課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性（45分鐘 100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù),在區(qū)間(c,d)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)(c,d)上()A.必是增函數(shù)B.必是減函數(shù)C.先增后減D.無法確定單調(diào)性2.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-,+)上是減函數(shù),則()A.k>B.k<C.k>-D.k<-3.(2013·石家莊高一檢測(cè))下列函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)的是()A.y=1-2xB.y=-x2+2xC.y=5D.y=4.函數(shù)y=|x|-1的單調(diào)減區(qū)間為()A.(-,0)B.(-,-1)C.(0,+)D.(-1,+

2、)5.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,7)上是增函數(shù),則使得y=f(x-3)為增函數(shù)的區(qū)間為()A.(-2,3)B.(-1,7)C.(-1,10)D.(-10,-4)1 / 8二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(x)<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.7.已知函數(shù)y=x2+4x+c,則f(1),f(2),c三者之間的大小關(guān)系為.8.下列說法:若x1,x2I,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),則f(x)在I上是增函數(shù);函數(shù)y=x2為增函數(shù);函數(shù)y=-在定義域上是增函數(shù).其中正確的有個(gè).三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.作出函數(shù)

3、y=|x-2|(x+1)的圖象,并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.10.(2013·天津高一檢測(cè))判斷函數(shù)f(x)=(a0)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性.11.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)有相同的定義域D,且f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù),則函數(shù)f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一個(gè)為增函數(shù)?答案解析1. 【解析】選D.因?yàn)?a,b),(c,d)不是兩個(gè)連續(xù)的區(qū)間,所以無法確定其單調(diào)性.2. 【解析】選D.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-,+)上是減函數(shù),所以2k+1<0,即k<-.【變式備選】函數(shù)y=在(-,-1)上為減函數(shù),則a的范圍為()A.

4、(-,-1)B.(-1,+)C.-1,+)D.(-,-1【解析】選C.y=的減區(qū)間為(-,a)和(a,+),其在(-,-1)上為減函數(shù),故a-1.3. 【解析】選B.選項(xiàng)A中y=1-2x為減函數(shù),C中y=5為常數(shù)函數(shù),D中y=的定義域?yàn)?,+).4.【解析】選A.y=|x|-1=在(-,0)上為減函數(shù).5.【解析】選C.y=f(x-3)的圖象可以由f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位得到,故其在(-1,10)上一定為增函數(shù).6.【解析】由題意得,x>1.答案:x>1【舉一反三】若將題干中“f(x)為R上的減函數(shù)”改為“f(x)為(0,5)上的減函數(shù)”,又如何解?【解析】由題意,得,解得1

5、<x<5.7.【解析】函數(shù)y=x2+4x+c的開口向上,對(duì)稱軸是x=-2,所以在區(qū)間-2,+)上是增函數(shù),故c=f(0)<f(1)<f(2).答案:c<f(1)<f(2)8.【解析】不正確,雖然x1,x2I,但不具備任意性;不正確,y=x2既有增區(qū)間也有減區(qū)間;不正確,y=-雖有兩個(gè)增區(qū)間,但在定義域上不單調(diào).答案:09.【解析】當(dāng)x-20,即x2時(shí),y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-;當(dāng)x-2<0,即x<2時(shí),y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.所以y=這是分段函數(shù),每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(

6、如圖),其中(-,2,+)是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(,2)是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.10.【解析】任意的x1,x2(-1,1),設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=-=,-1<0,-1<0,x1x2+1>0,x2-x1>0,>0,當(dāng)a>0時(shí),f(x1)-f(x2)>0,函數(shù)y=f(x)在(-1,1)上是減函數(shù);當(dāng)a<0時(shí),f(x1)-f(x2)<0,函數(shù)y=f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).【變式備選】已知f(x)=(xa).若a>0,且f(x)在(1,+)內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍.【解析】任取x1,x2(1,

7、+),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-=.a>0,x2-x1>0,要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,a1.綜上所述,知0<a1.11.【解題指南】利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷,可令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x).【解析】令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x),任取x1,x2D且x1<x2,由題意,f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)-g(x2)=f(x1)-f(x2)-g(x1)-g(x2),f(x1)-f(x2)<0,-g(x1)-g(x2)<0,F(x1)-F(x2)<0,即F(x)=f(x)-g(x)為增函數(shù).而G(x1)-G(x2)=f(x1)+g(x1)-f(x2)+g(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x1)-g(x2),f(x1)-f(x2)<0,g(x1)-g(x2)>0,G(x1)-G(x2)的符號(hào)無法