二次函數(shù)與幾何壓軸全等

1、第十講二次函數(shù)幾何專題一一、二次函數(shù)與面積(平移法、鉛錘法)2例1.如圖，已知直線 AB: y x 3與拋物線 y x 2x 3交于A、B兩點，其中A點S ABM 3 ,求點M的在B點左側(cè)，若點 M是直線AB: y x 3下方拋物線上的一點，且坐標(biāo).例2.如圖，拋物線2與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，D為第四CD交x軸于點E，右S ace S dbe ,求直線CD的解析式.象限的拋物線上一點,練習(xí)：1 .已知拋物線y mx2 3mx n與x軸交于 A B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C (0, 2), AB=5o(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若拋物線上 B, C兩點之間有一點 N

2、,且 BCN勺面積為4,求N點坐標(biāo).2 .如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+c與直線AC相交于A( - 1, 0), C (2, 3)兩點，與y軸 交于點N,其頂點為D. (1)求拋物線及直線 AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)若P是拋物線上位于直線 AC上方的一個動點，求 APC的面積的最大值.,y ， -2 23.如圖，二次函數(shù) y x23點，點P在第一象限的拋物線上，且在對稱軸右邊,S PAC二次函數(shù)與全等 例1.如圖，拋物線 y x2 4x 3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,連AC,將直線AC向右平移交拋物線于點 P,交x軸于Q點，且/ CPQ=135 ,求直線 PQ的解析式.例2.

3、如圖，拋物線 yx2 4ax 3經(jīng)過點M (2,1 ),交x軸于A,B,交y軸負(fù)半軸于 C,練習(xí):1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y2x 2x 3交x軸負(fù)半軸于 A,點B的坐標(biāo)為(0,-3),將線段AB繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180。得線段CD,且點C, D正好落在該拋物線的上，求點C, D的坐標(biāo).2.如圖，拋物線y4x 3交x軸于A,B兩點，與y軸交于點C,連AC,點P為第四象限拋物線上一點,PCBh ACO求點P的坐標(biāo).且/三、二次函數(shù)與勾股例1:如圖，拋物線y4與x軸交于A, B兩點，點Q為拋物線在第二象限上的一點,且/AQB=90，求Q點的坐標(biāo).練習(xí):1 .如圖，拋物線yx22x3的頂點為A,

4、與y軸交于點B,與x軸交于點C,D （C點在D點的左側(cè)），試判斷 ABD的形狀.2.如圖，拋物線y2x 2x 3交x軸于點A,B,交y軸于C,其對稱軸為x=1,點P為直線x=1上一點，當(dāng)PA=PCM,求點P的坐標(biāo).四、二次函數(shù)與等腰三角形2例1.如圖，二次函數(shù) y xx 2的圖象交x軸于A,B兩點，交y軸于C.點M在第一象限的拋物線上,Cg x軸于點P,且PA=PC求點 M的坐標(biāo).練習(xí)1.已知，拋物線y3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,在y軸上是否存在點MP使 ACM為等腰三角形；若存在，求出所有滿足條件的 說明理由.22 .如圖，拋物線y X 3x 4與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點

5、C,點P為拋物線上一點，是否存在點R使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由3.如圖，拋物線yX=-1上一個動點，若 BPC為直角三角形，求點P的坐標(biāo).2x 3交x軸于點B (-3,0 )，交y軸于C (0,3 ), P為對稱軸第十一講二次函數(shù)與幾何專題二、二次函數(shù)與平行四邊形例1:如圖，拋物線yx2 4j3x 6了與x軸交于A旦點 P為頂點，在直線 2y J3x上是否存在點D,使四邊形OPBM平行四邊形？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.1、如圖，過A (1,0)作X軸的垂線，就拋物線 y上一點，點M為線段OD上的一個動

6、點，MIN/ AC交拋物線于點(1)求直線OD的解析式；(2)若四邊形 ACN岫平行四邊形，求點 M的坐標(biāo).13工人 一于點3N.二、二次函數(shù)與角度例2:如圖，拋物線y拋物線的頂點為D,連接ExC.D (3,a )為拋物線2x 2x 3與X軸分別交于A,B兩點，與y軸的正半軸交于 C點,BC,BD,拋物線上是否存在一點P,使彳PC PCBW CBD ,若存在,求P點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由1、如圖，拋物線y2x2 12x552與x軸交于A,B ,與y軸交于點C,一點，且/ PBOW CBO求點 P的坐標(biāo).22、如圖，拋物線 y x 4x 3交x軸于M,N兩點，交y軸于點D,點E在第一象限的拋

7、 物線上，且/ EMN=2 ODM求點 E的坐標(biāo).13、在直線 y -x 3上取點A (2,4), B使/ AOB=90 ，求點B的坐標(biāo) 2小明同學(xué)是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OC則點C的坐標(biāo)為,所以，直線 OC勺解 析式為，點B為直線AB與直線OC勺交點，所以，點 B的坐標(biāo)為 問題應(yīng)用：1 221215已知拋物線y-x mx-m-m一的頂點P在一條定直線l上運動，99933(1)求直線l的解析式；(2)拋物線與直線l的另一個交點為Q,當(dāng)/ POQ=90時，求m的值.24、已知一次函數(shù) y ax 2ax c的圖象與x軸交于A,B兩點(A點

8、在B點的左側(cè))，與y 軸負(fù)半軸交于點 C,且AB=4, OB=OC.(華科附中2016.10月考)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)拋物線頂點為 D,連接BC,BD,拋物線上是否存在點 P使得/PCBW CBD若存在，求 出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由yPicD三、二次函數(shù)與圖形交換1 23.、 例3:拋物線y x -x 2與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點D,如圖，過點E (1,1 )2 2作EFx軸于點F,將4AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn) 180°得 MNQ：點M,N,Q分別與點A,E,F對 應(yīng))，使點M,N在拋物線上，求點 M,N的坐標(biāo).21、如圖，拋物線 y x 4x 2的頂點為

9、D,E (4, m)在拋物線上，點 Q在x軸上，點P在拋物線上，當(dāng)以 D,E,P,Q為頂點的四邊形是以DE為邊的平行四邊形時，求點P的坐標(biāo).x軸負(fù)半軸交于 A點.若C (0,-3),連接 AC平2、如圖，拋物線y 5x2 -x 2與66移線段AC若點A,C正好落在拋物線上，A,C的對應(yīng)點分別為F, G,求F, G的坐標(biāo).四、二次函數(shù)與最值2例4：如圖，拋物線y x 4x3過點A ( 3,0 ) , B (1,0 ),交y軸于點C,點P是該拋物A點運動(點 P不與點A重合)，過點P作PD/y軸交直PD長度的最大值;線上一點，點P從C點沿拋物線向線AC于點D.(1)求點P在運動的過程中線段(2)在

10、拋物線的對稱軸上是否存在點M使MA MC最大？若存在，請求出點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由五、二次函數(shù)與根的判別式2例5:如圖，已知拋物線 y x 3x經(jīng)過B (4,4),將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標(biāo).3£D線y=2x+t與函數(shù)yx 2x 1(x 1)()的圖象有且只有兩個公共點時,2x 2x 3(x 1)六、二次函數(shù)與根與系數(shù)的關(guān)系例6:已知拋物線yx2 2x 3與x軸交于A,B (1,0)兩點，與y軸交于點C (0,3),將直線BC向下平移，與拋物線交于點B',C' ( B'與B對應(yīng)，C

11、9;與C對應(yīng))，與y軸交于點D,當(dāng)點D是線段B'C'的三等分點時，求點 D的坐標(biāo).七、二次函數(shù)與一次函數(shù)公共點問題 例7:若直則t的取值范圍是1、將函數(shù)yx2 2x 3圖象沿y軸翻折后,與原圖像合起來,構(gòu)成一個函數(shù)圖像,若直線y=x+m與新圖像有四個公共點，求m的取值范圍22、拋物線y 2x 8x 6與X軸交于點A,B, A點在B點左邊，拋物線與 X軸及其上萬的部分記為Ci將Ci向右平移得C2, C2與X軸交于B,D,若直線y=x+m與Ci, C2共有3個不同的交點，則 m的取值范圍是3、拋物線y mx求m的值和定點C的坐標(biāo) 過A,B兩點作ADLx軸于點D, BHx 若直線AB

12、交x軸于點F,且PD EF 4mx 2的頂點在直線 y=x+3上，過定點 C的直線y=kx+2k+2（k w 0）交該拋物線于A,B兩點（點A在點B的左邊）（2016.10華科W寸中10月考）(1)(2)(3)軸于點E,試證明：AC=AD20 ,求點B的坐標(biāo).24、如圖，拋物線y ax 3ax 2與x軸交于A,B ,與y軸交于C,連AG BC, / ABC=/ ACO.(1)求拋物線的解析式(2)設(shè)P為線段OB上一點，過P作PN/ BC交。仁 N,設(shè)直線PN y=kx+m,將 PONgPN 折疊，得/ PNM點M恰好落在第四象限的拋物線上，求m的值(3)CE平分/ ACB交拋物線的對稱軸于 E,連AE,在拋物線上是否存在點 P,使/ APO / AEC若存在，求出點 P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍，若不存在，請說明理由.225、如圖，一次函數(shù) y a(x 2mx 3m )(其中a,m為常數(shù)，且a>0,m>0)的圖象與x 軸分別交于點 A,B (點A位于點B左側(cè))，與y軸交于點C(0, -3),點D在二次函數(shù)圖象 上，且CD/ AB,連AD過點A作射線