用三線擺法測定物體的轉動慣量匯總

1、-用三線擺法測定物體的轉動慣量- 實驗報告實驗目的1、了解三線擺原理，并會用它測定圓盤、圓環(huán)繞對稱軸的轉動慣量；2、學會秒表、游標卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的方法；3、加深對轉動慣量概念的理解。4、驗證轉動慣量的平行軸定理5、研究物體的轉動慣量與其質量、形狀（密度均勻時）及轉軸位置的關系實驗器材三線擺、米尺、游標卡尺、天平、數字毫秒計、待測物、三線擺儀實驗原理1、測懸盤繞中心軸轉動時的轉動慣量當三線擺下盤扭轉振動，其轉角 很小時，其扭動是一個簡諧振動，其運動方程為：0 sin2（ ）t1T0當擺離開平衡位置最遠時，其重心升高h ，根據機械能守恒定律有：1 I 02mgh（2）22

2、mgh即I2（3）0d2（4）而0 cos t2dtTT200（5）T0-將（ 4-5 ）式代入（ 4-2 ）式得圖 1原理圖-mghT 2I22（6）20從圖 1 中的幾何關系中可得( Hh)2R22Rr cos 0l 2H 2 ( R r )2h2簡化得HhRrcos 0)(12略去 h2，且取 1 cos002 / 2 ，則有：22Rr 0h2H代入（ 6）式得m gRr T 2 4I（ 7）2 Hm0 gRr 2即得公式I 0T0（ 8）4 2H0（ 7）式的適用條件為：1、擺角很小，一般要求5o ；2 、擺線 l 很長，三條線要求等長，張力相同；3 、大小圓盤水平；4、轉動軸線是兩圓

3、盤中心線。實驗時，測出 m0 、 R、 r 、 H 及 T0 ，由（ 8）式求出圓盤的轉動慣量I 0 。2、測圓環(huán)繞中心軸轉動的轉動慣量（1）若在下圓盤上放一質量為m，轉動慣量為I（對 O1O2 軸）的物體時，測出周期T 整個扭轉系統(tǒng)的轉動慣量為m m0gRr2I=II02T(9)4d0那么，被測物體的轉動慣量為I=I -I 0實驗時，測出 m0 、m、 R、 r、 H 及 T，由（ 8）式求出物體的轉動慣量-I 。-（ 2）對（ 8），（ 9）式做數學處理2I II0m m0T0m0T02ImT11I 0m0T02mT2I11II0m2T0實驗時，測出 m0 、m、及 T 即可求出物體的轉動

4、慣量，減少了測量項，誤差相對減小。3、驗證平行軸定理剛體對任一轉軸的轉動慣量等于剛體對通過質心并與該軸平行的軸的轉動慣量 JC加上剛體質量與兩軸間距離 h 的二次方的乘積，即J JCmh2這就是平行軸定理。在驗證轉動慣量的平行軸定理時， 將兩個直徑為 D 柱 、質量都為 M 2 ，形狀完全相同的圓柱體對稱地放置在懸盤 B 上，使圓柱體的中心軸到轉軸的距離為 d 。則兩圓柱體和懸盤共同繞轉軸的轉動慣量 J2 為2M2O(m02 )gRrJ2 2J柱J02T2'4h1d式中， T2 為該系統(tǒng)繞軸的擺動周期。由此，可測定一個圓柱體移軸后的轉動慣量 J柱)(m 2MgRrJ 柱10 2 2T2

5、2 J0C24 h1根據轉動慣量的平行軸定理，可以計算轉動慣量的理論值m1222OJ 柱M 2 rM d柱2圖 2 平行軸定理其中 1M 2r 柱 2 是圓柱體對其中心軸的轉動慣量。-2實驗步驟1. 調節(jié)上下盤水平調節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長；以水平儀為參照，調節(jié)底腳螺絲，直至上下盤面水準儀中的水泡位于正中間。2. 調節(jié)霍爾探頭和毫秒儀。-(1) 調節(jié)霍爾探頭的位置， 使其恰好在懸盤下面粘著的小磁鋼的下方 5mm 左右，此時毫秒儀的低電平指示發(fā)光管亮。(2) 調節(jié)毫秒儀的次數為“ 20”次，然后按 RESET 鍵復位 。3. 測量空盤繞中心軸 OO 轉動的周期 T0：輕輕轉動上盤，帶動下盤轉動

6、，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動 （注意扭擺的轉角不能過大，最好控制在5 以內）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期。如果采用自動光電計時裝置光電門應置于平衡位置， 即應在下盤通過平衡位置時作為計時的起止時刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測量。4.測出待測圓環(huán)與下盤共同轉動的周期TA ：將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按3 的方法測出它們一起運動的周期TA 。5. 用三線擺驗證平行軸定理：將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉動的周期 TC 和兩小圓柱體的間距 2d 。不

7、改變小圓柱體放置的位置，重復測量 5 次。6其它物理量的測量： 用米尺測出上下圓盤三懸點之間的距離a 和 b ；用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離 H。 用游標卡尺測出待測圓環(huán)的內、外直徑D 1 、D2 和小圓柱體的直徑 DC。 記錄各剛體的質量。-數據處理表 1 待測剛體的有關尺寸數據的記錄及簡單計算下盤質量 =463g，待測圓環(huán)的質量=203.12g，圓柱體的質量=99.573g下盤懸待測圓環(huán)放置小圓柱上下圓盤的 上盤的幾下圓盤的幾小圓柱體體兩項目點之間垂直距離何直徑何直徑內直徑外直徑直徑孔間的距離H (mm)距離2d ( mm)次數D ( mm)D0 ( mm)DC (mm)1d( mm)D

8、( mm)b(mm)1487.588.34125.00148.00113.041200025.2494.762487.588.33125.10148.02113.00120.0025.2694.743487.588.35124.90148.00113.02120.0025.2494.76平均487.588.34125.00148.00113.02120.0025.2594.75值t 0 ( s)t A (s)下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱tC (s)127.954128.807128.712擺動 20227.936228.843228.684次所需時間327.898328.831328.84342

9、7.823428.818428.636527.905528.798528.821平均27.9032平均 28.8194平均 28.7392周期 T01.39516T11.44097T21.43696-R=72.1688mm-1、懸盤繞中心軸的轉動慣量mgRr 21.46×10-3kg·m2I 測0T04 2 HI 實1 m0 D02 =1.27×10-3 kg·m28誤差 =14.9%2、圓環(huán)的轉動慣量測得 IgRr( mm0 )T 2m0T02 -4242 H7.82×10kg·m實際 I1 m( d )2(D)21 m(d 2D2

10、 )6.90×10-4 kg·m22228誤差 =13.3%3、驗證平行軸定理1(m02M 2 ) gRr2J 柱2T2J024h1-42=2.114× 10 kg·m122J 柱M 2rM 2d柱2=3.16×10-4 kg· m2誤差 =33.0%數據分析圓環(huán)的相對不確定度為13.3%。圓柱體的不確定度偏大為33.0%。這個可能是由兩個圓柱體大小質量分布不完全相同、與下圓盤接觸有晃動造成數據不穩(wěn)定而導致的。圓環(huán)的不確定度可能來自于所放的位置與中心軸有偏差而造成的。此外，還可能與圓柱體的分布不完全對稱有關。再者，很可能在扭擺過程中，圓柱體與下盤接觸有松動，導致周期不準確。-誤差分析實驗值與理論值間的百分誤差較大，誤差來源可能有以下幾種：1. 圓盤沒有完全水平；2. 上下圓盤中心點連線不在一條直線上；3. 游標