高中數(shù)學(xué) 1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 新人教A版選修2-2

1、高考資源網(wǎng)1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)之積教學(xué)難點(diǎn) 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，做到不漏，不重，熟練，正確一創(chuàng)設(shè)情景（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高考資源網(wǎng)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123（2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）二新課講授復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于

2、對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則三典例分析例1求y sin（tan x2）的導(dǎo)數(shù)【點(diǎn)評】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡計(jì)算結(jié)果例2求y 的導(dǎo)數(shù)【點(diǎn)評】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡整理例3求y sin4x cos 4x的導(dǎo)數(shù)【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos

3、3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【點(diǎn)評】解法一是先化簡變形，簡化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步例4曲線y x（x 1）（2x）有兩條平行于直線y x的切線，求此二切線之間的距離【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切點(diǎn)為P（1，2），Q（，），過點(diǎn)P的切線方程為，y 2x 1即 x y 10顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q 到此切線的距離，故所求距離為四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =