專題數(shù)列求和方法導(dǎo)學(xué)案

1、建水六中39年級2017-2018學(xué)年上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案專題：數(shù)列求和方法（2課時）日期： 主備教師：崔慶升備課組長審核:【學(xué)習(xí)目標】掌握求數(shù)列前n項和的基本方法：（1）公式法；（2）分組求和法；（3）裂項相消 法；（4）錯位相減法；（5）倒序相加法；（6）并項求和法。【教學(xué)重點】分組求和法、裂項相消法、錯位相減法。【教學(xué)難點】錯位相減法、倒序相加法、并項求和法。【學(xué)習(xí)過程】.公式法:適用于等差、等比數(shù)歹U。（1）等差數(shù)列的求和公式:（2）等比數(shù)列的求和公式:n(aian)nan(n-1).Snna1d22na1 (q = 1)Sn 1(1-qn%.1) .1-q1.已知數(shù)列 Qn 的通項公

2、式為an=2n-4,則數(shù)列aj的前n項和Sn=2.在等差數(shù)列an中，a? =1問=5,則4的前5項和1 =3.等比數(shù)列 Gn 中，a2 =9,a5 =243,則Gn1的前4項和為4.若數(shù)列an滿足a =1, an+ =2an（n N*）,則數(shù)列（aj的前5項的和S5=.備”記欄二.分組求和：適用于an+bn,其中牝是等差數(shù)列，也,是的等比數(shù)列。例1 .已知數(shù)列% 的通項公式為%=2n+2n-1 ,求數(shù)列a 的前n項和Sn。練習(xí)1.等差數(shù)列%中，a2=4, % +a7 =15 .(I)求數(shù)列為的通項公式；(H )設(shè) bn =2an 工 +n ,求 b| +b2 +b3 +'+bw 的值.

3、練習(xí)2.設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a = 2, a3=a2 + 4.求an的通項公式；(2)設(shè)bn是首項為1 ,公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項和Sn.三.裂項相消法：適用于一；其中曰是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列等。常見的裂項公式：11111.11 .二 一二()n(n 1) n n 1 n(n k) k n n k11,1( (2n -1)(2n 1)2 2n -1大an一冊+上丁"111 11 一，n'lL-'),斗為等差數(shù)列，d/0 an an 1 d an an -1例1 .已知數(shù)列an的通項公式為an=n (2n-1)(2n

4、+1),求數(shù)列a，的前n項和Sn。練習(xí)1.已知等差數(shù)列an滿足：a2=5 , a4+a6 = 22. an的前n項和為S n .(n)令bn= ( nw N*),求數(shù)列bn的前n項和Tn. an -12.已知等差數(shù)列 也中，公差d > 0,又a2.a3 = 45, a + a4 = 14(1)求數(shù)列Gn的通項公式；(2)記數(shù)列bn = -1,數(shù)列h 的前n項和記為Sn，求S。an .an ：u1四.錯位相減法：適用于 相也,其中 /是等差數(shù)列，“J是各項不為0的等比數(shù)列例1.已知數(shù)列aj的通項公式為an = n,2n,求數(shù)列例的前n項和Sn。練習(xí)1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a

5、2 = 2ai + 3,且3a2, a4,5a3成等差 數(shù)列.求數(shù)列an的通項公式；設(shè)bn=log3an,求數(shù)列anbn的前n項和Sn.練習(xí)2.已知.是遞增的等差數(shù)列，a2,a4是方程x25x+6=0的根.求也的通項公式；an 心(2)求數(shù)列多卜的刖n項和.2五.倒序相加法：類似于等差數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)方法f 200120022001.2例.sin21sin2 2sin2 3 -sin2 89練習(xí).設(shè) f(x)=/一，求和 f (1+ f f-Vf + 4x 2200220022002可先證得f (x)+f (1 x) =1 ,由此結(jié)論用倒序相加法可求得答案為六.并項求和例.若數(shù)列an的通項公式是an=(1)n(3n2),則ai+a2+,練習(xí).已知數(shù)列an的前n項和$ = &q