圓與圓的位置關(guān)系

1、2017 屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪復(fù)習(xí)直線與圓(3)第1頁共 4 頁圓與圓的位置關(guān)系【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，會(huì)選用代數(shù)或幾何的方法判定圓與圓的位置關(guān)系；2.了解圓系；3會(huì)解與圓有關(guān)的軌跡問題和綜合問題.【教學(xué)過程】：一：知識(shí)梳理1.圓和圓的位置關(guān)系：相交、相切(外切、內(nèi)切) 、相離(內(nèi)含、外離)，由圓心距與兩 個(gè)半徑來進(jìn)行區(qū)分。設(shè)圓心為O和O2,半徑為ri和2,則圓心距為O1O2,O1O2二1工= 兩圓 _ ；O1O2二12= 兩圓 _ ；ri；：1O1O2 |；：丁1.2_:二 兩圓 _ ；O1O2| r1 _：=；O1O2.1，2兩圓 _。2.常見的圓系方程：(1)已知直線丨：A

2、x By C=0及圓G：x2: y2:D1X- E1y - F1=0, 則經(jīng)過直線丨和G的交點(diǎn)的圓系的方程為： _(2)已知圓C1：x2y2D!X乍下=0和C2：x2y2D2xE2y-F20，則經(jīng)過O和C2的交點(diǎn)的所有圓的方程都可以表示成： _ 的形式。兩圓的公共弦方程為_ 。(3)_ 圓心為(a,b)的同心圓系的方程為 _。二.基本訓(xùn)練：1.過兩圓 x2y2=1 和x2 y22x=0的交點(diǎn)且過點(diǎn)(3,2)的圓的方程為 _。2.兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3)和(m,-1)，兩圓圓心都在直線x-y+c=0上，則m+c_。3. x2y2=r2(r 0)與圓 x2y2 2x -4y 0 有公共點(diǎn)的條件是

3、_。4兩圓x2 y22ax2ay -2a2-1和x2y22bx - 2by，2b24=0的公共弦中弦長的最大值等于_。5._圓(x 2)2y2=5關(guān)于點(diǎn)(2,-3)對(duì)稱的圓的方程為 _ 。6.若圓(x-a)2，(y-b)2=b21始終平分圓(x 1)2(y 1)2=4的周長，則實(shí)數(shù)a ,b 應(yīng)滿足的關(guān)系式是_ 。2017 屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪復(fù)習(xí)直線與圓(3)第2頁共 4 頁7已知兩圓：x2y2-2x 4y =0和(x 1)2(1)4，則它們的公切線條數(shù)是 _ 。&已知直線x y 0，圓x2y22x 4y=0上到該直線距離等于,2的點(diǎn)共有 _ 個(gè)。9動(dòng)圓與x軸相切，且與直線y二x相交

4、所得的弦長等于2， 則動(dòng)圓圓心的軌跡方程10.點(diǎn)P是圓(x/)2(y -1)2=4上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程 一、典型例題：例1.已知圓x2訐y2：f4x _4y -0和圓x2亠y2亠2x3 =0相交于AB兩點(diǎn)，(1)若圓C經(jīng)過AB及原點(diǎn)，求圓C的方程；(2)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且半徑為2的圓的方程；(3)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)中面積最小的圓的方程；(4)求兩圓的公共弦AB的方程。例2.OO的方程為：x2七y +1)2=4,OO的圓心0(2,1);(1)若0 Q與OO外切，求OO的方程，并求內(nèi)公切線的方程；(2)若0Q與OO交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2 罷，求OQ的方程。20

5、17 屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪復(fù)習(xí)直線與圓（3）第3頁共 4 頁例3.已知?jiǎng)訄AC:x2Uy2-2rxcos J _2rysin）-0，求證:（1） 動(dòng)圓恒過一定點(diǎn)；（2） 若r為常數(shù)，二為參數(shù)，則動(dòng)圓圓心在另一定圓上，且和此定圓的公共弦長為定值;（3） 若二為常數(shù)，r為參數(shù)，則動(dòng)圓圓心在一定直線I上，且和另一定直線 I相切。例4已知圓C: x2- y2-2x _2y1=0相切的直線1交x軸、y軸于AB兩點(diǎn)，O為原點(diǎn), 且|OA|= a,|OB|=b （a2, b 2）。求證：（a -2）（b -2）=2;求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；求AOB面積的最小值。2017 屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪復(fù)習(xí)直線與圓

6、(3)第4頁共 4 頁例5已知OC:(x -4)2y2=4,oD的圓心D在y軸上且與OC外切， OD與y軸交于A B兩點(diǎn)， 點(diǎn)P為(-3,0);(1)若D(0,3),求/APB的正切值；(2)當(dāng)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求/APB的最大值。(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q,當(dāng)圓心D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/AQB是定值嗎？ 如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由。三.作業(yè)：數(shù)學(xué)之友薄P75:感受高考1-9補(bǔ)充：1.已知圓 x2y28x -6y 2=0 和直線xy *5=0，求：(1) 過原點(diǎn)和圓與直線的交點(diǎn)的圓的方程；(2) 求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。2.已知曲線 C：x2y2-4ax 2ay 20 20a = 0,(1) 證明：