第十章_多因素模型和套利定價(jià)理論

1、第十章多因素模型和套利定價(jià)理論 本章討論一些更普通資產(chǎn)的定價(jià)模型。 內(nèi)容 系統(tǒng)性和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) -單因素（市場(chǎng)）模型 多因素模型 跟蹤組合 套利和套利定價(jià)系統(tǒng)性和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)的收益可以分為兩部分： 1一些小的普遍的經(jīng)濟(jì)事件影響了大量的資產(chǎn) 比如利率，通貨，產(chǎn)值。這些是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不能分散。 2一項(xiàng)資產(chǎn)特別的風(fēng)險(xiǎn) 比如新產(chǎn)品研發(fā)，訴訟，新的管理，罷工等 這些是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，或者特別公司風(fēng)險(xiǎn)，是不能分散的 我們把這一等式叫做兩因素模型單因素模型 有時(shí)，簡(jiǎn)單的認(rèn)為一個(gè)因素就是市場(chǎng)，這個(gè)模型也叫市場(chǎng)模型 市場(chǎng)模型和CAPM不一樣 為了解釋這一模型，選擇一個(gè)公司的股票比如微軟，將市場(chǎng)指數(shù)和股票收益回歸，得到

2、回歸等式： 通過(guò)回歸，余項(xiàng)均值=0，而且和S&P 500下的股票收益并不相關(guān). 因此，微軟股票收益應(yīng)分為： 1一個(gè)常數(shù)項(xiàng) 2 S&P 500 指數(shù)的收益變化 3和指數(shù)不相關(guān)部分的收益變化 微軟的方差應(yīng)分為：注意市場(chǎng)模型和CAPM模型的差異：市場(chǎng)模型描述的是實(shí)際收益，而CAPM描述的是期望收益或者均值收益。如果市場(chǎng)模型是正確的則有： 這意味著確實(shí)存在公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)，而且是不可分散的。 現(xiàn)實(shí)中，有沒(méi)有影響一群資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源呢，這種風(fēng)險(xiǎn)不是一項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)的敏感帶來(lái)的。 比如：利率變化 - 利率的變化影響了微軟的收益，也影響了經(jīng)濟(jì)中所有資產(chǎn) -這些結(jié)果是市場(chǎng)因素引起的但不全是 -微軟收益的余項(xiàng)也有影響

3、-利率變化不是公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)，而且不能分散，我們就不能把余項(xiàng)作為可分散的風(fēng)險(xiǎn) 我們?cè)鯓咏忉屵@種普通的因素呢？多因素模型 在收益率計(jì)算中加入普通因素有很多個(gè)普通因素，余項(xiàng)就真的是公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)我們認(rèn)為這些普通因素反映了宏觀經(jīng)濟(jì)變化的信息。比如利率，通貨，行業(yè)產(chǎn)值，市場(chǎng)波動(dòng)-這些是宏觀經(jīng)濟(jì)中的驚奇（因?yàn)椴荒鼙活A(yù)測(cè)出來(lái)）-因此，這些因素的均值應(yīng)該=0-這意味著值是資產(chǎn)的期望或者均值收益跟蹤組合 定義：一種用來(lái)跟蹤資產(chǎn)或者投資變化的組合。在單因素模型下，這一組合同樣適用。 應(yīng)用： 1套期保值 跟蹤市場(chǎng)利率或者匯率 2基準(zhǔn)-最小化基準(zhǔn)的偏差比如S&P 500 指數(shù) 3套利-在證券和投資中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤定價(jià)的資產(chǎn)

4、設(shè)計(jì)跟蹤組合 1確定有多少因素和它們的意義（很難!） 2計(jì)算因素的beta系數(shù) 3找到有相同系數(shù)的組合進(jìn)行跟蹤 -給每個(gè)系數(shù)建立一個(gè)等式，然后求解 -例如雙因素模型。用下面三個(gè)證券跟蹤一項(xiàng)資產(chǎn)，第一個(gè)因素系數(shù)為2，第二個(gè)因素系數(shù)為1 我們要找到組合的權(quán)重wA, wB, wC這樣，在K各因素模型下，我們需要K+1個(gè)證券來(lái)跟蹤一項(xiàng)投資完全因素組合：跟蹤組合用來(lái)跟蹤一個(gè)因素-一個(gè)因素系數(shù)為1，而其他因素的系數(shù)為0的組合-這是分散的組合，假設(shè)沒(méi)有公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)例：設(shè)計(jì)完全因素組合 從過(guò)去找到兩個(gè)完全因素組合 找到兩個(gè)完全因素組合的因素等式、期望收益和風(fēng)險(xiǎn)溢酬 解釋 對(duì)于因素k的風(fēng)險(xiǎn)溢酬記為k -一些因素

5、有正的也有負(fù)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬（為什么？） -這取決于經(jīng)濟(jì)和投資者偏好的共同供應(yīng)量 現(xiàn)在我們可以用因素組合來(lái)跟蹤一項(xiàng)投資，為了跟蹤資產(chǎn)，我們應(yīng)該買(mǎi)兩個(gè)因素組合1和一個(gè)因素組合2套利和套利定價(jià) 以前，我們通過(guò)一個(gè)有相同因素系數(shù)的組合來(lái)跟蹤資產(chǎn)，就是說(shuō)P為跟蹤組合。兩個(gè)組合都是分散很好的，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)很有限等式唯一的差異是和期望收益這個(gè)跟蹤組合是兩因素組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 這樣跟蹤組合的期望收益 在我們的例子中 這樣我們可以從因素組合或者證券組合中建立跟蹤組合來(lái)跟蹤任何 投資 如果跟蹤組合的期望收益和投資不同，就是套利 我們可以買(mǎi)有較高期望收益的資產(chǎn)，賣(mài)掉較低的資產(chǎn)，賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 假如一項(xiàng)資產(chǎn)的期望收

6、益率是10%，有套利嗎？怎樣發(fā)現(xiàn)呢 無(wú)論 宏觀經(jīng)濟(jì)怎樣運(yùn)行，我們是完全套期保值的，因?yàn)槲覀兊奶桌袨楹陀绊懸蛩厥窍喾吹?，這是每個(gè)投資單一的風(fēng)險(xiǎn)。套利定價(jià)理論(APT ) APT三個(gè)假設(shè) 1根據(jù)單因素模型的收益 2沒(méi)有套利機(jī)會(huì) 3有許多證券，我們可以有最好的分散組合以最小化公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn) 如果假設(shè)沒(méi)有套利，根據(jù)單因素模型的收益，那么在跟蹤組合中每項(xiàng)資產(chǎn)都有相同的期望收益 這樣跟蹤組合的期望收益為這樣得到了APT等式這樣我們有一個(gè)期望收益率的表達(dá)，也就是一個(gè)定價(jià)模型和CAPM不同，這里的模型只需要沒(méi)有套利的假設(shè)，限制條件比CAPM更少，但是，APT經(jīng)常不準(zhǔn)確APT 不能告訴我們有多少因素或者這些因素是 什么CAPM告訴我們有一個(gè)因素，即市場(chǎng)組合資產(chǎn)定價(jià)的一般思想 一項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益取決于何時(shí)能被支付 一項(xiàng)資產(chǎn)是有吸引力當(dāng)在壞時(shí)侯時(shí)它可以支付-也就是你需要錢(qián)的時(shí)候，在這個(gè)時(shí)候你將接受低的期望收益率 一項(xiàng)資產(chǎn)是沒(méi)有吸引力當(dāng)在好時(shí)候時(shí)可以支付-也就是你不需要錢(qián)的時(shí)候，在這個(gè)時(shí)候你將接受高的期望收益率 在CAPM中，好和壞時(shí)候是由市場(chǎng)收益率決定的。好時(shí)候市場(chǎng)收益率高，反之亦然 當(dāng)市場(chǎng)運(yùn)行好時(shí)證券有高的beta系數(shù)支付 這有什么用？ -證券是無(wú)吸引力的 -必須獲得更高的期望收益率 這也