0衡水中學(xué)物理最經(jīng)典-物理建模系列四等時(shí)圓模型及其應(yīng)用

1、物理建模系列(四)等時(shí)圓模型及其應(yīng)用1 .模型特征名丁,軌道端貨都在咽周上，質(zhì)戊運(yùn)可時(shí)阿和等時(shí)則 =潴點(diǎn)在刑內(nèi)的判道，質(zhì)點(diǎn)宙動(dòng)時(shí)間短些，堆毆點(diǎn)拄府外的軌道r質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)芭(1)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等, 如圖甲所示；(2)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖 乙所示；(3)兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示.2 .思維模板若條相交的懂斜光滑就時(shí)旗點(diǎn)由解小開始從軌出的一端湘到H 蠟F端相交;交點(diǎn)為圓的最低點(diǎn)如留甲所示)上端相交：交點(diǎn)為E1的觸

2、高點(diǎn)f如留乙所示)過頂點(diǎn)作嚎直線磔乂軌道為弦作留心和嚷宜蝶1:的削C. . 3 ： 1【解析】設(shè)光滑斜槽軌道與水平面的夾角為d . 1 ： V3為則物體下滑時(shí)的加速度為a=gsin a例 如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽，從靜止出發(fā),由A滑到B和由C滑到D ,所用的時(shí)間分別為ti和t2,則ti與t2之比為()A. 2： 1由幾何關(guān)系，斜槽軌道的長(zhǎng)度s=2（R+r）sin 0,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s= 1at2,得t = 2s 產(chǎn)品匹=2再，即所用的時(shí)間t與傾角。無關(guān)，所以匕b項(xiàng)正確.【答案】B/考

3、能提升對(duì)點(diǎn)演練1高考真題1. （2013課標(biāo)卷n, 14）一物塊靜止在粗糙的水平桌面上.從某時(shí)刻開始，物塊受到一 方向不變的水平拉力作用.假設(shè)物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.以a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大小.能正確描述F與a之間關(guān)系的圖象是（）ABCD【解析】靜摩擦力隨外力而改變，當(dāng)外力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體才產(chǎn)生加速度，可利用牛頓第二定律列方程求解.物塊受到拉力和摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律 F-mg= ma,當(dāng)FWFfmax時(shí)，a=0;當(dāng)FFfmax時(shí)，a與F成一次函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng) C正確.【答案】 C2. （2016課標(biāo)卷n, 19）兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制

4、成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì) 量.兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速 率無關(guān).若它們下落相同的距離，則 （）A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【解析】 兩球的質(zhì)量m=01兀3，f= kr,對(duì)兩球由牛頓第二定律3a=mmr = g-h= g一寸7可得aa乙,由h= %2知甲球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短, P 371rP 37r選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；由v = M20h得v甲v乙，故選項(xiàng)B正確；因f甲f乙，由Wf= f h知阻力 對(duì)甲球做功較大，選項(xiàng) D正確.【答案】BD

5、3. （2016天津卷，8）我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平.和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車 編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車.假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均 相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第 1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組 （）A.啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反B.做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第 5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3： 2C.進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D.與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1 ： 2【解析】啟動(dòng)時(shí)，乘客的加速度

6、向前，車廂對(duì)人的作用力方向向前，與車運(yùn)動(dòng)的方向相同，選項(xiàng) A錯(cuò)誤.以后面的車廂為研究對(duì)象，F(xiàn)56-3kmg= 3ma, F67-2kmg= 2ma,則5、6與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為 3： 2,選項(xiàng)B正確.根據(jù)v2=2ax,車廂停下來 滑行的距離x與速度的二次方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.若改為4節(jié)動(dòng)車，則功率變?yōu)樵瓉?2倍，由P=8kmgv知，最大速度變?yōu)樵瓉?2倍，選項(xiàng)D正確.【答案】BD名校模擬4. （2018山東煙臺(tái)高三上學(xué)期期中 ）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為 m1=2 kg、m?=3 kg 的物體置于光滑的水平面上， 中間用輕質(zhì)彈簧秤連接. 兩個(gè)大小分別為 Fi = 40 N、F2=10

7、N 的水平拉力分別作用在 mm2上，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，下列說法正確的是 （ ）A.彈簧秤的示數(shù)是 28 NB .彈簧秤的示數(shù)是 30 NC.在突然撤去 F2的瞬間，m1的加速度大小為 6 m/s2D.在突然撤去 F2的瞬間，m2的加速度大小為 4 m/s2【解析】以m1和m2為整體作研究對(duì)象：Fi F2= （m+m2）a；隔離分析 mr Fi -F= m1a,得F = 28 N,故彈簧秤示數(shù)為 28 N, A對(duì)，B錯(cuò)；F2撤去瞬間，彈簧彈力不變， m1 的加速度仍為 6 m/s2, F=m2a , a =g m/s2, C 對(duì)，D 錯(cuò).【答案】AC5. （2018山東濟(jì)南一中上學(xué)期期中）如圖所

8、示，質(zhì)量為 4.0 kg的物體A靜止在豎直的輕 彈簧上，質(zhì)量為6.0 kg的物體B用細(xì)線懸掛在天花板上. B與A剛好接觸但不擠壓，現(xiàn)將 細(xì)線剪斷，則剪斷后瞬間，下列結(jié)果正確的是 （g取10 m/s2）（ ）2A. A的加速度的大小為1 m/s2B. B的加速度的大小為6 m/sC.彈簧的彈力大小為60 ND. A、B間相互作用力的大小為24 N【解析】剪斷細(xì)線瞬間，彈簧彈力大小仍為mAg,對(duì)于整體：（mA+mB）gmAg= （mA+ mB）a, a= 6 m/s2,方向向下，對(duì)于 B： Fn + mBg = mBa, Fn = 24 N , B、D 正確.【答案】 BD6. （2018山西晉中

9、高三質(zhì)檢）如圖所示，在傾角為。的斜面上方的 A點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)一光滑的 木板AB, B端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成夾角為“，一小物塊由 A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，則”與。間的大小關(guān)系為（）【解析】如圖所示，在 AC上選取一點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫圓，使該由A點(diǎn)沿斜面滑到D點(diǎn)所用時(shí)D點(diǎn)重合即可，而/ COD =圓過A點(diǎn)，且與斜面相切于 D點(diǎn).由等時(shí)圓模型的特點(diǎn)知,間比由A點(diǎn)到達(dá)斜面上其他各點(diǎn)所用時(shí)間都短.將木板下端與0,則 a=，.【答案】B課時(shí)彳業(yè)（八）基礎(chǔ)小題練1.（2018山東濟(jì)南一中上學(xué)期期中）細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球用固定在墻上的53,如圖所示.

10、（已水平彈簧支撐，小球與彈簧不粘連.平衡時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為知cos 53 = 0.6, sin 53 = 0.8）以下說法正確的是（）A.小球靜止時(shí)彈簧的彈力大小為3mg5B.小球靜止時(shí)細(xì)繩的拉力大小為 3mg 5C.細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度立即為 g5D.細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度立即為 5g【解析】小球靜止時(shí)，彈簧彈力 F = mgtan 53 = 4mg,3細(xì)繩拉力 T = -mgQ亍5mg. COS 53 3 d細(xì)繩燒斷瞬間，小球合力大小仍等于5mg,故加速度為gg, D正確.33【答案】 D2.（2018山東泰安高三上學(xué)期期中）如圖所示，物體 A疊放在物體 B上，B置于光滑水 平

11、面上，A、B質(zhì)量分別為 mA= 6 kg, mB=2 kg, A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù) -0.2,設(shè)最大 靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)對(duì)A施加一水平力F,則A、B的加速度可能是（g取102 m/s）（） RA. aA= 6 m/s2, aB= 2 m/s2B. aA= 2 m/s2, aB= 6 m/s2C. aA= 8 m/s2, aB= 4 m/s222D. aA= 10 m/s , aB= 6 m/s【解析】A、B間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，iniAg=mBaB,aB=6 m/s2, aA至少為6 m/s2, A、B的加速度才可能不同，可能的組合只能是D項(xiàng).【答案】 D3 .如圖所示，將一個(gè)質(zhì)

12、量為m的三角形物體放在水平地面上，當(dāng)用一水平推力F經(jīng)過物體的重心向右推物體時(shí)，物體恰好以一較大的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻保持力 的大小不變立即使推力反向變成拉力，則推力反向的瞬間（）A.物體的加速度大小為 F,方向水平向左 m2FB.物體的加速度大小為 m，方向水平向右C.地面對(duì)物體的作用力大小為D.地面對(duì)物體的作用力大小為mg4(mgj+F2【解析】開始物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知推力 F等于摩擦力，即 F = Ff,某一時(shí)刻保持力的大小不變立即使推力反向變成拉力，物體仍然向右運(yùn)動(dòng)，摩擦力仍然向左，則合力為F合=F+Ff,方向向左，根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度2=匕且=空，方向水平向m m左

13、，故A、B錯(cuò)誤；地面對(duì)物體有支持力和摩擦力，支持力等于重力，摩擦力等于 F,根據(jù) 平行四邊形定則知，地面對(duì)物體的作用力F jmgf+F2，故D正確，C錯(cuò)誤.【答案】 D4 . (2018安徽淮南一模)質(zhì)量分別為 M和m的兩物塊A、B大小相同，將它們用輕繩 跨過光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為“的斜面，A恰好能靜止在斜面上，不考慮兩物塊與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊的位置，按圖乙放置，然后釋放A,斜面仍保持靜止，重力加速度大小為g,則()A.此時(shí)輕繩的拉力大小為mgB.此時(shí)輕繩的拉力大小為 MgC.此時(shí)A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 (1 - sin2 a)g M - mD.此時(shí)A運(yùn)動(dòng)的加速度

14、大小為 -m-g【解析】第一次按題圖甲放置時(shí) A靜止，則由平衡條件可得Mgsin a= mg,第二次按題圖乙放置時(shí)，對(duì) A、B整體由牛頓第二定律得，Mg-mgsin a= (m+M)a,聯(lián)立得a =Mm，一一 、八一人一(1 - sin a)g=-Mg,對(duì) B,由牛頓第二7E律得 T- mgsin a= ma,解得 T = mg,故 A、D 正確，B、C錯(cuò)誤.【答案】AD5.如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M(m： M = 1 ： 2)的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)用水平力 F作用于B上且兩物塊共 同向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為;當(dāng)用同樣大小的力 F

15、豎直加速提升兩物塊時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為X2,則Xi ： X2等于（）A. 1 ： 1B. 1 ： 2C. 2 ： 1D. 2 ： 3【解析】水平向右拉兩物塊時(shí)，運(yùn)用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度a =F MMmmg =3m-s隔離分析物塊A有Fb-m守ma,得FB=1 = kX1,刈=某豎直向上加速提升兩物塊時(shí)，運(yùn)用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度a =T =3mg，對(duì) a 物體有 f * mg=ma ,得 f B=9kX2 X2=3k.所以 x1X2=1 ： 1, A 正確，B、C、D 錯(cuò)誤.【答案】A6.如圖所示，兩相互接觸的物塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為 m1和m2,且m

16、m2.現(xiàn)對(duì)兩物塊同時(shí)施加相同的水平恒力F,設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中兩物塊之間的相互作用力大小為Fn,則（）B. 0 Fn2FA. Fn = 0C. FV Fn2F【解析】設(shè)兩物塊運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間的相互作用力為Fn,則對(duì)于兩物塊整體而言，由牛頓第二定律得 2F=（m1+m2）a，對(duì)于物塊 m1而言，由牛頓第二定律得F-Fn =2m1a；兩式聯(lián)立解得 Fn=F（1）因m1 m2,故FntcDtEFC . Iab V Qd V IfD.tAB = tCD V tEF【解析】 設(shè)上面圓的半徑為r,下面圓的半徑為R,則軌道的長(zhǎng)度x= 2rcos a+ R,下滑的加速度arm*= gcos”，根據(jù)位移時(shí)間公式4

17、rcos a 2Rgcos aO點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于 的圓心，現(xiàn)在有三條光滑軌道 AB、CD、EF ,它們的上下端分別位于上下兩圓的圓周上,三軌道都經(jīng)過切點(diǎn) O,軌道與豎直線的夾角關(guān)系為a 3 9,現(xiàn)在讓一物塊先后從三軌道頂端由靜止下滑至底端，則物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為a 3依則D()【解析】 設(shè)屋檐的底角為動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得加速度tAB tCD If ,故 B 正確，A、C、D 錯(cuò)誤.9 .生活實(shí)際一一利用牛頓第二定律處理日常生活問題為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)母叨?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無初速 度無摩

18、擦的運(yùn)動(dòng)，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是為底邊長(zhǎng)為2L(不變).雨滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)a= mgsin 9 = gsjn 為 位移大小 x = at2,而 x=-L- , 2sin m2cos0cos 0 = sin 2 0,聯(lián)立以上各式得 1=弋癡而再 當(dāng)0= 45 時(shí)，sin 2 0= 1為最大值，時(shí)間 t 最短, 故選項(xiàng)C正確.【答案】C10 .生活科技一一跳傘運(yùn)動(dòng)考查動(dòng)力學(xué)問題某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘減速下落.他打開降落傘后的速度圖線如圖（a）所示.降落傘用 8根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為許37

19、 ,如圖（b）所示.已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50 kg,降落傘的質(zhì)量也為 50 kg,不計(jì)運(yùn)動(dòng)員所受的阻力，打開傘后傘所受阻力Ff與速度v成正比，即Ff=kv（g取10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37 = 0.8）.則下列判斷中正確的是 （） A. k= 100 N s/mB.打開傘瞬間運(yùn)動(dòng)員的加速度a=20 m/s2,方向豎直向上C,懸繩能夠承受的拉力至少為312.5 ND.懸繩能夠承受的拉力至少為625 N【解析】 當(dāng)速度達(dá)到5 m/s時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，由 kv= （M + m）g得k= 200 N s/m, A錯(cuò)； 剛打開降落傘時(shí)，kv0（M+m）g= （M + m）a, a= 3

20、0 m/s2,方向豎直向上， B錯(cuò)，且此時(shí)懸 繩承受的拉力最大，隔離分析運(yùn)動(dòng)員：8Tcos a mg= ma, T = 312.5 N,故C對(duì)，D錯(cuò).【答案】 C綜合提升練11. （2018安徽師大附中高三上學(xué)期期中）如圖為一條平直公路中的兩段，其中A點(diǎn)左邊的路段為足夠長(zhǎng)的柏油路面，A點(diǎn)右邊路段為水泥路面.已知汽車輪胎與柏油路面的動(dòng)摩擦因數(shù) 出=0.25,與水泥路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為卬=0.50.當(dāng)汽車以速度v0=20 m/s沿柏油路面行駛時(shí)，若剛過 A點(diǎn)時(shí)緊急剎車后（車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)），汽車要滑行一段距離到B處才能停下；若該汽車以速度2v 0在柏油路面上行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，需在 A點(diǎn)左側(cè)

21、的柏油路段上某處緊急剎車，若最終汽車剛好撞不上障礙物，（重力加速度g=10 m/s2）,求：（1）水泥路面AB段的長(zhǎng)度；（2）在第二種情況下汽車從剎車開始運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間才停下？ 左+右A B【解析】（1）汽車在A到B的過程中有:四2 mg= ma2AB間距為:X2 =2a2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：X2=40 m.(2)由(1)可知，汽車恰不撞上障礙物，在v o = aiti 且有： wmg= mai在A到B的過程中有：vo=a2t2所求時(shí)間為：t=ti + t2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：t= 12 s.A點(diǎn)的速度應(yīng)為v,則在A點(diǎn)左側(cè)有：2v0-【答案】(1)40 m (2)12 s12.如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長(zhǎng)度為|-1.6X 102 m的水平跑道和長(zhǎng)度為12=20 m的傾斜跑道兩部分組成.水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h = 4.0 m. 一架質(zhì)量為m=2.0X104 kg的飛機(jī)，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F = 1.2X 105 N,方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍.假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，取g= 10 m/s2.(1)求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及