用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量匯總

1、-用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量- 實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解三線擺原理，并會(huì)用它測(cè)定圓盤、圓環(huán)繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2、學(xué)會(huì)秒表、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具的正確使用方法，掌握測(cè)周期的方法；3、加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念的理解。4、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理5、研究物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其質(zhì)量、形狀（密度均勻時(shí)）及轉(zhuǎn)軸位置的關(guān)系實(shí)驗(yàn)器材三線擺、米尺、游標(biāo)卡尺、天平、數(shù)字毫秒計(jì)、待測(cè)物、三線擺儀實(shí)驗(yàn)原理1、測(cè)懸盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量當(dāng)三線擺下盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其轉(zhuǎn)角 很小時(shí)，其扭動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：0 sin2（ ）t1T0當(dāng)擺離開平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，其重心升高h(yuǎn) ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：1 I 02mgh（2）22

2、mgh即I2（3）0d2（4）而0 cos t2dtTT200（5）T0-將（ 4-5 ）式代入（ 4-2 ）式得圖 1原理圖-mghT 2I22（6）20從圖 1 中的幾何關(guān)系中可得( Hh)2R22Rr cos 0l 2H 2 ( R r )2h2簡(jiǎn)化得HhRrcos 0)(12略去 h2，且取 1 cos002 / 2 ，則有：22Rr 0h2H代入（ 6）式得m gRr T 2 4I（ 7）2 Hm0 gRr 2即得公式I 0T0（ 8）4 2H0（ 7）式的適用條件為：1、擺角很小，一般要求5o ；2 、擺線 l 很長(zhǎng)，三條線要求等長(zhǎng)，張力相同；3 、大小圓盤水平；4、轉(zhuǎn)動(dòng)軸線是兩圓

3、盤中心線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出 m0 、 R、 r 、 H 及 T0 ，由（ 8）式求出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 0 。2、測(cè)圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）若在下圓盤上放一質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I（對(duì) O1O2 軸）的物體時(shí)，測(cè)出周期T 整個(gè)扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m m0gRr2I=II02T(9)4d0那么，被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=I -I 0實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出 m0 、m、 R、 r、 H 及 T，由（ 8）式求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-I 。-（ 2）對(duì)（ 8），（ 9）式做數(shù)學(xué)處理2I II0m m0T0m0T02ImT11I 0m0T02mT2I11II0m2T0實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出 m0 、m、及 T 即可求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)

4、慣量，減少了測(cè)量項(xiàng)，誤差相對(duì)減小。3、驗(yàn)證平行軸定理剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JC加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離 h 的二次方的乘積，即J JCmh2這就是平行軸定理。在驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理時(shí)， 將兩個(gè)直徑為 D 柱 、質(zhì)量都為 M 2 ，形狀完全相同的圓柱體對(duì)稱地放置在懸盤 B 上，使圓柱體的中心軸到轉(zhuǎn)軸的距離為 d 。則兩圓柱體和懸盤共同繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J2 為2M2O(m02 )gRrJ2 2J柱J02T2'4h1d式中， T2 為該系統(tǒng)繞軸的擺動(dòng)周期。由此，可測(cè)定一個(gè)圓柱體移軸后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J柱)(m 2MgRrJ 柱10 2 2T2

5、2 J0C24 h1根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，可以計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值m1222OJ 柱M 2 rM d柱2圖 2 平行軸定理其中 1M 2r 柱 2 是圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。-2實(shí)驗(yàn)步驟1. 調(diào)節(jié)上下盤水平調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長(zhǎng)；以水平儀為參照，調(diào)節(jié)底腳螺絲，直至上下盤面水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。2. 調(diào)節(jié)霍爾探頭和毫秒儀。-(1) 調(diào)節(jié)霍爾探頭的位置， 使其恰好在懸盤下面粘著的小磁鋼的下方 5mm 左右，此時(shí)毫秒儀的低電平指示發(fā)光管亮。(2) 調(diào)節(jié)毫秒儀的次數(shù)為“ 20”次，然后按 RESET 鍵復(fù)位 。3. 測(cè)量空盤繞中心軸 OO 轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 T0：輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤，帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)

6、，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng) （注意扭擺的轉(zhuǎn)角不能過大，最好控制在5 以內(nèi)）。周期的測(cè)量常用累積放大法，即用計(jì)時(shí)工具測(cè)量累積多個(gè)周期的時(shí)間，然后求出其運(yùn)動(dòng)周期。如果采用自動(dòng)光電計(jì)時(shí)裝置光電門應(yīng)置于平衡位置， 即應(yīng)在下盤通過平衡位置時(shí)作為計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測(cè)量。4.測(cè)出待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期TA ：將待測(cè)圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按3 的方法測(cè)出它們一起運(yùn)動(dòng)的周期TA 。5. 用三線擺驗(yàn)證平行軸定理：將兩小圓柱體對(duì)稱放置在下盤上，測(cè)出其與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 TC 和兩小圓柱體的間距 2d 。不

7、改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測(cè)量 5 次。6其它物理量的測(cè)量： 用米尺測(cè)出上下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離a 和 b ；用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離 H。 用游標(biāo)卡尺測(cè)出待測(cè)圓環(huán)的內(nèi)、外直徑D 1 、D2 和小圓柱體的直徑 DC。 記錄各剛體的質(zhì)量。-數(shù)據(jù)處理表 1 待測(cè)剛體的有關(guān)尺寸數(shù)據(jù)的記錄及簡(jiǎn)單計(jì)算下盤質(zhì)量 =463g，待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量=203.12g，圓柱體的質(zhì)量=99.573g下盤懸待測(cè)圓環(huán)放置小圓柱上下圓盤的 上盤的幾下圓盤的幾小圓柱體體兩項(xiàng)目點(diǎn)之間垂直距離何直徑何直徑內(nèi)直徑外直徑直徑孔間的距離H (mm)距離2d ( mm)次數(shù)D ( mm)D0 ( mm)DC (mm)1d( mm)D

8、( mm)b(mm)1487.588.34125.00148.00113.041200025.2494.762487.588.33125.10148.02113.00120.0025.2694.743487.588.35124.90148.00113.02120.0025.2494.76平均487.588.34125.00148.00113.02120.0025.2594.75值t 0 ( s)t A (s)下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱tC (s)127.954128.807128.712擺動(dòng) 20227.936228.843228.684次所需時(shí)間327.898328.831328.84342

9、7.823428.818428.636527.905528.798528.821平均27.9032平均 28.8194平均 28.7392周期 T01.39516T11.44097T21.43696-R=72.1688mm-1、懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mgRr 21.46×10-3kg·m2I 測(cè)0T04 2 HI 實(shí)1 m0 D02 =1.27×10-3 kg·m28誤差 =14.9%2、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)得 IgRr( mm0 )T 2m0T02 -4242 H7.82×10kg·m實(shí)際 I1 m( d )2(D)21 m(d 2D2

10、 )6.90×10-4 kg·m22228誤差 =13.3%3、驗(yàn)證平行軸定理1(m02M 2 ) gRr2J 柱2T2J024h1-42=2.114× 10 kg·m122J 柱M 2rM 2d柱2=3.16×10-4 kg· m2誤差 =33.0%數(shù)據(jù)分析圓環(huán)的相對(duì)不確定度為13.3%。圓柱體的不確定度偏大為33.0%。這個(gè)可能是由兩個(gè)圓柱體大小質(zhì)量分布不完全相同、與下圓盤接觸有晃動(dòng)造成數(shù)據(jù)不穩(wěn)定而導(dǎo)致的。圓環(huán)的不確定度可能來自于所放的位置與中心軸有偏差而造成的。此外，還可能與圓柱體的分布不完全對(duì)稱有關(guān)。再者，很可能在扭擺過程中，圓柱體與下盤接觸有松動(dòng)，導(dǎo)致周期不準(zhǔn)確。-誤差分析實(shí)驗(yàn)值與理論值間的百分誤差較大，誤差來源可能有以下幾種：1. 圓盤沒有完全水平；2. 上下圓盤中心點(diǎn)連線不在一條直線上；3. 游標(biāo)