統(tǒng)計(jì)網(wǎng)路學(xué)習(xí)館

1、統(tǒng)計(jì)網(wǎng)路學(xué)習(xí)館線性迴歸前言預(yù)測我們常問像下面的問題：能不能由高中生的IQ成績預(yù)測大學(xué)聯(lián)考成績？是否能由大學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)成績預(yù)測大一微積分成績？ 大學(xué)聯(lián)考成績?nèi)绻褕D顯示兩個(gè)變數(shù)之機(jī)有直線相關(guān)，那麼我們就可以藉由在散佈圖中畫條直線，來對它做概述。迴歸分析就是對兩變數(shù)間的關(guān)聯(lián)做概述，但條件是：其中一個(gè)變數(shù)（自變數(shù)）可以用來解釋或預(yù)測另一個(gè)變數(shù)（因變數(shù)）。簡單線性迴歸迴歸的主要目的是做預(yù)測，目標(biāo)是發(fā)展一種以一個(gè)或多個(gè)自變數(shù)的數(shù)值來做為因變數(shù)預(yù)測的方法。在此我們僅介紹簡單線性迴歸模式：就是只用一個(gè)自變數(shù)去預(yù)測因變數(shù)的模式方程式如下：其中x表自變數(shù)，y表因變數(shù) 表迴歸線在y軸上的截距，就是當(dāng)x 0時(shí)的y值

2、 表迴歸線的斜率，就是x增加一個(gè)單位時(shí)y改變的量xy1001最小平方法當(dāng)我們針對某問題，收集了兩個(gè)變數(shù)的數(shù)值資料後，便可求出迴歸式。但該如何求出 、 ？有許多不同方法可以求得，而在迴歸分析上，最常用的是最小平方法。利用最小平方法的概念，可求得 其中Sx、 Sy分別代表兩組資料的標(biāo)準(zhǔn)差01xyxSSyxxyyxxSSxyniiniiisy101211)()(最小平方迴歸直線y對x的最小平方迴歸直線，是使得所有資料點(diǎn)距離直線的鉛直距離平方和為最小的距離。圖示如下：x軸y軸迴歸直線資料點(diǎn)距直線的鉛直距離範(fàn)例一某汽車公司想了解廣告費(fèi)x對銷售量y的影響，收集過去12年的資料如下，求汽車銷售量y對廣告費(fèi)x

3、的迴歸線？年代737475767778銷售量y (輛)100011001250128013601480廣告費(fèi)x (萬元)510550600580700750年代798081828374銷售量y (輛)15001720180189021002200廣告費(fèi)x (萬元)8609301050103012001320解答所以迴歸線為其表示廣告費(fèi)x增加1萬元時(shí)，汽車銷售量y平均增加約1.4202輛。6891.3638404202. 16667.15564202. 112/)10080(926180012/ )18680)(10080(16819700 12/)(12/)()(102121212121211

4、2112112121211 xyxxyxyxxxyyxxiiiiiiiiiiiiiiiixy4202. 16891.363了解迴歸分析的意義預(yù)測根據(jù)的是對資料配適的某個(gè)模式模型配適得離資料點(diǎn)越接近的，預(yù)測結(jié)果越好預(yù)測超出有資料點(diǎn)的範(fàn)圍是很靠不住的怎樣應(yīng)用迴歸式(1/3)做描述用 利用迴歸建立模式 後，就可用來描述x是如何影響y。如迴歸式為 ，則不但知道x增加y就會減少，而且知道每增加一個(gè)單位x ，就平均減少二個(gè)單位y 。xy10 xy2300怎樣應(yīng)用迴歸式(2/3)做預(yù)測用 預(yù)測對企業(yè)是很重要的課題，因它可幫助企業(yè)做規(guī)劃。如成大公司想知道林地內(nèi)一棵樹的體積是否夠大，以便決定是否砍下賣出。但是一

5、棵樹未砍下時(shí)其體積很難算出，必須砍下後才能量的精確，不過如果砍下後發(fā)現(xiàn)其體積不足，不能當(dāng)建材有些可惜，因此，如果能建立一模式在未砍下前就能預(yù)測其體積，有其經(jīng)濟(jì)效益。預(yù)測方法之一是由已砍下的一些樹，量測在樹高1公尺地方的直徑x做預(yù)測變數(shù)，體積y做準(zhǔn)則變數(shù)，收集幾棵樹的資料後建立y對x的迴歸模式後就能做預(yù)測。 怎樣應(yīng)用迴歸式(3/3)做控制用 控制與預(yù)測剛好相反，預(yù)測是給定輸入x求輸出y，而控制則是欲得輸出y，求應(yīng)放什麼樣的輸入x。如某公司年底想做促銷活動(dòng)，利用媒體做廣告，但到底要投入多少廣告費(fèi)才能使銷售量到達(dá)10000件，據(jù)過去8年的經(jīng)驗(yàn)，建立銷售量y與廣告費(fèi)x（單位：萬元）之間的關(guān)係式為：則由上式知y10000時(shí)，求出x500 ，即需要投