數(shù)學(xué)必修三133《算法案例-進(jìn)位制）》課件

1、1.3 1.3 算法案例算法案例 第三課時第三課時 案例案例3 3進(jìn)位制進(jìn)位制 問題問題11我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的, ,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. .比如時間和角度的單位用六十進(jìn)位制比如時間和角度的單位用六十進(jìn)位制, ,電子計電子計算機內(nèi)部用的是二進(jìn)制算機內(nèi)部用的是二進(jìn)制. .那么什么是進(jìn)位制那么什么是進(jìn)位制? ?不不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢? ?進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算的方便而進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算的方便而約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一

2、, ,就是二就是二進(jìn)制進(jìn)制; ;滿十進(jìn)一滿十進(jìn)一, ,就是十進(jìn)制就是十進(jìn)制; ;滿十六進(jìn)一滿十六進(jìn)一, ,就就是十六進(jìn)制是十六進(jìn)制; ;等等等等. . “滿幾進(jìn)一滿幾進(jìn)一”,就是幾進(jìn)制就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的幾進(jìn)制的基數(shù)基數(shù)就是幾就是幾.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù). .基數(shù)基數(shù)都是大于都是大于1 1的整數(shù)的整數(shù). . 如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有0和和1,基數(shù)是基數(shù)是2; 十進(jìn)制可使用的數(shù)字有十進(jìn)制可使用的數(shù)字有0,1,2,8,9等十個等十個數(shù)字?jǐn)?shù)字,基數(shù)是基數(shù)是10; 十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號有十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號有09等等10個數(shù)字以及個數(shù)

3、字以及AF等等6個字母個字母(規(guī)定字母規(guī)定字母AF對應(yīng)對應(yīng)1015),十六進(jìn)制的基數(shù)是十六進(jìn)制的基數(shù)是16.注意注意: :為了區(qū)分不同的進(jìn)位制為了區(qū)分不同的進(jìn)位制, ,常在數(shù)字常在數(shù)字的右下腳標(biāo)明基數(shù)的右下腳標(biāo)明基數(shù). . 如如111001111001(2)(2)表示二進(jìn)制數(shù)表示二進(jìn)制數(shù),34,34(5)(5)表示表示5 5進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù). .十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).問題問題2十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)3721中的中的3表示表示3個千個千,7表示表示7個百個百,2表示表示2個十個十,1表示表示1個一個一,從而它可以寫成從而它可以寫成下面的形式下面的形式:3721=3103+7102+

4、2101+1100.想一想二進(jìn)制數(shù)想一想二進(jìn)制數(shù)1011(2)可以類似的寫成什可以類似的寫成什么形式么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.C7A16(16)=12164+7163+10162 +1161+6160.一般地一般地,若若k是一個大于是一個大于1的整數(shù)的整數(shù),那么以那么以k為為基數(shù)的基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式起的形式anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0n是否成立.若是，則執(zhí)行s5；否則，返回s3.s5，輸出b的值.開始開始輸入輸入

5、a,k,nb=0i=1把把a的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給tb=b+tki-1i=i+1in?輸出輸出b結(jié)束結(jié)束YN程序框圖程序框圖12 1120121n nnnnna aaaaa kaka k a k 設(shè)計一個算法，把k進(jìn)制數(shù)a（共有n位數(shù)）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)b.開始開始輸入輸入a,k,nb=0i=1輸出輸出b結(jié)束結(jié)束把把a的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給tb=b+tki-1i=i+1in?YN程序程序:INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=amod10DO b=b+tk(i-1) a=a10 t=amod10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bE

6、ND例例2:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù).分析分析:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù),需想辦法將需想辦法將89先寫成如下形式先寫成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120 =1011001(2).但如果數(shù)太大但如果數(shù)太大,我們是無法這樣湊出來的我們是無法這樣湊出來的,怎么辦怎么辦?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 44 1例例2:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù).我們可以用下面的除法

7、算式表示除我們可以用下面的除法算式表示除2取余法取余法:289 余數(shù)余數(shù)222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余數(shù)把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列從下到上排列,得到得到89=1011001(2).這種方法也可以推廣為把這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制數(shù)的算法算法,稱為稱為除除k取余法取余法.可以用可以用2連續(xù)去除連續(xù)去除89或所得或所得商商(一直到商為一直到商為0為止為止),然后然后取余數(shù)取余數(shù)-除除2取余法取余法.例例3:把把89化為五進(jìn)制的數(shù)化為五進(jìn)制的數(shù).解解:以以5作為除數(shù)作為除數(shù),相應(yīng)的除法算式為相應(yīng)的除法算式為:17 4

8、589 余數(shù)余數(shù)53 250 3 89=324(5).設(shè)計一個程序,實現(xiàn)“除k取余法”步驟：s1，給定十進(jìn)制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.s2，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r .s3，把得到的余數(shù)依次從右到左排列.s4，若q=0,則輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)； 否則a=q，返回s2.程序程序:INPUT “a，k=”；a，kb=0i=1DO q=ak r=aMODk b=b+r10(i-1) i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND開始開始輸入輸入a,k求出求出a除以除以k所得的余數(shù)所得的余數(shù)q輸出全部余數(shù)輸出全部余數(shù)r排列得到的排列得到的k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)結(jié)束結(jié)束求出求出a除以除以k所得的商所得的商q把所得的余數(shù)依次把所得的余數(shù)依次從右到左從右到左排列排列a=qq=0?NY問題問題5你會把三進(jìn)制數(shù)你會把三進(jìn)制數(shù)10221(3)化為二進(jìn)制數(shù)嗎化為二進(jìn)制數(shù)嗎?解解:第一步第一步:先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù):10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106. 第二步第二步:再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù): 106=1101010(2).10221(3)=106= 1101010(2