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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上神奇的分形藝術(shù)：無(wú)限長(zhǎng)的曲線可能圍住一塊有限的面積 很多東西都是吹神了的，其中麥田圈之謎相當(dāng)引人注目。上個(gè)世紀(jì)里人們時(shí)不時(shí)能聽(tīng)見(jiàn)某個(gè)農(nóng)民早晨醒了到麥田地一看立馬嚇得屁滾尿流的故事。上面這幅圖就是97年在英國(guó)Silbury山上發(fā)現(xiàn)的麥田圈，看上去大致上是一個(gè)雪花形狀。你或許會(huì)覺(jué)得這個(gè)圖形很好看?？戳讼旅娴奈淖趾?，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是“好看”可以概括的，它的背后還有很多東西。 在說(shuō)明什么是分形藝術(shù)前，我們先按照下面的方法構(gòu)造一個(gè)圖形。看下圖，首先畫一個(gè)線段，然后把它平分成三段，去掉中間那
2、一段并用兩條等長(zhǎng)的線段代替。這樣，原來(lái)的一條線段就變成了四條小的線段。用相同的方法把每一條小的線段的中間三分之一替換為等邊三角形的兩邊，得到了16條更小的線段。然后繼續(xù)對(duì)16條線段進(jìn)行相同的操作，并無(wú)限地迭代下去。下圖是這個(gè)圖形前五次迭代的過(guò)程，可以看到這樣的分辨率下已經(jīng)不能顯示出第五次迭代后圖形的所有細(xì)節(jié)了。 當(dāng)把三條這樣的曲線頭尾相接組成一個(gè)封閉圖形時(shí)，有趣的事情發(fā)生了。這個(gè)雪花一樣的圖形有著無(wú)限長(zhǎng)的邊界，但是它的總面積卻是有限的。 這個(gè)神奇的雪花圖形叫做Koch雪花，其中那條無(wú)限長(zhǎng)的曲線就叫做Koch曲線。他是由瑞典數(shù)學(xué)家Helge von Koch最先提出來(lái)的。麥田圈圖形顯然是想描繪Koch雪花。Koch曲線于1904年提出，是最早提出的分形圖形之一。下面我們來(lái)看Koch雪花的面積與周長(zhǎng)，如下圖設(shè)圖1三角形周長(zhǎng)為,面積為；第一次分叉圖2第二次分叉圖3 面積為 雪花曲線令驚異的性質(zhì)是：無(wú)限長(zhǎng)的曲線可能圍住一塊有限的面積。 我們常說(shuō)分形圖形是一門藝術(shù)即把不同大小的Koch雪花拼接起來(lái)可以得到很多美麗的圖形。
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