相似三角形初步之成比例的線段.

1、第一講：相似三角形初步之成比例的線段：1、比例對于四條線段a， b， c， d，如果其中兩條線段的比( 即它們長度的比 ) 與另兩條線段的比相等，如acb( 即dab bc) ，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段x2 y2x_ ；1.若y,則3y2以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）A 2，5， 10， 25B 4， 7，4， 7C 2，0.5， 0.5， 4D2， 5，25，5 23a3 =b 4 = c5 ,且 ab c 6,則a_, b_, c_；若4 ：若ace3, 則acebdf4bd_f5、已知 ab 0 ，求代數(shù)式5a2ba2b的值23a24b22、

2、平行線分線段成比例、定理：推論：練習(xí) 1、如右圖，EF BC ，若 AE EB=2 1,EM=1,MF=2, 則 AM AN=_ ；BN NC=_2、已知：如圖， ABCD，E 為 BC 的中點，BFFA12，EF 與對角線 BD 相交于 G，求 BGBD。3、如圖，在ABC中， EF/DC ， DE/BC ，求證：（ 1） AF FD AD DB ；（ 2）AD 2 AF·AB 。3 、相似三角形的判定方法判定 0.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似。判定 1.兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形_ 判定 2.兩邊對應(yīng)成 _且夾角相等的兩個三角形相

3、似判定 3.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形_判定 4.斜邊和對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似常見的相似形式：1. 若 DE BC （ A 型和 X 型）則 _ 2. 射影三角形（ 1） 射影定理：若 CD 為 RtABC 斜邊上的高（雙直角圖形）(2) ABD= C則 Rt ABC Rt ACD Rt CBD 且 AC 2=_ ， CD 2=_ ， BC 2=_ _AEDDEABCBC練習(xí)1、如圖，已知ADE= B，則 AED _2、如圖，在Rt ABC 中， C=90°，DE AB 于 D ，則 ADE _3、如圖；在 C= B ，則 _ _,_ _CADBAEDCB第 1 題AADDE

4、EOB第 2題CB第 3C題C4.如圖，具備下列哪個條件可以使ACD BCA（）A、 ACABB、 ABBDC、 AC2CD CBD、CD2CDBCACCD5.下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（）ABCDAD BDDAB6、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6 和 8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4 及 x，那么x 的值（） A.只有 1 個B.可以有 2 個C.可以有 3 個D.有無數(shù)個4 、相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用1.相似三角形的對應(yīng)邊 _，對應(yīng)角 _2.相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的對應(yīng)邊上的_ ?線的比等于 _ 比，周長之比也等于_

5、比，面積比等于_練習(xí) 1、如圖，路燈距離地面8 米，身高1.6 米的小明站在距離燈的底部（點O）20 米的 A 處，則小明的影子AM 長為米3、如圖，在 ABC 中， M 、N 分別是邊AB 、AC 的中點，則 AMN 的面積與四邊形MBCN 的面積比為 () (A)1(B)1(C)1(D)223434、如圖， ABC 中， E、 F 分別是 AB 、AC 上的兩點，且，若 AEF 的面積為 2，則四邊形 EBCF 的面積為5、如圖，在邊長為9 的正三角形ABC中， BD=3 ， ADE=60°，則 AE 的長為6、如圖，點 M 是 ABC 內(nèi)一點，過點 M 分別作直線平行于 ABC

6、 的各邊，所形成的三個小三角形 、 、（圖中陰影部分） 的面積分別是 4，9 和 49則 ABC 的面積是 1 2 37、如圖，在ABCD 中， E 為 CD 上一點，連接AE、BD ，且 AE 、BD 交于點 F，SDEF： S ABF=4： 25，則DE： EC=（）8、如圖， RtABC 中， ACB=90°， ABC=60°， BC=2cm ， D 為 BC 的中點，若動點E 以 1cm/s的速度從當(dāng) BDEA 點出發(fā)，沿著ABA 的方向運(yùn)動，設(shè)E 點的運(yùn)動時間為是直角三角形時，t 的值為（）t 秒（ 0t 6），連接DE ，5、相似多邊形（ 1）對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)

7、角相等的兩個多邊形叫做相似多邊形（ 2）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（ 3）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方練習(xí)1、如圖，在長為8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A 、 2 cm2B、 4 cm2C、 8 cm2D、 16 cm22、已知矩形 ABCD中，AB=1, 在 BC 上取一點 E ,沿 AE 將 ABE 向上折疊，使 B 點落在 AD 上的 F 點，若四邊形EFDC 與矩形 ABCD相似，則 AD= （）51B、51C、3D、 2A 、224、將一個長為a，寬

8、為 b 的矩形，分為相同的兩個矩形，且與原矩形相似，求a：b 分為相同的三個矩形，且與原矩形相似，求a：b 割掉一個正方形，剩余的矩形與原矩形相似，求a：b5、如圖， AB EFCD ，（ 1）AB 10，CD 15，AE ED 2 3，求 EF 的長。（ 2）AB a，CD b， AE ED k，求 EF 的長。6、位似位似圖形：如果兩個多邊形不僅，而且對應(yīng)頂點的連線，對應(yīng)邊或，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做，這時的相似比又稱為位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心

9、的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行 關(guān)于原點 位似的特征1、如圖，路燈距地面8 米，身高1.6 米的小明從距離燈的底部（點O） 20 米的點A 處，沿 OA 所在的直線行走14 米到點 B 時，人影長度（）A 、變短 3.5 米B 、變長 1.5 米C、變長 3.5 米D、變短 1.5 米綜合練習(xí)1.如圖， ABCD 中， E 是 CD 的延長線上一點，BE 與 AD 交于點 F， DE1CD 。2OBNAMEAFD若 DEF 的面積為2，則 ABCD 的面積是。BC

10、2、如圖，已知AB CD ， AD 與 BC 相交于點P，AB=4 ， CD=7 ，AD=10 ，則 AP= （）A 40B 40C 70D 701171143、已知平行四邊形ABCD 中， AE EB=1 2，求 AEF 與 CDF 的周長比，如果S AEF =6cm2,求 S CDF.4、 E 為平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上一點， AE EC=1 3，BE 的延長線交 CD 的延長線于 G，交 AD 于 F，求證： BF FG=1 2.5、已知如圖，在 ABCD 中， DE=BF,求證： CDPDCQPQ6、如果四邊形 ABCD 的對角線交于 O，過 O 作直線 OG AB 交

11、 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD 的延長線于 G，求證： OG 2=GE·GF.7、 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O， E 是 AB 延長線上一點， OE 交 BC 于點 F ， AB a， BC b， BE c，求 BF 的長A基本方法1、（做平行線構(gòu)造成比例線段）如圖，已知ABC 中， D 為 AC上的一點， AD DC=D3 2， E 為 CB 延長線上的一點，ED 和 AB 相交于點 F， EF=FD 。 求： EB BC 的F值。EBCA2、已知 ABC ，延長 BC 到 D，使 CDBC 取 AB 的中點 F ，連結(jié) FD 交 AC于點 E （

12、1）求 AE 的值；（ 2）若 ABa， FBFEEC ，求 AC 的長ACBCD3、在 ABC 中， D 、 E 分別為 BC 的三等分點， CM 為 AB 上的中線， CM 分別交 AE 、AD 于 F、 G，則 CF FG GM=5 3 24、 (等線段代換法 )在 ABC 中， AB=AC, 直線 DEF 與 AB 交于 D ，與 BC 交于 E，與DEEFAC的延長線線交于F。求證：。BDCF5、已知在 ABC 中， AD 平分 BAC ，EM 是 AD 的中垂線，交BC 延長線于 E。求證： DE 2=BE·CE.6、 (中間比例過渡法)已知 ABC 中， DE BC,B

13、E 與 CD 交于點 O，AO 與 DE、BC 分別交于點 N、M ，求證： ANON 。AMOM中考題薈萃1、如圖，在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6 ，點 M 為 BC 中點， MN AC 于點 N，則 MN 等于：來源 :Z §xx§k.Com69C.1216A.B.5D.5552、如圖，ABC 中， AD 是中線，BC8,BDAC ,則線段 AC 的長為 ( )A 4B4 2C 6D4 33、如圖 27 65 所示，在 ABC 中， D 是 BC 邊上的中點，且 AD AC，DE BC，DE 與AB 相交于點 E，EC 與 AD 相交于點 F.(1) 求證 ABC F