利用復(fù)化梯形公式、復(fù)化simpson公式計算積分

1、實1、利用復(fù)化梯形公式、復(fù)化 simpson 公式計算積分驗2、比較計算誤差與實際誤差目的或取 n=2,3, ,10 分別利用復(fù)化梯形公式、復(fù)化simpson 公式計算積分1I = x 2dx，并與真值進行比較，并畫出計算誤差與實際誤差之間的曲線。利用復(fù)化梯形公式的程序代碼如下:function f=fx(x)f=x. A2;實驗原理(%首先建立被積函數(shù)，以便于計算真實值。a=0;%積分下線b=1;%積分上線T=；%用來裝不同 n 值所計算出的結(jié)果for n=2:10;h=(b-a)/n;%步長x=zeros(1, n+1); for i=1:%給節(jié)點定初值n+1 x(i)=a+(i-1)*h

2、;end%給節(jié)點賦值y=x.A2;%給相應(yīng)節(jié)點處的函數(shù)值賦值t=0;for i=1: nt=t+h/2*(y(i)+y(i+1);endT=T,t;%利用復(fù)化梯形公式求值%把不同 n 值所計算出的結(jié)果裝入T 中endR=on es(1,9)*(-(b-a)/12*h.A 2*2);%積分余項 ( 計算誤差 )true=quad(fx,0,1);%積分的真實值A(chǔ)=T-true;%計算的值與真實值之差 ( 實際誤差 )x=li nspace(0,1,9);plot(x,A,'r',x,R,'*')%將計算誤差與實際誤差用圖像畫出來注：由于被積函數(shù)是x.A2 ，它的二

3、階倒數(shù)為2, 所以積分余項為 :(-(b-a)/12*h.A 2*2)利用 復(fù)化 simpson 公式的程序代碼如下：同樣首先建立被積函數(shù)的函數(shù)文件：fun cti on f=fx1(x)實f=x. A4;驗原理算法流a=0;%積分下線程圖b=1;%積分上線或者T=;%用來裝不同 n 值所計算出的結(jié)果含注for n=2:10釋h=(b-a)/(2* n);%步長的源x=zeros(1,2* n+1);%給節(jié)點定初值代碼for i=1:2* n+1x(i)=a+(i-1)*h;%給節(jié)點賦值endy=x.A4;%給相應(yīng)節(jié)點處的函數(shù)值賦值t=0;for i=1: nt=t+h/3*(y(2*i-1)

4、+4*y(2*i)+y(2*i+1);%利用復(fù)化 simpson 公式求值endT=T,t ;%把不同 n 值所計算出的結(jié)果裝入T 中endR=o nes(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)/2)A4*24) ;%積分余項 ( 計算誤差 )true=quad(fx1,0,1);%積分的真實值A(chǔ)-T-true;%計算的值與真實值之差 ( 實際誤差 )x=li nspace(0,1,9);plot(x,A,'r',x,R,'*')2法二：a=0;b=1;T= ；for n=2:10h=(b-a)/(2* n); x=zeros(1,2* n+1);for

5、i=1:2* n+1x(i)=a+(i-1)*h;endy=x. A 4;t=y(1)+y(2* n+1);for i=1: nt=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1);endT=T,h/3*t;endtrue=quad(fx1,0,1);A=T-true;x=li nspace(0,1,9);plot(x,A)此法與第一種一樣，只是所用的表達式不同。注：由于被積函數(shù)是x.A4 , 它的四階倒數(shù)是 24 , 所以它的積分余項是：(-(b-a)/180*(b-a)/2).A4*24)3實上圖是利用復(fù)化梯形公式所畫出的誤差。其中：紅線是計算誤差，*'驗號是實際誤差。 -0.0017 是計算誤差。0.0417 、0.0185 、0.0104 、0.0067結(jié) 0.0046 、0.0034 0.0026 、0.0021 、果 0.0017 是 n 值分別為 2 到 10 的實際 誤差分上圖是利用復(fù)化simpson 公式所畫出的誤差。其中：紅線是計算誤差，析及心得體會*' 號是實際誤差。注：縱軸是 0.0001 。0.5208 、0.1029 、0.0326 、0.0133