2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科新課標(biāo)Ⅲ解析版

1、2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)出）一、選擇題（共12小題）.1 .已知集合 A = 1, 2, 3, 5, 7, 11, B = x|3vxv 15,則 APB 中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 2B. 3C. 4D. 52 .若/（1 + i）=1 i,則 z=（）A. 1-iB. 1 + iC, - iD. i3 .設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) X1, X2,，Xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10X1, 10X2,，10Xn的方差為（ ）A. 0.01B, 0.1C. 1D. 104 . Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)

2、I （t） （t的單位：天）的 Logistic模型：I （t）=K7r5拓二奇，其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng) I （t*） =0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為（）（ln19=3）A. 60B. 63C. 66D. 695 .已知 sin 0+sin （日十三一）=1,則 sin （日十二）=（）C的軌跡為（1V32A萬(wàn)B-VC百6 .在平面內(nèi)，A, B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn).若元筋=1,則點(diǎn)A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線7 .設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 x = 2與拋物線C: y2=2px （p>0）交于D, E兩點(diǎn)，若OD，OE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）,1、，1、八，、，、A.（

3、瓦，0）B.L，0）C. （1,0）D. （2, 0）8 .點(diǎn)（0, - 1）到直線y=k （x+1）距離的最大值為（）A. 1B,V2C, V3D. 29 .如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（b= log 53,C. 6+271D.4+2 ,二10 .設(shè) a= 10g32,A . a< c< bB.a< b< cC. bvcvaD.c< a< b11 .在 ABC 中,cosC菖，AC = 4, BC=3,則 tanB=(D.8. 112 .已知函數(shù)f (x) = sinx+二二sinxA.f (x)的最小值為2B.f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

4、C.f (x)的圖象關(guān)于直線 x =兀對(duì)稱(chēng)D.f (x)的圖象關(guān)于直線 x=7T2對(duì)稱(chēng)二、填空題：本題共 4小題，每小題5分,共20分。13 .若 x,y滿(mǎn)足約束條件 2x-y>0s則z= 3x+2y的最大值為214 .設(shè)雙曲線 C:三虧ab2=1 （a>0, b>0）的一條漸近線為y=V2x,則C的離心率，則a =15 .設(shè)函數(shù) f (x) =-,若 f' ( 1)16 .已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題

5、，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 .設(shè)等比數(shù)列an滿(mǎn)足 ai+a2=4, a3-ai=8.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為數(shù)列l(wèi)og 3an的前n項(xiàng)和.若Sm+Sm+1-Sm+3,求m.18 .某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次0, 200(200, 400(400, 600空氣質(zhì)量等級(jí)1 (優(yōu))216252 (良)510123 (輕度污染)6784 (中度污染)720(1)分別借計(jì)該市=一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1, 2, 3, 4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一

6、組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 1或2,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次W 400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2=n(ad-bc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2>k)0.0500.0100.0013.8416.63510.82819 .如圖，在長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中，點(diǎn)E, F分別在棱DDi, BBi上，且2DE = EDi

7、,BF = 2FBi.證明：(1)當(dāng) AB = BC 時(shí)，EFLAC；(2)點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi).20 .已知函數(shù) f (x) = x3- kx+k2.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)有三個(gè)零點(diǎn)，求 k的取值范圍.右皿廠32l y2.»、，八 i、，21 .已知橢圓C: +2-7= 1 (0vm<5)的離心率為一旦，A, B分別為C的左、右頂點(diǎn).251rl*4 I(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|, BPXBQ,求 APQ的面積.(二)選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一

8、題計(jì)分。選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 -2薩2 -1 一 t ,22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且tw1) , C與:y=2-3t+t坐標(biāo)軸交于A, B兩點(diǎn).(1)求 |AB|；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 AB的極坐標(biāo)方程.選彳4-5:不等式選講23.設(shè) a, b, cCR, a+b+c=0, abc= 1.(1)證明：ab+bc+cav0;(2)用maxa, b, c表示a, b, c的最大值，證明： maxa, b c>Q.、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,一項(xiàng)是符合題目要求的。A

9、. 2B. 3C. 4D. 5只有( )1 .已知集合 A = 1, 2, 3, 5, 7, 11, B = x|3vxv 15,則APB中元素的個(gè)數(shù)為【分析】求出集合 A, B,由此能求出 A n B,進(jìn)而能求出 An B中元素的個(gè)數(shù).解：.集合 A = 1, 2, 3, 5, 7, 11, B=x|3vx<15),AA B = 5 , 7, 11, An B中元素的個(gè)數(shù)為3.故選：B.2 .若工(1 + i) = 1 i,則 z=()A. 1-iB. 1 + iC. - iD. i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軻復(fù)數(shù)的概念得答案.解：由工(1+i)

10、=1 - i,得1+i (1+i)(1-1)z= i.故選：D.的方差為3 .設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) x1, x2 ,，xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1, 10x2,，10xn( )A. 0.01B, 0.1C. 1D. 10【分析】根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，求出新數(shù)據(jù)的方差即可.解：二.樣本數(shù)據(jù)Xi, x2,，xn的方差為0.01,根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，數(shù)據(jù) 10X1, 10X2,，10Xn 的方差為：100X0.01=1, 故選：C.4 . Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累

11、計(jì)確診病例數(shù)I (t) (t的單位：天)的 Logistic模型：I (t)=十0疫情，則t*約為()(ln19=3)A. 60B. 63C. 66D. 69【分析】根據(jù)所給材料的公式列出方程= 0.95K,解出t即可.解：由已知可得1+g-a 23fB53)= 0.95K,解得 e 0.23(t-53)兩邊取對(duì)數(shù)有-0.23 Ct-53) =一ln19,其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I (t*) =0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制解得t=66,故選：C.5.已知 sin 0+sin=1,則sin ( 1 B.C.|D.【分析】利用兩角和差的三角公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.解：sin

12、 Osin ( 9 4 o)=1,/. sin Q+sin 伊cose= 1,2即gsin 什 Jcos 0= 1,22得右(7j-cos e哼sin 0)=1,rr Ln 兀即 xfssin ( 00)=1,人 兀得 sin (日-r66.在平面內(nèi)，A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn).若AC-BC=1,則點(diǎn)C的軌跡為(A.圓B,橢圓C.拋物線D,直線【分析】設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解C的軌跡方程，推出結(jié)果即可.解：在平面內(nèi),A, B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn),不妨設(shè)A ( - a, 0),B (a, 0),設(shè) C (x, y),所以（x+a, y） ? （x a, y） = 1,解得 x

13、2+y2= a2+i,所以點(diǎn)C的軌跡為圓.故選：A.7 .設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x = 2與拋物線C： y2=2px （p>0）交于D, E兩點(diǎn)，若OD，OE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）/ 1 、 , 1 、 、 , 、A.（瓦，0）B. E 0）C. （1, 0）D. （2, 0）【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化求解E、D坐標(biāo)，通過(guò)koD? kOE=- 1,求解拋物線方程，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).解：將 x= 2 代入拋物線 y2= 2px,可得 y=±2，, OD _LOE,可得 kOD? kOE= - 1,所以拋物線方程為：y2=2x,它的焦點(diǎn)坐標(biāo)（停，0）.故選：B.8 .點(diǎn)（0,

14、- 1）到直線y=k （x+1）距離的最大值為（）A. 1B.eC. V3D. 2【分析】直接代入點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合基本不等式即可求解結(jié)論.足 jk2+2k+l| L , 2k解：因?yàn)辄c(diǎn)（0, -1）到直線y=k（x+1）距離d=要求距離的最大值，故需k。；可得d<9.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（幾何體的表面積為：3X二” 一，二11A. 6+4、匹B. 4+46C. 6+26D. 4+地【分析】先由三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，利用三棱錐的表面積公 式計(jì)算即可.解：由三視圖可知幾何體的直觀圖如圖：幾何體是正方體的一個(gè)角,PA=AB=AC = 2,

15、PA、AB、AC 兩兩垂直,故 PB = BC= PC=2匹gx（2也產(chǎn)=6+2代，則（）10.設(shè) a=log32, b= log53, c=A . a< c< bB. avbvcC. bvcvaD. c< a< b【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.解：: a= 10g32= I|- -1 -b= 10g53 =L君5與赤1 口町軻=c=a< c< b.11.在 ABC 中,cosC,AC = 4, BC= 3,則 tanB=(D. 8.二B. 2 丁【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC的值，利用余弦定理可求 AB的值，可得A=

16、C,利用三角形的內(nèi)角和定理可求B=兀-2C,利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正切函數(shù)公式即可求解 tan B的值.-2 斛：. cosC 2 , AC = 4, BC = 3,tanC=J冬V CD S C EAB =VAC2tBC2-2AC-BC-coSC =42+32-2X4X3X-=3,可得 A = C,則 tan B = tan (兀-2C) = tan2 C =-2t-anC= 4/5故選：C.12.已知函數(shù) f (x) = sinx+ 一,貝U ()sinzA. f (x)的最小值為2B. f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C. f (x)的圖象關(guān)于直線 x =兀對(duì)稱(chēng)71D. f (x)的圖象關(guān)于

17、直線 x=-對(duì)稱(chēng)【分析】設(shè)sinx=t,則y=f (x) = t+, t - 1, 1,由雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得,>2或yw - 2,故可判斷A;根據(jù)奇偶性定義可以判斷B正誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的定義可以判斷C, D的正誤.解：由sinx w 0可得函數(shù)的定義域?yàn)閤|xwkjt, k Z,故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);設(shè)sinx= t,則y=f (x) =t-, tq-1, 1,由雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)得，y> 2或y<-2,故A錯(cuò)誤；又有 f ( x) = sin ( x) +7-r-= ( sinx好一)=-f (x),故 f (x)是奇函sink-K)sinx數(shù)，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

18、故圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；故 B錯(cuò)誤;1_. f(兀+x) =s1n (兀+x) +gbsinx -； f( LX) =sin( LX)京河-心= sinx+ . ,故f (武x) wf (兀-x) , f (x)的圖象不關(guān)于直線 x=兀對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤;冗、.又 f (-+x) = sin,冗、三1 一五 、,(二T+x) + , 冗 、=cosx+; f (-T- - x) = sin2 sinC-cosz 21cosz7T,故 f (-+x) = f ('-x),定義域?yàn)閤|xwk' kCZ,f (x)的圖象關(guān)于直線 x = 對(duì)稱(chēng)；D正確;二、填空題：本題共 4小題，每小題5分

19、，共20分。13 .若x, y滿(mǎn)足約束條件& 2x-y>0,則z= 3x+2y的最大值為 7 . 泮43【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z= 3x+2y表示直線在y軸上的截距的一半，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可.Ifk1解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由 解得A (1, 2),(2x'y=0如圖，當(dāng)直線z= 3x+2y過(guò)點(diǎn)A (1, 2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在 y軸上的截距取得最大值時(shí)，此 時(shí)z取得最大值，即當(dāng) x=1, y=2 時(shí)，zmax =3X1+2 X 2 = 7.故答案為：7.14 .設(shè)雙曲線 C:三9-。*=1 (a>0,

20、b>0)的一條漸近線為 y=V2x,則C的離心率為 a b【分析】由雙曲線的方程求出漸近線的方程，再由題意求出 a, b的關(guān)系，再由離心率的公式及a, b, c之間的關(guān)系求出雙曲線的離心率.故答案為：恒15.設(shè)函數(shù)f (x)=,若f'（ 1）弋【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)f' ( 1)=,求得a的值.解：:函數(shù)f （x）=fz若 f' (1)=e4(x+a)2故答案為：1.16 .已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為【分析】由條件易知該圓錐內(nèi)半徑最大的球?yàn)樵搱A錐的內(nèi)接球，作圖，數(shù)形結(jié)合即可解：當(dāng)球?yàn)樵搱A錐內(nèi)切球時(shí)，半徑最大,如圖：

21、BS=3, BC=1,則圓錐高SC=VeS2-BC2 =2 2/2，設(shè)內(nèi)切球與圓錐相切與點(diǎn) D,半徑為r,則SODssCB,soBS故有,即所以該球的體積為兀.=V2Ttr34故答案為：.3OPBC三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 .設(shè)等比數(shù)列an滿(mǎn)足 a+a2=4, a3-a1=8.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為數(shù)列l(wèi)og3an的前n項(xiàng)和.若Sm+Sm+1 Sm+3,求m.【分析】(1)設(shè)其公比為q,則由已知可得 11 ，解得ai=i,

22、q=3,可求其一避-a產(chǎn)通項(xiàng)公式.Sn =(2)由(1)可得10g3an=n-1,是一個(gè)以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，可求n(n-1) 4 日 m(nr 1)(m+3) (m+2)、什田加白鉆/擊-,由已知可彳導(dǎo) -+-=,進(jìn)而解得 m的值.(a j +a q=4-a £=3可得 a1 = 1, q = 3,所以 an=3n 1.(2)由(1)有10g3an=n-1,是一個(gè)以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列,所以Sn=%R,所以m 廟一口 (m* Dm飛+2(m+3) (m+2)m2- 5m 6= 0,解得m=6,或m= - 1 (舍去)，所以m= 6.18.某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某

23、市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次0, 200(200, 400(400, 600空氣質(zhì)量等級(jí)1 (優(yōu))216252 (良)510123 (輕度污染)6784 (中度污染)720(1)分別借計(jì)該市=一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1, 2, 3, 4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 1或2,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等2X2列聯(lián)表，并級(jí)為3或4,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該

24、公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次W 400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2=n(ad-bc)z(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2>k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828【分析】(1)用頻率估計(jì)概率，從而得到估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1 2, 3, 4的概率;(2)采用頻率分布直方圖估計(jì)樣本平均值的方法可得得答案;(3)解:該市(a +b) (c+d) ta+c5 (bi+d)(1)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1天的空氣質(zhì)量等級(jí)為該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為計(jì)算k的值，從而查表即可,2+16+25100

25、一的概率為:2的概率為:3的概率為:4的概率為:x = 100 x 0.20+300 x(2)由題意可得：一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為:0.35+500 X 0.45= 350;由表中數(shù)據(jù)可得:K2=n(ad-bc)2ta+bi (a+c)(b+d)100 X (33X 8- 37X 22j270X30X 55X 45 5.802(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的 2 X 2列聯(lián)表,人次 400人次> 400總計(jì)仝氣質(zhì)里好333770仝氣質(zhì)里不好22830總計(jì)5545100>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).19.如圖，在長(zhǎng)方

26、體 ABCD - AiBiCiDi中，點(diǎn)E, F分別在棱 DDi, BBi上，且2DE = EDi,BF = 2FBi.證明:(i)當(dāng) AB = BC 時(shí)，EF ± AC ；(2)點(diǎn)Ci在平面AEF內(nèi).AB=BC,可得 AC，平面 BBiDiD,【分析】(i)因?yàn)锳BCD - AiBiCiDi是長(zhǎng)方體，且因?yàn)镋F?平面BBiDiD,所以EF XAC.(2)取AAi上靠近Ai的三等分點(diǎn) M,連接DM, CiF, MF ,根據(jù)已知條件可得四邊形AEDiM為平行四邊形，得 DiM / AE,再推得四邊形 CiDiMF為平行四邊形，所以 DiM /CiF,根據(jù)直線平行的性質(zhì)可得 AE/CiF

27、,所以A, E, F, Ci四點(diǎn)共面，即點(diǎn) Ci在平面AEF內(nèi).解：(i)因?yàn)锳BCD - AiBiCiDi是長(zhǎng)方體，所以BBi，平面 ABCD ,而AC?平面ABCD ,所以AC±BBb因?yàn)锳BCD -AiBiCiDi是長(zhǎng)方體，且 AB = BC ,所以ABCD是正方形，所以 AC XBD , 又 BD n BBi=B.所以AC，平面BBiDiD,又因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別在棱DDi,BBi上，所以EF ?平面BB iDiD , 所以EF XAC.(2)取AAi上靠近Ai的三等分點(diǎn) M,連接DiM , CiF, MF .因?yàn)辄c(diǎn) E 在 DD i,且 2DE = EDi,所以 ED / AM

28、 ,且 ED = AM ,所以四邊形 AEDiM為平行四邊形，所以 DiM /AE,且DiM = AE,又因?yàn)?F 在 BBi 上，且 BF = 2FBi,所以 AiM / FBi,且 AiM=FBi,所以AiBiFM為平行四邊形，所以 FM / A1B1 , FM =AiBi,即 FM / C1D1, FM =CiDi,所以C1D1MF為平行四邊形，所以 D1M / C1F,所以ae / C1F,所以a, e, f, C1四點(diǎn)共面.所以點(diǎn)C1在平面aef內(nèi).20.已知函數(shù) f (x) =x3-kx + k2.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)有三個(gè)零點(diǎn)，求 k的取值范圍.【分析

29、】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可解：(1) f(x)=x3-kx+k2,f'(x)=3x2-k,k< 0 時(shí)，f' ( x) > 0, f (x)在k>0 時(shí)，令 f' ( x) > 0,解得:< x令 f' (x) V 0,解得：-，f (x)在(8,R遞增,x< 一遞減，在(全)遞增，在(-,+°0)遞增,綜上，kW0時(shí)，f (x)在R遞增,k>0 時(shí)，f(x)在(一遞增，在(-)遞減，在(,+°

30、;0)遞增;(2)由(1)得：k>0, f (x)極小值=f (得,f (x)極大值=f (若f (x)有三個(gè)零點(diǎn),r k>o只需<0，4、故 a C (0,工-),解得：0vkv二27，21.已知橢圓C:，一V15=1 (0vmv5)的離心率為 ,A, B分力1J為C的左、右頂點(diǎn).(1)求C的方程;(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|, BP±BQ,求 APQ的面積.【分析】(1)根據(jù)e=y, a2=25, b2=m2,代入計(jì)算m2的值，求出C的方程即可;(2)設(shè)出P, Q的坐標(biāo)，得到關(guān)于 s, t, n的方程組,求出 AP (8, 1)

31、, AQ (11, 2),從而求出 APQ的面積.e2= 1 解：(1)由e=b22516，故C的方程是:2,+ k2525(2)由(1) A ( 5, 0),設(shè) P (s, t)，點(diǎn)Q (6, n),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只需考慮 n > 0的情況,5此時(shí)-5<s< 5, 0<t< ,4.|BP|=|BQ|, .有(s- 5) 2+t2=n2+1 ,又 BPXBQ, s- 5+nt= 0,25+ ：25聯(lián)立1 5=3t二1或、n=2s=-3< t=l,n=8s-24 t=l、n=2時(shí),AP (8, 1) , AQ (11, 2),.Sapq = #怔2.陽(yáng)2TAp.研g(shù)|8X2 11X 1號(hào),s=-3同理可得當(dāng)，t = l時(shí)，Saapq=1-, ,n=8綜上， APQ的面積是.2（二）選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳