圓周角定理 北師大

1、3.3 3.3 圓周角和圓心角的圓周角和圓心角的關系關系(1)(1)圓周角定理圓周角定理good！一、舊知回放一、舊知回放:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC答：相等答：相等.答答:頂點在圓心，兩邊是半徑的頂點在圓心，兩邊是半徑的角叫圓心角角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關系弧的度數(shù)的關系? 2更多資源更多資源 判斷：下列的角是否是圓心角？判斷：下列的角是否是圓心角？ 3ABCOABCOABCOABCO填空：填空：1、如圖，已知、如圖，已知AOB=120，則則AB的度數(shù)是的度數(shù)是 度，度，ACB的度的度數(shù)是數(shù)是 度。度。2、如圖，已知、如圖，已知AB的

2、度數(shù)是的度數(shù)是135，則，則AOB= 度，度，ACB的度數(shù)的度數(shù)是是 度。度。ABCO3、如圖，、如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，BC的的度數(shù)為度數(shù)為80，則，則BOC= ，A= 。1202401352254080圓周角圓周角 在射門游戲中在射門游戲中( (如圖如圖),),球球員射中球門的難易程度員射中球門的難易程度與他所處的位置與他所處的位置B B對球門對球門ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關有關. .BACOBAC頂點在圓上，兩邊是弦的角頂點在圓上，兩邊是弦的角圓周角圓周角練習：練習：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由

3、。不是不是不是不是是是不是不是不是不是類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. . 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么關系？有什么關系？ 想一想想一想n 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,我們先探究我們先探究一條弧所對的圓周一條弧所對的圓周角和圓心角角和圓心角之間有的關系之間有的關系. .OABC探索：探索：圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關系的關系OABC位置關系：圓周角位置關系：圓周角ABC所對的弧是所對的弧是 。圓心角圓心角AOC所對的弧是所對的弧是 。

4、ABC 與與AOC所對的弧是所對的弧是 。ACACAC同弧所對的圓周角與圓心角同弧所對的圓周角與圓心角數(shù)量關系：連接數(shù)量關系：連接BO并延長交并延長交 O于于DDA=12=A+1=213=C4=231234ABC 與與AOC的關系是的關系是AOC =2ABCAOCABC21圓周角圓周角定理定理一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的的一半一半. .OABCAOCABC21或或 AOC =2ABC在在 O中中下列圖形中，哪些圓心角下列圖形中，哪些圓心角AOC和圓周角和圓周角B同對一條弧同對一條弧ABCOABCOABCOABCODABCOD練習：練習：1、若一條弧

5、的度數(shù)是、若一條弧的度數(shù)是70，則它所對的圓心角，則它所對的圓心角是是 ，它所對的圓周角是，它所對的圓周角是 。2、若一個圓周角等于、若一個圓周角等于80 ，則它所對的圓心角，則它所對的圓心角為為 ，它所對的弧的度數(shù)是，它所對的弧的度數(shù)是 。3、如圖，在、如圖，在 O中，中，ACB=28 ，則，則AOB= ，弧，弧AB的度數(shù)是的度數(shù)是 。4、如圖，點、如圖，點A、B、C、D均在均在 O上，上， BAC=65，則，則BDC= 。 ABCOABCOD7035160160565665練習：練習：5.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)BAO.70 x C C DAO.X120 B6、如圖，弦、如圖，弦AB

6、分分 O成兩弧，成兩弧，AB與與ACB的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1：4，則，則弧弧AB的度數(shù)是的度數(shù)是 ，弧弧ACB的的度數(shù)是度數(shù)是 ，D= ，C= 。ABCOD288723614435120思考與鞏固思考與鞏固1.1.如圖如圖, ,在在OO中中, ,劣弧劣弧ADAD的度數(shù)是的度數(shù)是5050，優(yōu)弧，優(yōu)弧BFCBFC的度數(shù)是的度數(shù)是190190，求，求BECBEC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCODFE更多資源更多資源 n1.1.如圖如圖(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關系的大小有什么關系? ?為為什么什么? ?n2.2.如圖如圖(3),BC(3),BC是直徑是直徑, ,你能確定你能確定AA的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?拓展拓展 化化心心動為