勾股定理經(jīng)典例題(學(xué)生版)_

1、 1 點擊一:勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為 a , b ,斜邊為 c ,那么 a 2+b 2 = c2. 即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方.因此,在運用勾股定理計算三角形的邊長時,要注意如下三點:(1注意勾股定理的使用條件:只對直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形; (2注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯;(3注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩邊,可求第三邊長. 即 c 2= a 2+b 2, a 2= c 2-b 2, b 2= c2-a 2.類型一:勾股定理的直接用法1、在 Rt ABC 中, C=90°(1已知 a=

2、6, c=10,求 b , (2已知 a=40, b=9,求 c ; (3已知 c=25, b=15,求 a.舉一反三【變式】 :如圖 B = ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,則 AB 的長是多少 ?類型二:勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用 2、如圖,已知:在中,. 求:BC 的長 . 舉一反三 【變式 1】如圖,已知:,于 P . 求證:. 【變式 2】已知:如圖, B= D=90°, A=60°, AB=4, CD=2。求:四邊形 ABCD 的面積。 類型三:勾股定理的實際應(yīng)用(一用勾股定理求兩點之間的距離問題3、如圖所示,在一次夏令營活動中,

3、小明從營地 A 點出發(fā),沿北偏東 60°方向走了 到達 B 點,然后再沿 北偏西 30°方向走了 500m 到達目的地 C 點。(1求 A 、 C 兩點之間的距離。(2確定目的地 C 在營地 A 的什么方向。舉一反三【變式】一輛裝滿貨物的卡車,其外形高 2.5米,寬 1.6米,要開進廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該 工廠的廠門 ? (二用勾股定理求最短問題例】如圖,一圓柱體的底面周長為 20cm ,高AB為 4cm ,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點 A 出發(fā),沿著圓柱的側(cè) 面爬行到點 C ,試求出爬行的最短路程. 2 類型四:利用勾股定理作長為 的線段5、作長為

4、 、 、 的線段。舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示 的點。類型五:逆命題與勾股定理逆定理7、如果 ABC 的三邊分別為 a 、 b 、 c ,且滿足 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判斷 ABC 的形狀。舉一反三 【變式 1】四邊形 ABCD 中, B=90°, AB=3, BC=4, CD=12, AD=13,求四邊形 ABCD 的面積?！咀兪?2】 已知 : ABC 的三邊分別為 m 2-n 2,2mn,m 2+n2(m,n為正整數(shù) , 且 m >n, 判斷 ABC 是否為直角三角形 . 34 練習(xí) :1.一個直角三角形中,兩直角邊長分別為 3和 4,下列說法正

5、確的是( A.斜邊長為 25 B.三角形周長為 25C .斜邊長為 5 D.三角形面積為 202.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為 1,則網(wǎng)格上的三角形 ABC 中,邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是 ( A . 0 B. 1 C. 2 D. 33.如圖,數(shù)軸上的點 A 所表示的數(shù)為 x ,則 x 2 10的立方根為( A . -10 C. 2 D. -24.把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的 2倍,則斜邊擴大到原來的( A . 2倍B . 4倍C . 6倍D . 8倍5. ABC 中, AB =15, AC =13,高 AD =12,則 ABC 的周長為( A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 336.如圖,直線 l 上有三個正方形 a b c , , ,若 a c , 的面積分別為 5和 11,則 b 的面積為( (A 4(B 6 (C 16 (D 55 1、如圖正方形 ABCD , E 為 BC 中點, F 為 AB 上一點,且 BF=AB 。 請問 FE 與 DE 是否垂直 ? 請說明。2、若直角三角形兩