電磁感應中的導軌模型

1、阻尼式電磁感應中的“桿+導軌”模型、單棒模型1.電路特點導體棒相當于電源FbBIl2,2BlvRr2.安培力的特點安培力為阻力，并隨速度減小而減小。3.加速度特點加速度隨速度減小而減小aFBam4.運動特點a減小的減速運動2.2Blvm(Rr)5.最終狀態(tài)靜止6.三個規(guī)律122mV。(1)能量關系:mw(2)動量關系:BIl0mvoBlBlsRr(3)瞬時加速度:Fbm2.2Blvm(Rr)7.變化(1)有摩擦(2)磁場方向不沿豎直方向電動式1.電路特點導體為電動棒，運動后產生反電動勢(等效于電機)2.安培力的特點安培力為運動動力，犬隨速度增大而減小。FbBIl=B(E'lBRr(EE

2、反)3.加速度特點加速度隨速度增大而減小Fbmgm=R(E=Bm(RBlv)lr)4.運動特點a減小的加速運動5.最終特征勻速運動6.兩個極值ImFmBIml,amFmmgm(1)最大加速度:v=0時,E反=0,電流、加速度最大(2)最大速度:穩(wěn)定時，速度最大，電流最小EBlvmImin_RrmgFmiiinBIminlBlvmrEBlmg(Rr)B2l27.穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律Im.E口調反2Imin(Rr)mgVm8起動過程中的前規(guī)彳mgtmvm0(1)動量關系：qE(2)能量關系:12QemgS 2 mvm(3)瞬時加速度:Fb mg (E Blv) =B1 gmm( R r)發(fā)電式1

3、.電路特點導體棒相當于電源，當速度為 v時，電動勢E= Blv2 .安培力的特點Fb安培力為喝v并隨速度增大而增大BIl B R r l _ B212V一 vR r3 .加速度特點加速度隨速度增大而減小4 .運動特點a F Fbmgma減小的加速運動2. 2B l v m(R ir) g5.最終特征勻速運動mg m6.兩個極值(1)v=0時，有最大加速度:a=0時,有最大速度:7.穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律8.LqFbmgm_2Fv(BLvm)mRrmgtmvm02.2Blvm(Rmgvm(1)動量關系:FsQe(2)能量關系:mgS；mvm(3)瞬時加速度:Fbmgm2,2FBlvmm(Rr)r)

4、0vm(Fmg(Rr)B2l2電容放電式:1.電路特點電容器放電，相當于電源;導體棒受安培力而運動。2.電流的特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時產生阻礙放電的反電動勢，導致電流減小，直至電流為零，此時Uc=B1v3.運動特點a漸小的加速運動，最終做勻速運動。4.最終特征勻速運動，但此時電容器帶電量不為零5.最大速度Vm電容器充電量：QCEQCUCBlVm放電結束時電量：電容器放電電量：QQ0QCECBlVm對桿應用動量定理：mvmBIltBlQVmBlCEmB212C6.達最大速度過程中的兩個關系I安mvm安培力對導體棒的沖量mBlCE2.2-mBlC安培力對導體棒做的功:易

5、錯點：認為電容器最終帶電量為零XXXV0電容無外力充電式XXX1 .電路特點導體棒相當于電源；電容器被充電.2 .電流的特點導體棒相當于電源；F安為阻力，棒減速，E減小有I感IBlVUCI感漸小電容器被充電。RUC漸大，阻礙電流當BlV=Uc時，I=0,F安=0,棒勻速運動。3 .運動特點a漸小的減速運動，最終做勻速運動。4 .最終特征勻速運動但此時電容器帶電量不為零5 .最終速度電容器充電量：qCU最終導體棒的感應電動勢等于電容兩端電壓:U Blv對桿應用動量定理：mv0mvBIltBlqvVoB2l2CBIla FFB電容有外力充電式1 .電路特點導體棒為發(fā)電棒；電容器被充電。2 .三個基

6、本關系導體棒受到的安培力為：導體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為:QCECBlvCBla3.四個重要結論：(1)導體棒做初速度為零勻加速運動:mgmCB2L2CBlmgI22(2)回路中的電流恒定：mgCB1CB212mg導體棒受安培力恒定：FBmCB2l2導體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能：證明WBiC(B1v)2、雙棒模型無外力等距式1.電路特點棒2相當于電源；棒1受安培力而加速起動，運動后產生反電動勢2.電流特點隨著棒2的的加速，兩棒的相對速度回路中電流也變小。IBlv>-BlvBl（匕一%）R+HiIZ+R-、減速、棒1V2-V1變小,3.兩棒的運動情況安培力大小：

7、】產。時；電流最大7K二""尺Rz箕廣、時：電流0兩棒的相對速度變小，感應電流變小，安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動棒2做加速度變小的減速運動最終兩棒具有共同速度4.兩個規(guī)律(1)動量規(guī)律兩棒受到安培力大小相等方向相反，系統(tǒng)合外力為零系統(tǒng)動量守恒.m2V0(m1m2)V共(2)能量轉化規(guī)律系統(tǒng)機械能的減小量等于內能的增加量(1)初速度的提供方式不同3.穩(wěn)定時的速度差(1)兩棒都受外力作用兩棒產生焦耳熱之比:5.幾種變化:(2)磁場方向與導軌不垂直(3)無外力不等距式有外力等距式當處一用時3成定/恒定及恒定兩年勻加速4.變化(2)外力提供方式變化(4)兩棒都有初速度(5

8、)兩棒位于不同磁場中最初的段.只要。產修卜佻I11Fj出十凡J網1.電路特點段，a2>ai,棒2相當于電源；棒1受安培力而起動2.運動分析：某時刻回路中電流:無外力不等距式1.電路特點棒1相當于電源；棒2受安培力而加速起動，運動后產生反電動勢.7_Bl(v2-vx)R+R2R+R22 .電流特點隨著棒1的減速、棒2的加速，最終當Blivi=Bl2v2時，電流為零，兩棒都做勻速運動3.兩棒的運動情況安培力大小:Fb=BIl=兩棒產生焦耳熱之比:a1為2a1、a2恒定I恒定兩棒的相對速度變小，感應電流變小，安培力變小.棒1做加速度變小的減速運動，最終勻速；棒2做加速度變小的加速運動，最終勻速

9、；4 .最終特征BLv1Bl2v2回路中電流為零5 .能量轉化規(guī)律系統(tǒng)動能電能內能131313-2研斗2叫巧=06 .流過某一截面的電量Bl2qm2v20有外力不等距式運動分析：桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸大的加速運動某時刻兩棒速度分別為v1、v2加速度分別為a1、a2rn經極短時間t后其速度分別為:X = N + axt彩二巧十（l2t此時回路中電流為：, Blxt卬陽（&+/回_網一/洶R+小 及+-當/洶=4%時/恒定&恒定兩容勻加速練習1.（多選）如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的足夠長平行金屬導軌，導軌間距為L,兩導軌頂端連有一定值電阻R,導軌平面與水平面的夾角為

10、e,勻強磁場的磁感應強度大小為b、方向垂直導軌平面向上，質量為m、電阻為r的光滑導體棒從某一高度處由靜止釋放，導體棒運動過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，其他部分的電阻不計，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）A.導體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動B.若導體棒的速度為 v,則R兩端的電壓為BLv，=，- m mg R+ rC.導體棒的取大速度為b212D.在導體棒下滑過程中，電路中產生的焦耳熱等于導體棒克服安培力所做的功【解析】AD 導體棒隨著速度的增加，受到的安培力越來越大，因此受到的合力越來越小，加速度越來越小，故導體棒做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，做勻速運動,A

11、正確；導體棒中產生的感應電動勢為E=叫所以在電阻R上的電壓為舞 曲昔誤；由于導體棒勻速運動時有mgsin e ，因此導體棒的最大速度為mg R+ r sin 8B2L2,C錯誤；根據功能關系，感應電流所產生的焦耳熱在數值上等于導體棒克服安培力所做的功，D正確.練習2.（多選）如圖所示，間距為l=1m的導軌PQ、MN由電阻不計的光滑水平導軌和與水平面成37°角的粗糙傾斜導軌組成，導體棒ab、cd的質量均為m=1kg、長度均為l=1m、電阻均為R=Q,ab棒靜止在水平導軌上，cd棒靜止在傾斜導軌上，整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小B=2T.現ab棒在水平外力F作用下

12、由靜止開始沿水平導軌運動，當ab棒的運動速度達到一定值時cd棒開始滑動.已知cd棒與傾斜導軌間的動摩擦因數為w=，且cd棒受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩導體棒與導軌始終接觸良好，重力加速度g=10m/s2,sin37°=,cos37°=.關于該運動過程，下列說法正確的是（）A. cd棒所受的摩擦力方向始終沿傾斜導軌向上B. cd棒所受的摩擦力方向先沿傾斜導軌向上后沿傾斜導軌向下C. cd棒開始滑動時，ab棒的速度大小約為20m/sD. cd棒開始滑動時，ab棒的速度大小約為10m/s【解析】BCcd棒剛開始靜止在傾斜導軌上，（1=>tan37°=,cd

13、棒受到的摩擦力沿傾斜導軌向上，ab棒向右運動切割磁感線使得ab棒、cd棒中產生感應電流，cd棒受到水平向右的安培力作用，cd棒受到的摩擦力先沿傾斜導軌向上減小到零，后反向沿傾斜導軌向下增大，故A錯誤，B正確；當cd棒即將滑動時,一B212vB212v由平衡條件-2Rcos37°=mgsin37°+mgcos37°+-2Rsin37，代入數據可得v=m/s,C正確，D錯誤.練習3.如圖所示，阻值均為2的定值電阻Ri和R2通過水平和傾斜平行金屬導軌連接，水平導軌和傾斜導軌平滑相接，導軌間距離為m,傾斜導軌與水平面夾角為60。，水平導軌間存在方向豎直向上、磁感應強度大小

14、為T的勻強磁場，傾斜導軌處沒有磁場.一根質量為kg、長度為m、阻值為2的導體棒從傾斜導軌上一定高度處由靜止釋放，導體棒與傾斜導軌間的動摩擦因數為坐，水平導軌光滑，導體棒在4水平導軌上向右運動s=2m停下來，在此過程中電阻Ri上產生的熱量為J,導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）A.導體棒在傾斜導軌上釋放點離水平面的高度為2mrEB.導體棒在導軌上運動的最大速度為6m/s/-7yc.Ri兩端的最大電壓為vD.導體棒在導軌上運動過程中通過Ri的電荷量為C''【解析】B導體棒滑上水平導軌后做減速運動，因此滑上水平導軌的初速度vo是導體棒在

15、導軌上運動的最大速度，導體棒在水平導軌上運動時，若電阻Ri上產生熱量為Q,則導體棒上產生熱量為4Q,電路產生的總熱量為6Q,由功能關系可得mV2=6Q,又Q=J,彳導vo=6m/s,B選項正確；導體棒在傾斜導軌上一2運動，有mgh-mgcos0-=彳導h=m,A選項錯誤；導體棒運動的最大速度為vo,最大感sin02j一_EmmA應電動勢為Em=Blv0,R兩端的最大電壓Um=W，得Um=V,C選項錯誤；通過導體棒的電荷量q=R7qi=2=C,D選項錯誤.練習4.如圖甲所示，dc和ef是足夠長的光滑的金屬導軌 (不計電阻)水平放置，相距L= 1 m, de處接有個電阻，在其兩端的電壓低于某個特定

16、的值Uo時，它的阻值與其兩端的電壓成正比，而其兩端的電壓大于等于U0時，它的電阻恒為 R0=5 Q,導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B= 1質量為m= kg,長度恰好能跨放在導軌上的金屬桿電阻不計，在水平向右的拉力作用下，從緊靠de處由靜止開始做加速度為 a=1 m/s2的勻加速運動，水平拉力F與時間的關系如圖乙所示.試求電壓的特定值Uo和圖中所標的R的大小;(2)當t=s時和t=2s時，電阻的發(fā)熱功率分別為多大(3)從開始到運動2m時，通過R的電荷量為多少(4)運動到2 m時刻撤去外力，金屬桿還能運動多遠(1)當電壓小于Uo時，設電阻R=kU,所以電流1F- B1=ma,F=

17、ma+BL1當電壓大于等于B2L2vUo 時，F = ma'RoF=ma+BR3,而當 t=1 s 時，速度 v= at=1 m/sUo= BLv= 1 V又當t=1 s時,F= ma +嚕=ma +R1 -，Bq,所以有k=5故 Fo= N1 s以后的拉力與時間的關系為F= +(2)t= s 時,v=m/s , U=E=BLv= V, R= kU=p L WP1 Rt = 2 s時，F= N,安培力F安=5ma= N, v=2 m/s(3)前 1 s,電流恒為 I=2= A，q=It =R kC,運動了 m.余下的 m是通過定值電阻 Ro的電荷量，q2=R所以 q=q + q2= C

18、(4)撤去外力時，速度為 v2=2 m/s,電壓U2=2 V,變減速運動到速度 V1=1 m/s,于是有:B2L2X11國=m(v2v1)，X1 = m此后，電流恒為 A, F安=BLI= N,做勻減速運動,m/s2v2x2=2a, = m所以 x= x + x2= m.練習5.如圖所示，金屬導軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成，傾斜部分與水平夾角q=37°,導軌電阻不計。abcd矩形區(qū)域內有垂直導軌平面的勻強磁場，bc=ad=s=m。導軌上端擱有垂直于導軌的兩根相同金屬桿Pi、P2,且Pi位于ab與P2的中間位置，兩桿電阻均為R,它們與導軌的動摩擦因數m二,Pi桿離水平軌道的高度h

19、二,現使桿P2不動，讓Pi桿靜止起滑下，桿進入磁場時恰能做勻速運動，最后Pi桿停在AA函置。求：(i)Pi桿在水平軌道上滑動的距離x；(2)Pi桿停止后，再釋放P2桿，為使P2桿進入磁場時也做勻速運動，事先要把磁場的磁感應強度大小調為原來的多少倍(3)若將磁感應強度B調為原來3倍，再釋放P2,問P2桿是否有可能與Pi桿不碰撞為什么【解析】(1)設桿的質量為m,則桿進入磁場時受到的安培力F=mgsinq-mmgcosq對Pi桿運動的全過程，根據動能定理：建喧內口Tttgcos&-F-£umgx='.sin'解得：x-一由一百b出-0-96m(2)設桿長為I、進入磁場時速度為v,桿進入磁場能做勻速運動，滿足：IRRBII=mgsinq-mmgcosq=?y/口3211&4匚0里3)rLc-Lal”得：S=J-7_丁可見B與五成反比.設桿下滑加速度為a,由題意Pi