初一數(shù)學(xué)培優(yōu),二元一次方程組解的討論

1、二元一次方程組解的討論內(nèi)容提要1 二元一次方程組的解的情況有以下三種： 當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多解。（兩個(gè)方程等效） 當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。（兩個(gè)方程是矛盾的） 當(dāng)（即a1b2a2b10）時(shí)，方程組有唯一的解：（這個(gè)解可用加減消元法求得）2 方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，一般是不定解，即有無(wú)數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進(jìn)行。3 求方程組中的待定系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當(dāng)己知數(shù)），再解含待定系數(shù)的不等式或加以討論。（見例2、3）例題例1.選擇一組a,c值使方程組 有無(wú)數(shù)多解，無(wú)解，有唯一的解解：當(dāng)5a=12=7c時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多解解比例得a=10,c=14。

2、當(dāng)5a127c時(shí)，方程組無(wú)解。解得a=10,c14。當(dāng)5a12時(shí)，方程組有唯一的解，即當(dāng)a10時(shí)，c不論取什么值，原方程組都有唯一的解。例2.a取什么值時(shí)，方程組 的解是正數(shù)？解：把a(bǔ)作為已知數(shù)，解這個(gè)方程組得解不等式組得解集是6答：當(dāng)a的取值為6時(shí)，原方程組的解是正數(shù)。例3.m取何整數(shù)值時(shí)，方程組的解x和y都是整數(shù)？解：把m作為已知數(shù)，解方程組得x是整數(shù)，m8取8的約數(shù)±1，±2，±4，±8。y是整數(shù)，m8取2的約數(shù)±1，±2。取它們的公共部分，m8±1，±2。解得m=9，7，10，6。經(jīng)檢驗(yàn)m=9，7，10，6

3、時(shí)，方程組的解都是整數(shù)。例4（古代問(wèn)題）用100枚銅板買桃，李，欖橄共100粒，己知桃，李每粒分別是3，4枚銅板，而欖橄7粒1枚銅板。問(wèn)桃，李，欖橄各買幾粒？解：設(shè)桃，李，欖橄分別買x,y,z粒,依題意得由（1）得x= 100yz (3)把（3）代入（2），整理得y=200+3z 設(shè)(k為整數(shù))得z=7k, y=200+20k, x=30027kx,y,z都是正整數(shù)解得（k是整數(shù)）10k<,k是整數(shù)，k=11即x=3（桃）,y=20（李）,z=77（欖橄）(答略)練習(xí)111 不解方程組，判定下列方程組解的情況：2 a取什么值時(shí)方程組的解是正數(shù)？3 a取哪些正整數(shù)值，方程組的解x和y都是正整數(shù)？4 要使方程組的解都是整數(shù)， k應(yīng)取哪些整數(shù)值？5 （古代問(wèn)題）