最大公因數(shù) (2)

1、 最大公因數(shù) (一)創(chuàng)設(shè)情境,生成問(wèn)題師：王叔叔最近買(mǎi)了一幢新房子,正忙著裝修呢,他想請(qǐng)同學(xué)們幫他出出主意,同學(xué)們?cè)敢鈳瓦@個(gè)忙嗎?生:愿意。課件出示:王叔叔家的陽(yáng)臺(tái)地面。（陽(yáng)臺(tái)地面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)16分米，寬12分米）師：如果請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì)你打算鋪什么樣的地磚呢？學(xué)生說(shuō)出自己的想法。師：同學(xué)們的設(shè)計(jì)真是多種多樣呀！王叔叔也有自己的想法，我們一起來(lái)看一看吧。課件出示：如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把這個(gè)小陽(yáng)臺(tái)的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚都是整塊）。師：這句話(huà)是什么意思？生說(shuō)出對(duì)整分?jǐn)?shù)和整塊的理解。師：看來(lái)同學(xué)們都理解了王叔叔的要求，下面我們就去看看王叔叔要我們幫忙解決什么問(wèn)題?課件出示：可以選擇邊長(zhǎng)是

2、幾分米的地磚？（二）探索交流，解決問(wèn)題師：為了研究方便，我們可以把陽(yáng)臺(tái)地面分成若干個(gè)正方形。（課件出示）為了更好的解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助教具完成。（老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)方形的方格紙，每個(gè)方格代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形，這張方格紙就可代表長(zhǎng)16分米，寬12分米小陽(yáng)臺(tái)的地面，同時(shí)老師還為大家準(zhǔn)備了大小不同的正方形，邊長(zhǎng)分別是1分米、2分米、3分米、4分米、6分米、8分米）提出要求：請(qǐng)小組合作，通過(guò)擺一擺和畫(huà)一畫(huà)的方法，看可以選擇邊長(zhǎng)師幾分米的地磚，小組長(zhǎng)做好記錄。生交流、匯報(bào)。（出示：1分米、2分米、4分米）課件展示：擺一擺、畫(huà)一畫(huà)鋪地磚的情況。小結(jié)：剛才同學(xué)們通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)的方法，找

3、出了邊長(zhǎng)1分米、2分米、4分米能夠正好把陽(yáng)臺(tái)地面鋪滿(mǎn)，并且選擇的正方形地磚都是整塊。（出示）師：如果我們選擇邊長(zhǎng)是1分米的正方形地磚，沿長(zhǎng)邊可以鋪多少塊地磚？沿寬邊呢？如果選擇邊長(zhǎng)是2分米、4分米的呢？課件出示：1X16=16， 1X12=122X8=16， 2X6=124X4=16， 4X3=12師：如果只考慮長(zhǎng)邊，還可選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？如果只考慮寬邊呢？生：還可選擇邊長(zhǎng)是3分米、6分米、8分米、12分米、16分米的地磚。師：為什么同學(xué)們沒(méi)有選擇這些邊長(zhǎng)的地磚而只選擇了邊長(zhǎng)是1分米、2分米、4分米的地磚呢？小組交流一下。全班匯報(bào)。 小結(jié)：看來(lái)只有選擇1、2、4才能使地磚鋪滿(mǎn)并且是整塊的

4、。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些算式，小組內(nèi)討論我們選擇的地磚邊長(zhǎng)與陽(yáng)臺(tái)地面的長(zhǎng)、寬之間有什么關(guān)系？1X16=16 1X12=12 2X8=16 2X6=124X4=16 4x3=12學(xué)生開(kāi)始小組內(nèi)討論。集體交流。生：我發(fā)現(xiàn)了我們選擇的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的因數(shù)，16和12是它們的倍數(shù)。生：我們發(fā)現(xiàn)了1、2、4既是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。師：同學(xué)們真了不起，發(fā)現(xiàn)里面含有的有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，要使所用的正方形地磚是整塊的，邊長(zhǎng)必須是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。下面我們進(jìn)一步借助因數(shù)的知識(shí)來(lái)探索，為什么選擇邊長(zhǎng)是1分米、2分米、4分米的地磚。生說(shuō)師板書(shū)。板書(shū)：16的因數(shù) 1、2、4、8、16 12的因數(shù) 1

5、、2、3、4、6師：既是16 的因數(shù)又是12的因數(shù)的數(shù)是？生：1、2、4師做標(biāo)記。師：1、2、4又可以叫做16和12的什么數(shù)呢？生：公因數(shù)。師：什么是公因數(shù)？生：就是公有的，公共的。生：兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)就是公因數(shù)。師：16和12的公因數(shù)中最大的是幾？生：4。師：4還可以叫做16和12的最大公因數(shù)，這就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容。板書(shū)課題：最大公因數(shù)師：最大公因數(shù)還有另外一種表示方法。課件出示：集合表示法并出示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。師小結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)，如果再讓選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚，還需要再去擺一擺，畫(huà)一畫(huà)嗎？生：只要找出它們的公因數(shù)就可以了。師：如果要使鋪的地磚數(shù)量最少，

6、該怎么選呢？生：只需要求出最大公因數(shù)。（三）鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：同學(xué)們有信心找出其它數(shù)的公因數(shù)嗎？1、課件出示：基礎(chǔ)園把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈內(nèi)，再找出它們的最大公因數(shù)。 2、游戲：出示數(shù)字卡片，讓學(xué)生參與。要求：是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)站右邊，既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)的站中間。3、課件出示：探索園找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？4和8 16和32 1和7 8和9讓學(xué)生獨(dú)立完成。4、課件出示：智趣園讓學(xué)生利用自己得出的規(guī)律解決問(wèn)題。（四）回顧整理，反思提升課件出示：思考:求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，除了我們上面用的這種

7、方法外，還有什么其它的方法嗎？師總結(jié)：求最大公因數(shù)的方法有列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法；對(duì)于后兩種方法，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，我們課下可以接著研究。最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)（人教版）五（下）第7981頁(yè)?！驹O(shè)計(jì)理念】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過(guò)程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過(guò)學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)自學(xué)和反

8、饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。2、掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，會(huì)選擇合適的方法正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3、經(jīng)歷探究求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】初步應(yīng)用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【自學(xué)內(nèi)容】見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)【教學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)反饋1、通過(guò)自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？（1）書(shū)上介紹了（ 

9、;    ）和（     ）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。（2）問(wèn)：你認(rèn)為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識(shí)有關(guān)？生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？（3）追問(wèn)：那你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？生：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（4）你會(huì)求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請(qǐng)大家試一試。二、關(guān)鍵點(diǎn)撥1、列舉法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？（2）學(xué)生反饋：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，2

10、4。18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。18和24的最大公因數(shù)是6。師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過(guò)程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決問(wèn)題，形成概念?！?、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的其他方法師：你還有不同方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？生1：篩選法先寫(xiě)出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。從大到小找24的因數(shù)中誰(shuí)是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。所以

11、，18和24的最大公因數(shù)是6。生2：分解質(zhì)因數(shù)法182×3×3242×2×2×3，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)2×36。師問(wèn)：你在哪里見(jiàn)到過(guò)這樣的方法？生介紹書(shū)上81頁(yè)小知識(shí)：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)

12、系仔細(xì)觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。4、優(yōu)化方法仔細(xì)觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？生1：我更喜歡列舉法，因?yàn)榱信e法簡(jiǎn)單易懂，不僅可以求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。生2：我更喜歡篩選法，因?yàn)楹Y選法能更簡(jiǎn)潔、更快的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫(xiě)出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，5、集合表示法介紹師：還可以用下面的圖來(lái)表示： 【設(shè)計(jì)意圖：德國(guó)教育家第斯多惠指出：

13、“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過(guò)說(shuō)思考過(guò)程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力?！咳?、鞏固練習(xí)1、請(qǐng)選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。   4和8     18和54     1和7     8和9（1）學(xué)生獨(dú)立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。（2）反饋交流：4和

14、8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。（3）問(wèn)：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)把上面4組數(shù)分成兩類(lèi)嗎？4和8，18和54分成一類(lèi)；1和7，8和9分成一類(lèi)。（4）問(wèn)：你為什么這樣分？說(shuō)說(shuō)你的理由。生1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。（5）追問(wèn)：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的？生：我是從書(shū)上83頁(yè)的小知識(shí)中看過(guò)來(lái)的。（生介紹書(shū)上83的小知識(shí)：互質(zhì)數(shù)

15、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）（6）你能很快說(shuō)出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？45和15   51和17    13和391和15    45和46    2和9    13和18   3和11生報(bào)答案，教師板書(shū)。（7）仔細(xì)觀察，你認(rèn)為什么樣的兩個(gè)數(shù)會(huì)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。生1：1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生2：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。生3：任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生4：一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，只要沒(méi)有倍數(shù)關(guān)

16、系就是互質(zhì)數(shù)。（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認(rèn)為求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長(zhǎng)方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長(zhǎng)為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿(mǎn)地面磚呢？地板磚的邊長(zhǎng)最大是幾分米？3、提高練習(xí)：（1）綜合題：兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)各是多少？（2）開(kāi)放題：有兩個(gè)50以?xún)?nèi)的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

17、新思維。】四、全課總結(jié)這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識(shí)？有什么收獲？附：預(yù)習(xí)作業(yè)1、內(nèi)容：課本第79至81頁(yè)例1和例2及做一做。2、方法：一邊看書(shū)一邊畫(huà)出你認(rèn)為重要的信息，并理解。3、解決問(wèn)題：（1）書(shū)上介紹了（     ）和（     ）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（                  ），其中最大的一個(gè)因數(shù)是（&#

18、160;    ）。最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)    教學(xué)目標(biāo):     1、讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義,探索找公因數(shù)的方法,會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。    2、滲透集合思想,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。    3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和解決問(wèn)題能力。    教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):    公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義,探索找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)  &#

19、160; 教學(xué)準(zhǔn)備:    多媒體課件     教學(xué)過(guò)程:    一、預(yù)設(shè)情境,感受新知    1、情境引入    情境圖文字表格    最近楊老師家買(mǎi)了新房子,其中有一個(gè)長(zhǎng)16分米、寬12分米的貯藏室,她想用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿(mǎn),使用的地磚都是整塊。    你知道凌老師對(duì)鋪地磚的要求是什么嗎?(交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長(zhǎng)還要是整分米數(shù)” 什么是

20、整分米數(shù)?)    2、合作探究    (1)討論    用長(zhǎng)方形方格紙代表長(zhǎng)16分米、寬12分米的儲(chǔ)藏室地面,每個(gè)方格可以代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形。小組討論下,邊長(zhǎng)可以是幾分米呢?(學(xué)生操作)    (2)交流    A、交流邊長(zhǎng)是“4” 為什么?你們覺(jué)得行嗎?鋪滿(mǎn)    B、交流邊長(zhǎng)是“2” 出示一個(gè)角你覺(jué)得長(zhǎng)邊、短邊可以分別鋪幾塊呢?鋪滿(mǎn)    C、交流邊長(zhǎng)是“1” 鋪一個(gè)角你覺(jué)得

21、長(zhǎng)邊、短邊可以分別鋪幾塊?鋪滿(mǎn)    二、探究新知    1、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)    (1)討論交流    還有沒(méi)有別的鋪法?邊長(zhǎng)是3分米的地磚行嗎?為什么?邊長(zhǎng)是5分米呢?    (寬邊雖然可以鋪整數(shù)塊,但長(zhǎng)邊不行,會(huì)多出來(lái)。16÷5,12÷5都有余數(shù),得到的不是整數(shù),而題目要求是整塊的)    (2)抽象公因數(shù)概念    我們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)1、2、4分米的地磚能鋪

22、滿(mǎn),而且是整數(shù)塊,其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢?    (1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16的公因數(shù))    同意嗎?(能聽(tīng)懂他的意思嗎?說(shuō)的是什么?)    那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。    16的因數(shù)有:1、2、4、8、16    12的因數(shù)有:1、2、3、4、6、12    你發(fā)現(xiàn)什么?    (我發(fā)

23、現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。)能不能簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō),它們是12和6的什么數(shù)嗎?    (1、2、4是12和16公有的因數(shù),1、2、4是12和16的公因數(shù)) 板書(shū)“公因數(shù)”    說(shuō)能說(shuō)一說(shuō)什么是公因數(shù)    幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù),就是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)    那16和12的公因數(shù)有:1、2、4    (3)用集合圈表示    我們可以用集合圈來(lái)表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)    (點(diǎn)擊課件出示

24、兩獨(dú)立集合圈)    這集合圈我們可以看成是16的因數(shù),這一個(gè)集合圈我們可以看成是12的因數(shù)(課件動(dòng)態(tài)顯示兩集合圈移動(dòng)形成交集)    現(xiàn)在中間的表示什么呢?應(yīng)該填?(生說(shuō)師點(diǎn)擊課件)    那這圈里的(指左邊、右邊)填?表示?    (4)認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)     如果凌老師想用最少的塊數(shù)鋪好地面,可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?    你是怎么想的?    (從公因數(shù)中找最大的。邊長(zhǎng)大的話(huà)

25、占地面積就要大,鋪的塊數(shù)就要少)    實(shí)際上這4就是16和12的最大公因數(shù),板書(shū)“最大公因數(shù)”     16和12的最大公因數(shù)是4    2、運(yùn)用新知識(shí),解決“老”問(wèn)題    如果現(xiàn)在讓我們考慮“可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚”,我們可以直接?(寫(xiě)因數(shù),找公因數(shù))    那如果解決“邊長(zhǎng)最大是幾分米”呢?(最大公因數(shù))    三、合作交流、探索方法    大家剛才幫助凌老師解決邊長(zhǎng)可以幾分

26、米時(shí),先找兩個(gè)數(shù)的因數(shù)、然后圈出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),再找最大的公因數(shù),就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎?    求最大公因數(shù):18和27 15和10 兩生板書(shū)    交流反饋。    想想看,還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢?    如果我指找出一個(gè)數(shù)的因數(shù),你能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎?現(xiàn)在只找出18的因數(shù),你能找到18和27的最大公因數(shù)嗎?    “先找小的數(shù)18的因數(shù),再看哪些是27的因數(shù)”    那

27、如果只找了27的因數(shù)呢?    “先找27的因數(shù),再看哪些是18的因數(shù)”    你能找出10和15的最大公因數(shù)嗎?    這些方法實(shí)際都是屬于列舉法,在解決問(wèn)題時(shí)你可以選擇自己喜歡的方法。    四、鞏固練習(xí)、總結(jié)提升    1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)    4和8 6和18 1和7 8和9    2、小游戲    (1)找同桌學(xué)號(hào)的最大公因數(shù) 

28、0;   你們是怎么找的?     (2)凌老師上學(xué)的時(shí)候?qū)W號(hào)是36號(hào),與我的同桌學(xué)號(hào)最大公因數(shù)是12.你知道我的同桌是幾號(hào)嗎?    你是怎么想的?    當(dāng)時(shí)我們班級(jí)人數(shù)不到60人,我同桌的學(xué)號(hào)有6個(gè)因數(shù)?，F(xiàn)在你知道他到底是幾號(hào)嗎?    五、全課總結(jié)(收獲、自我評(píng)價(jià))最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 引導(dǎo)者：陳良教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第7981頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷具體的操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，

29、在探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、在探索尋找公因數(shù)和最大公因數(shù)的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。3、會(huì)運(yùn)用公因數(shù)，最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)以及求2個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：若干張長(zhǎng)16cm,寬12cm的長(zhǎng)方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，動(dòng)手操作1、出示主題圖：陳老師家貯藏室的地面長(zhǎng)16分米，寬12分米。如果要用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？師：同學(xué)們，

30、仔細(xì)讀要求，你們認(rèn)為解決這個(gè)問(wèn)題要注意什么？預(yù)設(shè)：A：鋪滿(mǎn) B：使用的地磚是整塊 C：鋪的地磚是正方形 D：地磚必須是整分米數(shù)2、動(dòng)手操作師：陳老師給大家準(zhǔn)備給大家準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙，那我們現(xiàn)在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據(jù)上面的4點(diǎn)要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫(huà)一畫(huà)，或者算一算，看誰(shuí)的方法多。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡邏指導(dǎo)。師：哪個(gè)小組愿意把你們的結(jié)果告訴大家？教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，記錄：1cm，2cm，4cm（教師幻燈片出示已畫(huà)好的紙）二、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，合作探究1、教學(xué)例1：認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4c

31、m卻可以？生：因?yàn)?cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。 2cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。 4cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。而3cm只是12的因數(shù)，卻不是16的因數(shù)。師：也就是說(shuō)，只有當(dāng)既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，才能符合標(biāo)準(zhǔn)。師：那么，除了1、2、4，12和16還有其他的因數(shù)么？師：把他們所有的因數(shù)填入橢圓中。（一個(gè)同學(xué)黑板上貼，其他同學(xué)自己紙上）（出示兩個(gè)用硬紙板剪成的橢圓，分開(kāi)貼在黑板上。）師：（再出示2個(gè)橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個(gè)橢圓按照這樣放，那這些因數(shù)應(yīng)該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個(gè)同學(xué)黑板上貼）師：為什么這么填，你是怎么想的？生：相交部分填1、2

32、、4，表示12和16的公因數(shù)，另2部分表示它們剩余的因數(shù)。師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數(shù)；其中，4是最大的公因數(shù)，叫做最大公因數(shù)。揭示課題：最大公因數(shù)師：黑板上的這圖畫(huà)，叫做集合圖，用它來(lái)表示，可以比較直觀地表示出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。2、教學(xué)例2：怎么求18和27的最大公因數(shù)？師：接寫(xiě)來(lái)我們來(lái)算一下18和27的最大公因數(shù)，請(qǐng)大家拿出草稿紙，在你的紙上算一算。學(xué)生自主活動(dòng)，在小組中交流，可能會(huì)有以下方法：A：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找最大公因數(shù)B：先找出18的因數(shù)，再?gòu)?8的因數(shù)中找出27的因數(shù)C：先找出27的因數(shù)，再?gòu)?7的因數(shù)中找出18的因數(shù)D：利用分解質(zhì)因數(shù)找最大公因數(shù)學(xué)生匯

33、報(bào)，教師記錄：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、1827的因數(shù)有：1、3、9、27公因數(shù)有：1、3、9最大公因數(shù)是：9練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：15和12，30和45（請(qǐng)2個(gè)學(xué)生到黑板做板演）3、公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系。師：現(xiàn)在黑板上有三組數(shù)，分別列出了它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么關(guān)系？通過(guò)討論得出：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。三、應(yīng)用拓展1、找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）4和8 15和60 9和27 （2）1和7 1和12 1和25（3）8和9 14和15 78和792、按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大

34、公因數(shù)是1。（1）兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)：（2）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)：（3）一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)：3、玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？四、課題回顧，布置作業(yè)師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析：在五年級(jí)（下冊(cè)）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找100以?xún)?nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以?xún)?nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo):1、使

35、學(xué)生能根據(jù)提供的情境探索并掌握用求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，會(huì)在集合圖中表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。2、使學(xué)生從不同的角度找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的的區(qū)別和聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納等思維能力。3、使學(xué)生在自主探索與合作交流過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法教學(xué)方法：自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)教具準(zhǔn)備：課件，長(zhǎng)方形的紙，不同邊長(zhǎng)的正方形紙片、學(xué)號(hào)卡片教學(xué)過(guò)程：一、（課前活動(dòng)）：點(diǎn)到師：我們班有58名同學(xué)，不知道是否都來(lái)了，老師在上課之前先點(diǎn)個(gè)到，抽查部分同學(xué)是否來(lái)了，但老師這個(gè)點(diǎn)到的方法是要用到我們前

36、面找因數(shù)的一些知識(shí)，點(diǎn)到的同學(xué)站起來(lái)說(shuō)如“5號(hào)到”。聽(tīng)明白了沒(méi)有？師：58的最小因數(shù)和最大因數(shù)，到了沒(méi)有？生：1號(hào)到，58號(hào)到師：總結(jié)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是本身，最小因數(shù)是1。師：6的因數(shù)，到了沒(méi)有？生1：1號(hào)到。生2：2號(hào)到。生3：3號(hào)到。生4：6號(hào)到。師：總結(jié)一個(gè)因數(shù)是有限的。師：10的倍數(shù)，到了沒(méi)有？生：。師：現(xiàn)在老師請(qǐng)一些同學(xué)站到臺(tái)上來(lái)，請(qǐng)是16的因數(shù)同學(xué)站上來(lái)。再請(qǐng)12的因數(shù)的同學(xué)站上來(lái)，大家看一下少了嗎？請(qǐng)16因數(shù)的同學(xué)站講臺(tái)的左邊，請(qǐng)12的因數(shù)的同學(xué)站講臺(tái)的右邊。師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？有些同學(xué)左右兩邊都站了，像這樣兩邊共同的因數(shù)，我們叫它公因數(shù)。（板書(shū)：公因數(shù)）那看一下這幾個(gè)同學(xué)里哪個(gè)的

37、學(xué)號(hào)最大?。可?號(hào)。師：我們把它叫做：最大公因數(shù)。（板書(shū)：最大）師：那我們今天學(xué)的內(nèi)容就是最大公因數(shù)。二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)動(dòng)手操作師：學(xué)數(shù)學(xué)就要用數(shù)學(xué)，學(xué)好了就可以幫我們解決身邊很多問(wèn)題，今年老師帶了幾個(gè)我們身邊的發(fā)生過(guò)的一些問(wèn)題來(lái)考考大家，大家能接受挑戰(zhàn)嗎？生：能。師：現(xiàn)在咱們的生活條件好了，幾乎家家室內(nèi)的地面上都鋪上了地磚，王叔叔家的貯藏室也要鋪地磚了，可選擇什么樣的地磚讓他挺傷腦筋，能幫幫他嗎？我們來(lái)看看他的要求。（師放課件）如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)(使用的地磚都是整塊).可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?師：再仔細(xì)看看，王叔叔對(duì)于地磚有什么要求？當(dāng)學(xué)生提到一些重點(diǎn)

38、要求，例如：整塊，整分米，鋪滿(mǎn)時(shí)，教師利用課件使這些重點(diǎn)要求下面出現(xiàn)下劃線(xiàn)。師：整分米是什么意思？整塊呢？學(xué)生回答。如果學(xué)生解釋不清教師可以稍作引導(dǎo)。師：在鋪地時(shí)有時(shí)剩余的部分放不下一塊地磚時(shí)，我們就要把地磚進(jìn)行切割，那么這樣做符合王叔叔的要求嗎？生：不符合。師：王叔叔家貯藏室的地面是長(zhǎng)16分米，寬12分米的長(zhǎng)方形，要用邊長(zhǎng)是整分米的整塊正方形地磚把它鋪滿(mǎn)，該選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？生回答。師：到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢？還有沒(méi)有其他答案，咱們親自動(dòng)手試一試好嗎？ 師：每位同學(xué)都有一張紙，上面的長(zhǎng)方形代表貯藏室長(zhǎng)16分米寬12分米的地面，老師還為每組同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具盒，學(xué)具盒里的幾種正方

39、形紙片，代表了幾種邊長(zhǎng)為整分米的正方形地磚，你們可以動(dòng)筆在紙上畫(huà)一畫(huà)，也可以動(dòng)手鋪一鋪，每位同學(xué)選擇一種邊長(zhǎng)的“地磚”鋪在“地面”上，只要鋪滿(mǎn)一條長(zhǎng)邊和一條寬邊就可以了，然后小組內(nèi)展示交流，選出符合條件的方磚。學(xué)生動(dòng)手操作，教師引導(dǎo)。三、自主探索，形成概念師：通過(guò)親自動(dòng)手鋪，找到符合要求的地磚了嗎？誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的結(jié)果。學(xué)生匯報(bào)。師：邊長(zhǎng)一分米的方磚沿著長(zhǎng)邊和寬邊各鋪幾塊？學(xué)生回答的同時(shí)教師演示課件。師：邊長(zhǎng)2分米和4分米的呢？在學(xué)生回答的同時(shí)教師演示課件。師：看來(lái)邊長(zhǎng)1分米2分米4分米的方磚確實(shí)符合要求，那你們?yōu)槭裁床贿x擇邊長(zhǎng)3分米和5分米的地磚呢？學(xué)生回答。教師引導(dǎo)孩子說(shuō)出由于3只是12

40、的因數(shù)而不是16的因數(shù)，5既不是12的因數(shù)也不是16的因數(shù)。師追問(wèn)：也就是要滿(mǎn)足用整塊方磚鋪滿(mǎn)地面的要求地磚的邊長(zhǎng)必須符合什么條件？生回答。可以多找?guī)讉€(gè)孩子回答，只要意思對(duì)就可以了。師：你們說(shuō)的都對(duì)，它必須是12和16共同的公有的因數(shù)，12和16公有的因數(shù)有哪些？生回答的過(guò)程中教師在黑板上用不同顏色的筆圈出。師：我們就把1、2、4叫做12和16的公因數(shù)。（師板書(shū)）公因數(shù)師：誰(shuí)還能完整地說(shuō)一說(shuō)？(多找?guī)讉€(gè)孩子說(shuō)以深化概念)師：如果王叔叔想選擇鋪的最快的一種地磚，該選擇邊長(zhǎng)是多少的地磚？生回答。師：4也是公因數(shù)中最大的，我們就叫它12和16的最大公因數(shù)。（師板書(shū)）最大公因數(shù)師：我們還可以用集合的形

41、式來(lái)表示幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。左邊是表示12因數(shù)的集合，右邊是表示16因數(shù)的集合，兩個(gè)集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？（課件演示）師：左右兩邊分別表示的是哪些因數(shù)？生回答。師：了解了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)，以后我們?cè)儆龅竭x擇地磚的問(wèn)題，怎么做就可以了？生回答。四、自主探究，掌握方法師：那你們會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？試著找到18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（師板書(shū)）學(xué)生做題教師巡視，找到不同方法的同學(xué)板演在黑板上。師：做完的同學(xué)可以和同位說(shuō)一說(shuō)，交流一下你們的方法。匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生自己說(shuō)找的過(guò)程。師：還有別的方法嗎？（如果沒(méi)有其他方法）書(shū)中還為我們介紹了其他方法，打開(kāi)書(shū)81頁(yè)自己看一看

42、。學(xué)生自己看書(shū)。師：書(shū)中還為我們介紹了哪種方法？學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中教師演示課件，使第二種方法更直觀，展示出過(guò)程。師：請(qǐng)大家觀察：18和27的最大公因數(shù)與他們的公因數(shù)有什么關(guān)系？生回答。師：這個(gè)規(guī)律不僅適用于18和27，還適用于所有自然數(shù)，幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是他們公因數(shù)的倍數(shù)，他們的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。五、鞏固練習(xí)1、做81頁(yè)的做一做。找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？4和8 16和32 2和7 8和9 學(xué)生匯報(bào)答案。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生回答。教師幫助學(xué)生推導(dǎo)出：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是1時(shí)，那他們的最大公因數(shù)就是1。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是最大公因數(shù)。（第二個(gè)規(guī)律展示在課件上

43、，針對(duì)此規(guī)律還有一個(gè)鞏固練習(xí)。）8和10的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 8和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 10和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 3、破譯電話(huà)號(hào)碼    這是一個(gè)7位數(shù)的電話(huà)號(hào)碼 ABCDEFG    這個(gè)電話(huà)號(hào)碼滿(mǎn)足以下條件：    A是18和12的最大公因數(shù)：B是最小的自然數(shù):    C是15和20的最大公因數(shù):        D乘任何數(shù)都得0：    E是7的最小的

44、倍數(shù) F是最小的質(zhì)數(shù):    G是幾個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)： 這個(gè)電話(huà)號(hào)（     ）這個(gè)是老師的電話(huà)，如果回家后有什么問(wèn)題可以打這個(gè)電話(huà)問(wèn)老師，記住了嗎？六、課堂小結(jié)師：孩子們，這節(jié)課馬上要結(jié)束了，能說(shuō)說(shuō)你們的收獲嗎？找最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)      義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，

45、進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。      二、教材分析     本節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)中第 42 頁(yè)至 43 頁(yè) 找最大公因數(shù) 。教材中直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式，分別找 12 和 18 的因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過(guò)程。根據(jù)課標(biāo)的要求，求最大公因數(shù)時(shí)兩個(gè)數(shù)僅限于100以?xún)?nèi)的數(shù)，本節(jié)課的知識(shí)為學(xué)習(xí)約分奠定了基礎(chǔ)。

46、60;    三、教學(xué)建議分析     最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)與以往的教材有很大的不同，書(shū)上沒(méi)有講短除法，用的是列舉法。我認(rèn)為列舉法是一種不錯(cuò)的方法，它最大的好處是直接明了、易懂、不易遺忘，特別適合思維能力弱一點(diǎn)的學(xué)生。但它也有不足之處，對(duì)于那些數(shù)目大，計(jì)算復(fù)雜的題目，學(xué)生計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)，而且速度比較慢。新課程十分重視算法多樣化，所以我認(rèn)為，本課為學(xué)生補(bǔ)充用短除法求最大公因數(shù)是可行的，畢竟它是一種求最大公因數(shù)與求最小公倍數(shù)最簡(jiǎn)便最有效的方法。當(dāng)然這種方法相對(duì)于列舉法有點(diǎn)復(fù)雜，所以并不要求所有學(xué)生都掌握，

47、只作為拓展，這樣不同的學(xué)生可以選擇不同解決問(wèn)題的策略。    四、教學(xué)目標(biāo)   （一）知識(shí)目標(biāo)     1、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。     2、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。     3、通過(guò)觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。  （二）、

48、情感目標(biāo)：    1、能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。              2、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。     3、初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。    （三）、能力目標(biāo)：    &

49、#160;1、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。     2、學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。     五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：     教學(xué)重點(diǎn)：      經(jīng)歷找最大公因數(shù)的過(guò)程，正確找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 

50、60;   教學(xué)難點(diǎn)：      探索并掌握找最大公因數(shù)的方法。     六、主要學(xué)習(xí)方法及教學(xué)策略分析     數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：有效的教學(xué)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課在教學(xué)中主要采用了探究發(fā)現(xiàn)法、討論歸納法，調(diào)動(dòng)了學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)情趣，從中發(fā)現(xiàn)、提出并解決問(wèn)題，互相合作、歸納總結(jié)了找最大公因數(shù)的方法，從而獲得了探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)。   

51、60; 1、本學(xué)段的學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景相對(duì)第一學(xué)段而言更為豐富，解決問(wèn)題的欲望更為強(qiáng)烈。因此我在教學(xué)中激活了學(xué)生先前的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境。讓學(xué)生在經(jīng)歷體驗(yàn)、探索中去歸納、總結(jié)找最大公因數(shù)的方法，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。    2、在本課教學(xué)中，我在組織在找12和18的因數(shù)活動(dòng)中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，運(yùn)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，采用自主合作探究等學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步探索出找最大公因數(shù)的另外兩種方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、交流合作的能力。     3、 

52、;本節(jié)課我采用了多媒體教學(xué)手段，主要運(yùn)用操作、探究、討論、發(fā)現(xiàn)等教學(xué)方法。學(xué)生的學(xué)法與教法相對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)交流、主動(dòng)提問(wèn)。通過(guò)多媒體的直觀演示將演示、觀察、操作、思維與語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合在一起，使學(xué)生對(duì)公因數(shù)有一個(gè)形象的感知。同時(shí)作用于學(xué)生的感官，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)讓他們主動(dòng)參與獲取知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。     七、教學(xué)過(guò)程    （一）課前探究部分     課前游戲：  

53、60;  1、讓學(xué)生和同桌說(shuō)一說(shuō)自己學(xué)號(hào)的約數(shù)。     2 、游戲：看誰(shuí)反應(yīng)快。     第一組：    （1）學(xué)號(hào)只有兩個(gè)因數(shù)的同學(xué)起立。點(diǎn)撥：這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。    （2）學(xué)號(hào)是合數(shù)的同學(xué)起立。    （3）誰(shuí)一次也沒(méi)有站起來(lái)？為什么？     第二組：     學(xué)號(hào)是20（1、2、

54、4、5、10、20等6人）的因數(shù)的同學(xué)起立，學(xué)號(hào)是16（1、2、4、8、16等5人）的同學(xué)起立，1、2、4號(hào)同學(xué)為什么起立兩次？【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)，這種情境的創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，調(diào)整了學(xué)習(xí)節(jié)奏和精神狀態(tài)，對(duì)學(xué)生探索、構(gòu)建新知起著積極的推動(dòng)作用。同時(shí)可以激發(fā)矛盾，突出知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，喚起學(xué)生思考和解決問(wèn)題的激情。在這個(gè)前提下“公因數(shù)”和“最大因約數(shù)”的概念就水到渠成了。】     （二）、新課導(dǎo)入部分     （一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

55、0;    1、出示王叔叔鋪地情景圖，提出問(wèn)題。王叔叔買(mǎi)了一套房子，正忙著裝修，但他遇到了一個(gè)問(wèn)題，我們一起來(lái)看看。（這是一個(gè)儲(chǔ)藏室，地面長(zhǎng)16分米，寬12分米如果用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把這個(gè)房間的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？）問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)王叔叔對(duì)鋪地磚有什么要求？     2、合作探討，理解意義，學(xué)習(xí)方法。    （三）、教授課過(guò)程     1、演示課件，指導(dǎo)操作方法。提問(wèn)：這個(gè)房

56、間長(zhǎng)16分米，寬12分米如果用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把這個(gè)房間的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。     2、列舉法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。    （1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？    （2）學(xué)生反饋：      板書(shū)：18和24公有的因數(shù)，叫做  它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)

57、。       18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。       24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。       18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。       18和24的最大公因數(shù)是6。     設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與

58、探討知識(shí)的形成過(guò)程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決問(wèn)題，形成概念。     3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的其他方法提問(wèn)：你還有不同方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？（學(xué)生反饋）     教師板書(shū)：A、篩選法     先寫(xiě)出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。     從大到小找24的因數(shù)中，誰(shuí)是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的

59、因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。     B：分解質(zhì)因數(shù)法     18=2×3×3     24=2×2×2×3，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)=2×3=6。     提問(wèn)：你在哪里見(jiàn)到過(guò)這樣的方法？     介紹書(shū)上81頁(yè)小知識(shí)：分

60、解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。     提問(wèn)：還有不同方法嗎？師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。      4、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。仔細(xì)觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？     教師板書(shū)A：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。 &

61、#160;   B：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。     5、優(yōu)化方法。     仔細(xì)觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？     教師板書(shū)：（1）：因?yàn)榱信e法簡(jiǎn)單易懂，不僅可以求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。    （2）：因?yàn)楹Y選法能更簡(jiǎn)潔、更快的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫(xiě)出最大公因數(shù)的因數(shù)就

62、是它們的公因數(shù)了。    （3）：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，    （4）：集合表示法介紹       還可以用下面的圖來(lái)表示：設(shè)計(jì)意圖：德國(guó)教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過(guò)說(shuō)思考過(guò)程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。（四）、課堂總結(jié)部分：  

63、60;   課堂鞏固練習(xí)      1、請(qǐng)選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。     4和8     18和54     1和7     8和9     （1）學(xué)生獨(dú)立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。     （2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最

64、大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。     （3）提問(wèn)：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)把上面4組數(shù)分成兩類(lèi)嗎？4和8，18和54分成一類(lèi)；1和7，8和9分成一類(lèi)。     （4）提問(wèn)：你為什么這樣分？說(shuō)說(shuō)你的理由。     學(xué)生反饋后，教師說(shuō)明：     1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)

65、18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。     2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。    （5）追問(wèn)：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的？    （6）你能很快說(shuō)出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？     45和15   51和17    13和39     1和15    45

66、和46    2和9    13和18   3和11     學(xué)生報(bào)答案，教師認(rèn)定。    （7）仔細(xì)觀察，你認(rèn)為什么樣的兩個(gè)數(shù)會(huì)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。學(xué)生反饋，教師板書(shū)：     A：1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。     B：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。    

67、0;C：任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。     D：一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，只要沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。    （8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認(rèn)為求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？     這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識(shí)？有什么收獲？     設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過(guò)程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過(guò)學(xué)

68、生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。      (五)、作業(yè)    （1）綜合題：兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)各是多少？     （2）開(kāi)放題：有兩個(gè)50以?xún)?nèi)的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？       設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓

69、學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。         附板書(shū)設(shè)計(jì)：                找最大公因數(shù)         12的因數(shù)      18的因數(shù)       幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，       其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。      八、課后小記     一、分析基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)。    &