直線的傾斜角與斜率PPT課件修改

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2 第二章第二章 解析幾何初步解析幾何初步江西省峽江中學(xué)江西省峽江中學(xué) 王虎王虎 1lP那么，經(jīng)過一點那么，經(jīng)過一點P的直線的直線l的位置能確定嗎的位置能確定嗎? 過一點過一點P可以作可以作無數(shù)條直線無數(shù)條直線, 這些直線區(qū)別在哪里？這些直線區(qū)別在哪里？ xyo1l 若想確定其中一條直線若想確定其中一條直線 ，如何刻畫它的方向？如何刻畫它的方向？方向不同方向不同 我們知道，平面上有很多不同的直線，我們知道，平面上有很多不同的直線，并且經(jīng)過兩點有且只有一條直線。并且經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 圖圖2-12-1圖圖2-22-2圖圖2-1中的直線都過原點中的直線都過原點有無數(shù)

2、條有無數(shù)條有無數(shù)條有無數(shù)條045 作過原點且與作過原點且與 軸正方向所成角等于軸正方向所成角等于 的直線的直線x030 圖圖2-2中的直線與中的直線與 軸正方向所成角都等于軸正方向所成角都等于xxyo在直角坐標系中，如何刻畫直線的方向？在直角坐標系中，如何刻畫直線的方向？直線的傾斜角直線的傾斜角規(guī)定規(guī)定:當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時，軸平行或重合時，它的傾斜角為它的傾斜角為 .0確定直線的幾何條件：確定直線的幾何條件：已知直線上一點和這條直線的方向已知直線上一點和這條直線的方向注：平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜注：平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜角刻畫了直線的傾

3、斜程度。角，傾斜角刻畫了直線的傾斜程度。定義：在平面直角坐標系中，當(dāng)直線定義：在平面直角坐標系中，當(dāng)直線 l 與與x軸軸相相交交時，把時，把x軸正方向繞著交點逆時針旋轉(zhuǎn)到和直軸正方向繞著交點逆時針旋轉(zhuǎn)到和直線線 l 重合重合所成的角所成的角 ，叫作直線，叫作直線 l 的傾斜角的傾斜角2lxyo1l0120練習(xí)練習(xí)1、下圖中，兩直線、下圖中，兩直線 ，求這兩直線的傾斜角。求這兩直線的傾斜角。21ll 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？水平長度水平長度鉛鉛直直高高度度水平長度鉛直高度坡度 問題情境問題情境樓梯的傾斜程度用樓梯的傾斜程度用坡度坡度來刻畫來刻畫

4、1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度寬度寬度坡度越大，樓梯越陡坡度越大，樓梯越陡CABACBC坡度xyo建構(gòu)數(shù)學(xué)直線傾斜程度的刻畫直線傾斜程度的刻畫直線的傾斜程度直線的傾斜程度tanACBCtanCBA觀察下圖中直線上的點觀察下圖中直線上的點O、點、點P，當(dāng)橫坐標從，當(dāng)橫坐標從0到到1增加一個增加一個單位時，縱坐標從單位時，縱坐標從0增加到增加到 ,我們稱我們稱 為這條直線的斜率。為這條直線的斜率。kk直線的斜率直線的斜率xyo)0 , 1 (A), 1 ( kP即為即為 傾斜角傾斜角 的正切值的正切值k（1）當(dāng)直線的傾斜角）當(dāng)直線的傾斜角 時時 )90, 00直線的斜率直線的斜率（2）傾斜

5、角）傾斜角 的直線的斜率的直線的斜率)180,90(00 xyo)0 , 1 (A), 1 ( kP觀察下圖中直線上的點觀察下圖中直線上的點O、點、點P，橫坐標從，橫坐標從0到到1增加一個單位時，增加一個單位時，縱坐標從縱坐標從0減少到減少到 （ ）,我們稱我們稱 為這條直線的斜率。為這條直線的斜率。k0kk此時此時 也為也為 傾斜角傾斜角 的正切值的正切值k（3）當(dāng)直線的傾斜角）當(dāng)直線的傾斜角 時時 090直線的斜率直線的斜率xyo直線與直線與 軸垂直，它的斜率不存在，軸垂直，它的斜率不存在，此時直線的傾斜程度不能用斜率來刻畫此時直線的傾斜程度不能用斜率來刻畫x直線的斜率直線的斜率 tan

6、k)2(a),2()2, 0 傾斜角不是傾斜角不是 的直線，它的傾斜角的直線，它的傾斜角的的正切值正切值叫做這條叫做這條直線的斜率直線的斜率. 090思考交流思考交流k（1）當(dāng)）當(dāng) 時，斜率時，斜率 0，傾斜角增大時，直線的斜率如何變化傾斜角增大時，直線的斜率如何變化?00900k（2）當(dāng)）當(dāng) 時，斜率時，斜率 0，傾斜角增大時，直線的斜率如何變化傾斜角增大時，直線的斜率如何變化?0018090直線斜率與傾斜角變化規(guī)律：n當(dāng) 時，n當(dāng) 時 ， 隨著隨著 的增大，的增大， 增大增大n當(dāng) 時， 不存在n當(dāng) 時，0 0k090k90k90180隨著隨著 的增大，的增大，k也增大也增大0k0k 給定兩

7、點給定兩點P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何計算直線，如何計算直線P1 P2的斜率的斜率k？lP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q （x2，y1）xOy1212tanxxyyak tan k 1已知直線上兩點已知直線上兩點 ，運用，運用上述公式計算直線上述公式計算直線 斜率時，與斜率時，與 兩點坐標的順兩點坐標的順序有關(guān)嗎？序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無關(guān)無關(guān) 2當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或與y 軸重合時，上述斜軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？率公式還適用嗎？為什么？不適用，因為分母

8、為零不適用，因為分母為零公式的特點公式的特點: :( (1) 1) 與兩點的順序無關(guān)；與兩點的順序無關(guān)；(2) (2) 公式表明公式表明, ,直線的斜率可以通過直線的斜率可以通過直線上任意兩直線上任意兩點的坐標來表示點的坐標來表示, ,而不需要求出而不需要求出直線的傾斜角；直線的傾斜角；211221 ()yykxxxx111222( ,),(,) P x yP xy經(jīng)過兩點的直線的斜率公式經(jīng)過兩點的直線的斜率公式(3) (3) 當(dāng)當(dāng) 時時, ,公式不適用公式不適用, ,此時此時21xx 090 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直