)2X2 =(2X2X2X2X2) X (2X2)=2 =2.因?yàn)?25表示 5 個(gè) 2 相乘，;22表示 2 個(gè) 2 相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理 可得a=(a a a) ( a a) =a5=a3+2.m _n m+n5 5 =5.(讓學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問(wèn)的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言敘述).生我們可以發(fā)現(xiàn)下

5、列規(guī)律：(1 )這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的幕相乘.(2)相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和2議一議aman等于什么(m、n 都是正整數(shù))？為什么？師生共析 aman表示同底數(shù)幕的乘法根據(jù)幕的意義可得：m n m+na a =a于是有 aman=am+n(m、 n 都是正整數(shù))，用語(yǔ)言來(lái)描述此法則即為： “同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加” 師 請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的 道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則生am表示 n 個(gè) a 相乘，an表示 n 個(gè) a 相乘，aman表示 m 個(gè) a 相乘再乘以 n個(gè) a 相乘，也就是說(shuō)有(m+n)個(gè) a

6、 相乘，根據(jù)乘方的意義可得 aman=am+n. 師 也就是說(shuō)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?例題講解 例 1 計(jì)算：(1) x2x5(2) a a6(3) 22423(4) xmx3m+1例 2計(jì)算 amanap后，能找到什么規(guī)律？ 師 我們先來(lái)看例 1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？ 生 1(1)、(2)、(4)可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加” 的法則 生 2(3)也可以，先算 2 個(gè)同底數(shù)冪相乘， 將其結(jié)果再與第三個(gè)冪相乘， 仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運(yùn)算就可以了 師同學(xué)們分析得很好 請(qǐng)自己做一遍每組出一名同學(xué)板演， ?看誰(shuí)算得 又準(zhǔn)又快生板演：(

7、1 )解： x2x5=x2+5=x76 1 6 1+6 7( 2)解： a a =a a =a =a 431+4 35 35+38( 3)解： 22 2 =22 =2 2 =2 =2 （4）解：xmx3m+1=xm+（3m+1）=x4m+1.師 接下來(lái)我們來(lái)看例 2受（3） 的啟發(fā)， 能自己解決嗎？與同伴交流一 下解題方法.解法一：amanap=（ aman）ap=am+nap=am+n+p;解法二：amanap=am（ anap） =aman+p=am+n+p.解法三：amanap=am+n+p.評(píng)析：解法一與解法二都直接應(yīng)用了運(yùn)算法則，同時(shí)還用了乘法的結(jié)合律； 解法三是直接應(yīng)用乘方的意義.

8、三種解法得出了同一結(jié)果.我們需要這種開拓思 維的創(chuàng)新精神.生那我們就可以推斷，不管是多少個(gè)幕相乘，只要是同底數(shù)幕相乘，？就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.師是的，能不能用符號(hào)表示出來(lái)呢？ml m2mn m1+m2+ +mn生a a a =a 師太棒了 那么例 1 中的第（3）題我們就可以直接應(yīng)用法則運(yùn)算了.431+4+382 2 X2 =2=2 .（三）反饋練習(xí)鞏固新知1 課本 142 頁(yè)練習(xí)2 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？(1) b5 b5= 2b5()(2) b5 + b5 = b10()(3) x5 x5 = x25 ()(4)y5 y5 = 2y10()(5) c c3 =c3()

9、(6) m + m3 =m4 ()3 變式練習(xí)填空：(1) x5 ()=x 8(2)a ()=a6(3) x x3()=x74 鞏固提高計(jì)算(1) xnn+1 x；(2) y 2y3 y +6y3(3) (x+y) (x+y)45 靈活運(yùn)用填空(1) 8 = 2x，則 x =-)（2）_ 8 X 4 = 2x,貝 U x =;（3） 3X27X9 = 3x，貝Ux =（四）課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，？請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？生在探索同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了幕的意義.了解了同底數(shù) 幕乘法的運(yùn)算性質(zhì).生同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)， 我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)幕的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)； 二是運(yùn)用這 個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 aman=am+n（m n 是正整數(shù)）.（五）課后作業(yè).