2020年百校聯(lián)盟高考文科數(shù)學4月份模擬試卷全國Ⅰ卷含解析

1、2020年高考（文科）數(shù)學（4月份）模擬試卷（全國I卷） 、選擇題（共12小題）.1 .已知集合 A=xCZ|x2wi, B = x|x? In (x+3) =0,則 AU B=()A. - 1 , 0, 1B. -2, - 1, 1C. -2, 0, 1D. - 2, - 1, 0, 12 .設(shè)工是復數(shù)z的共軻復數(shù)，若 «? i=1+i,則z?H=()A.我B. 2C. 1D. 03 .下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A . y= xsinxB. y= xlnxC.產(chǎn)父今-D.e +14 .數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n 項和，an>0,a2+a3= 4,a3

2、+3a4=2,貝U S3=()B. 12C.38D.135 .已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（止提留俯猊圖B. 2D.10T6 .已知函數(shù) f (x) = 2cos2x - cos (2x 7T）,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（函數(shù)f （x）的最小正周期為兀;函數(shù)f （x）在區(qū)間0,7U上單調(diào)遞增;函數(shù)f (x)在0,TV引上的最大值為2；函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于直線7Vx=-7TM稱.A. 1B. 2C. 3D. 47.如圖，在 ABC中,AB=2, AC = 3, Z BAC=, M、N 分別為 BC、AM 的中點,A. - 2C.D.8 .改編自中國神話故事的動畫電影哪吒之

3、魔童降世自7月26日首映，在不到一個月的時間，票房收入就超過了 38億元，創(chuàng)造了中國動畫電影的神話.小明和同學相約去電影院觀看哪吒之魔童降世，影院的三個放映廳分別在7: 30, 8: 00, 8: 30 開始放映，小明和同學大約在 7： 40至8： 30之間到達影院，且他們到達影院的時間是隨機的,那么他們到達后等待的時間不超過10分鐘的概率是（2C- 5D.9 .已知函數(shù)=1口目-ax')在（=，+°°）上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是A.(-OO,1b. -y, 1C.(D.+oo)2 ')10.若x, y滿足約束條件4 耳-W 第-64 0, 2x-2y

4、-hl>0,、篁十2yT>0z= |x - y+1|的最大值為（A. 2B.2411C.2811D.11.如圖所示，在三棱錐 P-ABC中，AB ± BC, AB = 3, BC=2,點P在平面 ABC內(nèi)的投影D恰好落在AB上，且AD = 1 , PD = 2,則三棱錐P - ABC外接球的表面積為（）A. 9兀B. 1071C. 12兀D. 14兀12.已知函數(shù)f (x) =(x>0),若 a=卜，0,則f （x）的取值范圍是（A.-向-1, -1) B, (- 26，-1) C. -2/2, -1) D,(二、填空題13 .從一個有53名學生的班級中，隨機抽取5

5、人去參加活動，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取， 則班長被抽中的概率為 .14 .已知函數(shù)f (x) =x3-5x+a,直線2x+y+b=0與函數(shù)f (x)的圖象相切，a, b為正實 數(shù),則a+b的值為.15 .已知實數(shù)x, y滿足y>2x> 0,則工十9、的最小值為16 . Fi、F2是雙曲線 0±±11>0, b0)的左、右焦點.過 F2作直線lx軸， 交雙曲線 C于M、N兩點，若/ MF 1N為銳角，則雙曲線 C的離心率e的取值范圍 是.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .已知 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c,

6、 a2=b2+bc,且 sinC+tan BcosC =1.(1)求角A;(2) b=2, P為ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足 樂.而=0,求BP的最小值，并求 BP 取得最小值時 APC的面積S.18.雙十一購物狂歡節(jié)，是指每年 11月11日的網(wǎng)絡促銷日，源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的網(wǎng)絡促銷活動，已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事.某生產(chǎn)商為 了了解其生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同電商平臺的銷售情況，統(tǒng)計了A、B兩個電商平臺各十個網(wǎng)絡銷售店鋪的銷售數(shù)據(jù)：A 電商平64718170796982737560臺B 電商平60809777968776839496臺(1)作出A、B兩個電商平臺銷售數(shù)

7、據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖判斷哪個電商平臺的銷售 更好，并說明理由；(2)填寫下面關(guān)于店鋪個數(shù)的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為銷售量與電商平臺有關(guān)；銷售量80銷售量w 80總計A電商平臺B電商平臺總計(3)生產(chǎn)商要從這20個網(wǎng)絡銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中，隨機抽取三個店鋪進行銷售返利，則其中恰好有兩個店鋪的銷售量在95以上的概率是多少？附： k2 ., n = a+b+c+d.(a +b) (c+d) (a+c) (b+'d)P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828,小 _，_兀_、，一 ，一一19 .如圖，平行四邊形

8、ABCD中，AB = 4, AD=2, /ABC=，E為CD中點.將4ADE沿AE折起，使平面 ADE，平面ABCE ,得到如圖 所示的四棱錐 P - ABCE .(1)求證：平面 PAEL平面 PBE;(2)求點B到平面PEC的距離.20 .動圓P過定點A (2, 0),且在y軸上截得的弦 GH的長為4.(1)若動圓圓心P的軌跡為曲線 C,求曲線C的方程；(2)在曲線C的對稱軸上是否存在點 Q,使過點Q的直線l'與曲線C的交點S、T滿足為定值?若存在，求出點Q的坐標及定值；若不存在，請說明理由.IQSI2 |QT|Z21 .已知函數(shù) f (x) = ax+, g( x)=月一 -1.

9、(1)討論函數(shù)f (x)在(0, +8)上的單調(diào)性；(2)若對任意的xC (0, +8), f (x) vg (x)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.請考生從第22、23題中任選一題作答， 并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的方框涂黑,按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x-1+cas 日堇二1十gin 6(0為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線 l的極坐標方程為 psin (。口)4+V2= 0, P為直線1上的任意一點(1) Q為曲線C

10、上任意一點，求 P、Q兩點間的最小距離；.(2)過點P作曲線C的兩條切線，切點為 A、B,曲線C的對稱中心為點 C,求四邊形PACB面積的最小值.選彳4-5：不等式選講23.已知函數(shù)f (x)工十2 |十x-l | -a.(1)當a = 4時，求函數(shù)f (x)的定義域；(2)若函數(shù)f (x)的定義域為R,設(shè)a的最大值為s,當正數(shù)m, n滿足卜、二2m+ns時，求3m+4 n的最小值.D. - 2, 1, 0,D. 0z* z-z | 2 求解、選擇題：共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1,已知集合 A=xCZ|x2w 1, B = x|x? In (

11、x+3) =0,則 AU B=()A. -1, 0, 1 B. -2, - 1 , 1 C. - 2, 0, 1 1【分析】可以求出集合 A, B,然后進行并集的運算即可.解：. A= 1, 0, 1, B = 0, - 2,AU B = - 2, - 1 , 0, 1.故選：D.2 .設(shè)工是復數(shù)z的共軻復數(shù)，若 «?1+i,則z?舊=()A.我B. 2C. 1【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結(jié)合解：= z? i = 1 + i,-,.1+i t-i) 一 , 71-Tp， 1 -1則"率二Z |2 =(V2)建2故選：B.3 .下列函數(shù)中，既不是奇

12、函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A . y= xsinxB. y= xlnxex-lC【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案.解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A, y= xsinx,其定義域為 R,有f ( - x) = xsinx = f (x),即函數(shù)f (x)為偶函對于B, y=xlnx,其定義域為(0, +8),既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù);Q - 1Qi - 1R* - 1對于 C, y=x? -_其定義域為 R,有 f (- x) = (- x) ? = = x?-一t =fX , -Jf,1x，1e -Hle +1 e +1(x),即函數(shù)f (x)為偶函數(shù)；對于 D

13、, y= xln (J，十-x),其定義域為 R,有 f ( - x) = (- x) ln (Vxs+i +x) = xln (，工2十-x) = f (x),即函數(shù)f (x)為偶函數(shù)；故選：B.4 .數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，an>0, a2+a3=4, a3+3a4=2,則S3=()A圖B. 12C.fD. 13【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出叼=9, q=±，由此能求出S3的值.解：:數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，an>0, a2+a3= 4, a3+3a4=2,239十a(chǎn)產(chǎn)=4.,孫十知q12,解得打二孔 11口、q>U9(

14、1y)一 腔-S3=13.|陛|故選：D.5 .已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(能視圖帖視圖B. 2八8C.一D.10【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為四棱錐，畫出直觀圖，利用體積公式求解.解：根據(jù)三視圖，可知幾何體為四棱錐P - ABCD ,1Q體積 V = X2X 20故選：C.),則下列結(jié)論正確的個數(shù)是(6 .已知函數(shù) f (x) = 2cos2x cos (2x 函數(shù)f (x)的最小正周期為兀;函數(shù)f (x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增;函數(shù)f (x)在0,7T ，丁7上的取大值為2;函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線稱.A. 1B. 2C. 3D. 4先根據(jù)函數(shù)化簡得f (x)=

15、7T,可判斷；先求出所以單調(diào)遞增區(qū)間，然后可以判斷；可求f (x)在在0 ,工-上的最大值，可以判斷 ；可求出f (x)的所有對稱軸，可判斷 .) = cos2x+1 -cos2x -解：f ( x ) = 2cos2x - cos ( 2x -1_cos2x-sin2x+l = cost2j£-"T 2=兀，對;由 2k7t-7t< 2x+< 2k ti,彳x x qk 兀一,T' k a所以函數(shù)f ( x)單調(diào)遞增區(qū)間為k兀-Z-,錯;0,.x0,3-時，2x+,cos (2x+7)q t ,二,函數(shù) f (x)在0,JU7上的最大值為- 2x+=k

16、 兀，x =kCZ,對,M、N分別為BC、AM的中點,，一，,一 ，_ 兀7 .如圖，在 ABC 中，AB=2, AC = 3, Z BAC =則【分析】根據(jù)已知條件把所求問題轉(zhuǎn)化，即可求得結(jié)論.解：因為在 ABC 中，AB = 2, AC=3, / BAC =三，M、N分別為BC、AM的中點, 口則5v （舌屈）？凝（處-AC） ，AB二步=2 （落i q1=-x 22-x2X3X-故選：C.8.改編自中國神話故事的動畫電影哪吒之魔童降世自7月26日首映，在不到一個月的時間，票房收入就超過了 38億元，創(chuàng)造了中國動畫電影的神話.小明和同學相約去電影院觀看哪吒之魔童降世，影院的三個放映廳分別在

17、7: 30, 8: 00, 8: 30開始放映，小明和同學大約在 7: 40至8: 30之間到達影院，且他們到達影院的時間是隨機的,那么他們到達后等待的時間不超過10分鐘的概率是（-2c. 一【分析】由滿足條件的時間段為7: 508: 00, 8: 208: 30共20分鐘，結(jié)合與長度有關(guān)的幾何概率公式可求.解：由題意可知，滿足條件的時間段為7: 508: 00, 8: 208: 30共20分鐘,由幾何概型知所求的概率P= 50 5故選：C.9.已知函數(shù)+ 8）上為減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是A.(8,1B.C.(D.(+ OO)【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性法則可知y= x2- ax+a 在上

18、為增函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于 0可知，y > 0恒成立,則實數(shù)a應滿足(y)2-a+a>0組即可得到答案.解：;y=lo x7在（0, +00）上為減函數(shù),/. y= x2 ax+a 在）上為增函數(shù)，且y>0恒成立,解得rC 110.若x, y滿足約束條件4其-？ ¥-64 0 2x-2y-Hl>0,、篡十2y-l>。z= |x - y+1|的最大值為（A. 2B.2411C.2811D.【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，令t=x - y+1,利用目標函數(shù)t的幾何意義，結(jié)合圖象得到結(jié)論.解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:1縱截距為1 - t的一組平

19、行直線,令t= x - y+1,得y= x+1 - t表不，斜率為4孤-3 產(chǎn) 0 ,152h+2v-i=o - ii）；，,，哆 2 I ,平移直線y=x+1 - t,當直線y=x+1-t經(jīng)過點C （了，一五）時，直線y=x+1-t的截距最小，亞狩 t 15/2、 28此j時 tmax=i- （ 五-） +1=不彳-，當直線y= x+1-t與AB重合時，直線 y=x+1 - t的截距最大， A （0, y）此時 tmin = 0 +1 =i, .z= |x-y+1|的取值范圍是：廣，興.no故z= |x - y+1|的最大值為故選：C.11 .如圖所示，在三棱錐P-ABC 中，AB 

20、7; BC, AB = 3, BC=2,點 P 在平面 ABC 內(nèi)的投影D恰好落在AB上，且AD = 1 , PD = 2,則三棱錐P - ABC外接球的表面積為（）A. 9 兀B. 10 兀C. 12 兀D. 14 ?！痉治觥拷Y(jié)合已知構(gòu)造直三棱柱PAB - MNC ,則直三棱柱 PAB - MNC的外接球即為所求，球心。為直直三棱柱底面三角形外接圓圓心連心線連心的中點，結(jié)合球的性質(zhì)及勾 股定理可求.解：由題意可知，PDL平面ABC, 所以平面 PABL平面 ABC ,又因為ABXBC,所以BC，平面 PAB ,構(gòu)造直三棱柱 PAB - MNC ,則直三棱柱 PAB - MNC的外接球即為所求

21、，球心 O為直直三棱柱底面三角形外接圓圓心連心線連心的中點, PAB中，由正弦定理可得,V14故 R=J=,. ri故 S=4 兀 X= 14tt4故選：D.卜C12.已知函數(shù)f (x)=(x>0),若a=1->0,則f (x)的取值范圍是(A.-向-1, T) B. (- 2匹,ginQ ccig Q T再令"顯門0乜。£口 £ (1，亞,可得2t在tE (L近上為減函數(shù)，由此求出f (x)的取值范圍.解：由 &V 1-小得,a【分析】依題意，a1 2+x2= 1,采用三角換元設(shè) a= cos a, x=sin%可得+x2=1,不妨設(shè) a =

22、 cos a, x=sin a,其中 H E 3, 丁),貝U 叫), 令 七二sinQ 43sQ 為防iM Q E ( LsinU cos CL -14' - - r 之2-Imind cos a =1，2，工更="一模一在t.£ li,上為增函數(shù)，.在tE 11,最上為減函數(shù),t-3故選：C.、填空題：共 4小題，每小題5分.13 .從一個有53名學生的班級中，隨機抽取5人去參加活動，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則班長被抽中的概率為 .53 【分析】根據(jù)在系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽到的概率是相等的，得出結(jié)論.解：從一個有53名學生的班級中，隨機抽取5人去參加活動，若

23、采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則班長被抽中的概率為國，故答案為：.J O14 .已知函數(shù)f (x) =x3-5x+a,直線2x+y+b=0與函數(shù)f (x)的圖象相切，a, b為正實 數(shù),則a+b的值為 2 .【分析】先對f (x)求導，根據(jù)條件設(shè)切點的坐標為(xO, yo),然后由f' (xo) = - 2求出切點坐標，進一步求出a+b的值.解：由 f (x) = x3 5x+a,得 f' (x) = 3x2 - 5,直線2x+y+b= 0與函數(shù)f (x)的圖象相切，設(shè)切點的坐標為(xo, yo),則3工：-5=-2,x0= 1 或 xo= - 1,yo= a 4 或 yo= a+4

24、,即切點坐標為(1, a- 4)或(-1, a+4),代入直線中，得 a+b= 2或a+b= - 2,. a, b為正實數(shù)，a+b=2.故答案為：2.15.已知實數(shù)x, y滿足y>2x>0,則的最小值為【分析】先令t=2,可轉(zhuǎn)化成f (t) =t+,t>2,因為不滿足不等式取等號時的條件，使用單調(diào)性求最值.xr y %則 x "ic+y,由題意知t> 2,=t+,令f(t)=t+三歷,22,f' (x) = 1 9Ct+2 產(chǎn)>0,1 .f (t)在t>2上單調(diào)遞增,2 .f (t) > f (2)故答案為：二.16. Fi、F2是雙

25、曲線C：三-，b>0)的左、右焦點.過 F2作直線 Ux軸，交雙曲線C于M、N兩點，若/ MF 1N為銳角，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是(1,1 + 血) .【分析】求出交點 M , N的坐標，只要/ MF1F2V45。即可，利用斜率公式進行求解即 可.解：解：當 x=c時，-=1,可得y= 土上 a b- a故 M (c,)如圖只要/ MF 1F2< 450即可，則 tan / MF 1F2tan45 ° = 1,. I即 a b?”,即 b2v2ac,< 12c 2a c貝U c2- a2< 2ac,即 c2- 2ac- a2<0,貝U e2-

26、2e- 1<0,解得：1 -又 e> 1,Ke<l-»-V2故答案為：(1, 1+V2)17.已知 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c, a2=b2+bc,且 sinC+tan BcosC =1.(1)求角A;(2) b=2, P為ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足 而樂=0,求BP的最小值，并求 BP 取得最小值時 APC的面積S.【分析】(1)先根據(jù)已知條件得到b+c= 2acosB;再結(jié)合正弦定理得到A = 2B,結(jié)合sinC+tan BcosC = 1即可求得結(jié)論；(2)根據(jù)數(shù)量積為0推得點P在以CA為直徑的圓上，進而得到當點 P在BO上時，B

27、P 取得最小值，求出最小值以及 APC的面積S即可.解：(1)因為 a2=b2+bc? a2+c2b2=c2+bc；2ac 2ab+c= 2acosB ;由正弦定理得：sinB+sinC= 2sinAcosB,sinB+sin (A+B) = 2sinAcosB? sinB= sin (AB)；因為都是三角形內(nèi)角；，A=2B；又由 sinC+tan BcosC = 1.得 sin (B+C) = cosB ;sinA = cosB ;(2)由(1)可知C=. /.A ABC為直角三角形.又因為研.曰=0? PA，PC;所以點P在以CA為直徑的圓上，如圖：. b=2,所以：BC=23，AB =

28、4,設(shè)O為AC的中點，連接BO,則當點P在BO上時，BP取得最小值，此時 BP = BO PO = + ( 2V§ ) ° 1=7 13 1.設(shè)/ OCP= a,則 / COP=兀2 a,sin；cos a=18在直角三角形 BOC中，sin / COB = sin (當BP取得最小值時(713- 1)時，雙H一購物狂歡節(jié)，是指每年11月11兀2 a) = sin2 a=,BC _273 I2V39bo13APC的面積S為：型©13日的網(wǎng)絡促銷日，源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的網(wǎng)絡促銷活動，已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事.某生產(chǎn)商為了了解其生產(chǎn)

29、的產(chǎn)品在不同電商平臺的銷售情況，統(tǒng)計了A、兩個電商平臺各十個網(wǎng)絡銷售店鋪的銷售數(shù)據(jù):A電商平64718170796982737560B電商平60809777968776839496(1)作出A、B兩個電商平臺銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖判斷哪個電商平臺的銷售更好，并說明理由;(2)填寫下面關(guān)于店鋪個數(shù)的 2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為銷售量與電商平臺有關(guān);銷售量80銷售量w 80總計? PC = 2sin acosa = sin2 a;A電商平臺B電商平臺總計(3)生產(chǎn)商要從這20個網(wǎng)絡銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中，隨機抽取三個店鋪進行銷售返利，則其中恰好有兩個店鋪的銷售

30、量在95以上的概率是多少？附： 吊2 , n = a+b+c+d.(a +b) (c+d) (a+c) (b+'d)P (K填表如下;>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】(1)根據(jù)題意畫莖葉圖，(2)根據(jù)數(shù)據(jù)填表，代公式，比較，判斷，(3)根據(jù)題意找出店鋪銷售量前五名，然后求事件，求概率.解：(1) A、B兩個電商平臺銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖由莖葉圖可知B電商平臺的銷售更好，因為B整體數(shù)據(jù)集中比A高,1唳7%u中t IIh1<i« 1 Hi7柝T2 1£口17中4 67銷售量80銷售量w 80A電商平臺B電商平臺總計

31、12總計1010203.333< 3.841220(2X4-6X g)2 "8X12X10X10沒有95%的把握認為銷售量與電商平臺有關(guān).97, 96, 96, 94, 87.(3)從這20個網(wǎng)絡銷售店鋪銷售量前五名為分別設(shè)為A, B, C, D, E,隨機抽取三個店鋪共有10種可能，如下：(A , B, C) , (A, B , D) , ( A, B, E) , ( A, C, D) , ( A, C, E),(A, D, E) , ( B, C, D) , ( B, C, E) , ( B, D, E) , ( C, D, E),恰好有兩個店鋪的銷售量在 95以上有6種，

32、恰好有兩個店鋪的銷售量在 95以上的概率為二增.10 5,_ _ ,_，_兀_、，一19.如圖，平行四邊形 ABCD中，AB = 4, AD=2, Z ABC=, E為CD中點.將4ADE沿AE折起，使平面 ADE，平面ABCE ,得到如圖 所示的四棱錐 P - ABCE .(1)求證：平面 PAEL平面 PBE;(2)求點B到平面PEC的距離.【分析】(1)求解三角形可得 AE = 2, BE = 2/3,結(jié)合AB = 4,得到BEXAE,再由 平面APE，平面ABCE ,結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)可得 BE，平面PAE ,進一步得到 平面PAEL平面PBE;(2)設(shè)O為AE的中點，連接 PO

33、, CO,求得PO = V3,進一步求解三角形可得OC、PC的值，求解三角形 PEC與BEC的面積，利用等體積法可求得點B到平面PEC的距離.【解答】(1)證明：在圖 中連接BE,由平面幾何知識，求得 AE = 2, BE = 2/3，又. AB = 4,BE LAE,在圖中，平面 APE，平面 ABCE,且平面 APE n平面ABCE = AE , 二BE，平面 PAE,又 BE?平面PBE ,平面 PAE，平面 PBE;(2)解：設(shè)O為AE的中點，連接PO, CO, 由已知可得 PAE為等邊三角形，PO = g.平面 PAEL平面 ABCE ,，PO,平面 ABCE ,得 POXCO.一.

34、2兀在4OEC 中，OE = 1, EC=2, /DEC二一一.由余弦定理得OC=J'.1- pc=.在APEC 中，PE=EC=2, PC=kfjxj.又二4一二、二一I-. .設(shè)點B到平面PEC的距離為d,由 Vp bce = Vb pce,得 J XX"3 => XX 日,OQ工解得 d=2/15_.5點B到平面PEC的距離為20.動圓P過定點A (2, 0),且在y軸上截得的弦 GH的長為4.(1)若動圓圓心P的軌跡為曲線 C,求曲線C的方程；(2)在曲線C的對稱軸上是否存在點 Q,使過點Q的直線1'與曲線C的交點S、T滿足1|Q3|1 7五為定值？若存

35、在，求出點 Q的坐標及定值；若不存在，請說明理由.|QT|【分析】(1)設(shè)P (x, y),過P作PBXGH ,交GH于點B,則B為GH的中點,GB =2, PG=lJz, PA=J&-2 產(chǎn)+/2十4,整理可得y2=4x(xwo)；(2)假設(shè)存在Q (a,0)滿足題意，設(shè)S(xi,yi), t(X2,y2),設(shè)其方程為x=tiy+a(t1W0),聯(lián)立 *,利用根與系數(shù)關(guān)系表示出QS2, QT2,Ly -4x 11 _進而表不出.*十; 后即可.IQS!2 |QT|2解：(1)設(shè)P (x, y),由題意知：PA=PG,當P點不在y軸上時，過 P作PBLGH ,交GH于點B,則B為GH的

36、中點，GB =yGH = 2,. PG = j/+4,又 PA =，k-2整理可得 y2=4x ( xw 0)；當點P在y軸上時，易知P點與O點重合，P (0, 0)也滿足y2=4x,曲線C的方程為y2=4x,(2)假設(shè)存在 Q (a, 0)滿足題意，設(shè) S (xi, yi), T (X2, y2),根據(jù)題意可知直線l'的斜率必不為0,設(shè)其方程為x=tiy+a (tiw0),x-tLy+a聯(lián)立，,整理可得y2-4tiy- 4a= 0, yi+y2= - 4ti, yiy2= - 4a, 2一 二 二 2 .xi+x2=ti (yi+y2)+2a= 4ti2+2axix2=H-yy? =

37、a2, r 2- QS2= (xia) 2+¥ = ( xi a) 2+4xi = xi2+ (4 2a) xi+a2,QT2=(x2-a) 2+ y2 = (x2-a) 2+4x2=x22+ (4-2a) x2+a2,1- QS2+QT2=xi2+ (4 2a) xi+a2+x22+ (4 2a) x2+a2= (x1+x2)2+ (42a) (xi+x2)2xix2+2a222=(xi+x2)( xi+x2+4 2a) - 2xix2+2a2= (4t"+2a) (41 +4),QS2? QT2=i6a2 ( t ,+i) 2,|Q3|2 |QT|2 QS2-QT2 2

38、 rhi2+1)I當a = 2時，上式=與ti無關(guān)為定值，4所以存在Q (2, 0)使過點Q的直線與曲線交于點 S、T滿足 I 7七 為定值 |QS| 2 |QT|24、1,、 不2i.已知函數(shù) f (x) = ax+, g (x)=-i.(i)討論函數(shù)f (x)在(0, +°°)上的單調(diào)性；(2)若對任意的xC (0, +8), f (x) vg (x)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.八，一,，巾c1a K -1小一八一 人、”【分析】(i)對f (x)求導得，f (x)=a-22，然后分aw 0和a>0兩個類X I別，討論f' (x)的正負，即可得 f (x

39、)的單調(diào)性；(2)構(gòu)造函數(shù) h (x) = ex- ax2 - x- i (x>0),求出 h' (x)，令 H (x) = h' (x)=ex- 2ax - 1,再求H' (x) = ex- 2a,當時，易證得h (x)在(0, +8)上為增函數(shù)，h(x)> h(0)=0 成立，即f (x)v g(x)成立；當 時，由 H'(x)= ex-2a= 0,解得x=ln2a,可得函數(shù) H (x)的單調(diào)性即 h' (x)的單調(diào)性，于是 h' (x) >h' (ln2a) > 2a - 1 - 2aln2a,再令 t (a

40、) = 2a - 1 - 2aln 2a),求導可知t ( a)在號，K°)上為減函數(shù)，t (a) < t(ybO,即h' (ln2a) v 0,最后結(jié)合隱零點的思維可證得當日>4時，對xC (0,當aW0時，f' (x) < 0,函數(shù)f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞減;當a>0時，由f' (x) =0,得產(chǎn)上逼 a(舍負)，+8), f (x) vg (x)不恒成立，因此得解.)時，f' (x) V0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，當 代(返，+CO)時，f' (x) a>0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增.(2)由 f (

41、 x) v g (x),得 ex- ax2 - x - 1 >0,設(shè) h (x) = ex ax2 x 1 (x> 0),貝U h' (x) = ex - 2ax - 1,令 H (x) = ex - 2ax - 1,則 H' (x) = ex- 2a,當;a二時，xC (0, +oo), H' (x) >0, H (x)為增函數(shù)，H (x) = h' (x) > h' (0) = 0, h (x)在(0, +oo)上為增函數(shù)，h (x) > h (0) = 0 成立，即 f (x) v g (x)成立.當曰二:"

42、二時，由 H' (x) =ex2a=0,解得 x=ln2a,xC (0, ln2a)時，H' (x) < 0, H (x)為減函數(shù)，xC (ln2a, +°°)時，H' (x) > 0, H (x)為增函數(shù)， h' (x) >h' (ln2a) > 2a - 1 - 2aln2a,設(shè) t (a) = 2a- 1 - 2aln2a (，則 t' (a) = - 2ln2a< 0,. t (a)在(-ys +j2C0上為減函數(shù)，.t (a) v t(異0, 即 h' (ln2a) < 0.?x0e (0, +oo),當 xe (0, x0)時，h' (x) <0, h (x)為減函數(shù), 當 xC (小，+oo)時，h' (x) >0, h (x)為增函數(shù)，又 h (0) = 0,當 x