轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 題型一特殊與一般的轉(zhuǎn)化例1已知函數(shù)f(x)(a>0且a1)，則fff的值為_答案解析思維升華一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡(jiǎn)單特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問題的效果(1)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，則_.(2)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則f_.答案(1)(2)0 題型二，常量與變量的轉(zhuǎn)化 例2， 對(duì)任意的|m|2，函數(shù)f(x)mx22x1m恒為負(fù)，則x的取值范圍為_

2、.變式練習(xí)：設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a)對(duì)任意a1,1恒成立，則x的取值范圍為_(，10，)探究提高在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看做是“主元”，而把其它變?cè)醋鍪浅Ａ?，從而達(dá)到減少變?cè)?jiǎn)化運(yùn)算的目的. 題型三函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化例3若f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，則f(2 014)_.答案2 014解析(2)f(x1)f(x3)2f(x)32f(x)1，f(x1)f(x4)3f(x2)23f(x)43f(x)1，f(x)1f(x1)f(x)1.

3、f(x1)f(x)1.數(shù)列f(n)為等差數(shù)列f(2 014)f(1)2 013×12 014. (1)若關(guān)于x的方程9x(4a)·3x40有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1)(，82關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： ( A )存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3題型四 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化例4(2014·天津)已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案

4、(0,1)(9，)解析設(shè)y1f(x)|x23x|，y2a|x1|，在同一直角坐標(biāo)系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的圖象如圖所示由圖可知f(x)a|x1|0有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y1|x23x|與y2a|x1|的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1，所以有兩組不同解消去y得x2(3a)xa0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以(3a)24a>0，即a210a9>0，解得a<1或a>9.又由圖象得a>0，所以0<a<1或a>9.例5. 分析：轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式

5、中有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元。 解： 第一象限的部分（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，（如圖） 相切于第一象限時(shí)，u取最大值 題型五正難則反的轉(zhuǎn)化例3已知三條拋物線：yx24ax4a3，yx2(a1)xa2，yx22ax2a中至少有一條與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解令y0，由解得<a<1，三條拋物線都不與x軸相交時(shí)a的取值范圍是<a<1.故滿足題意的a的取值范圍是a或a1.思維升華否定性命題，常要利用正反的相互轉(zhuǎn)化，先從正面求解，再取正面答案的補(bǔ)集即可一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，從反面考慮較簡(jiǎn)單因此，間接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命題情

6、形的問題中若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)值c，使得f(c)>0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍解如果在1,1內(nèi)沒有值滿足f(c)>0，則p3或p，取補(bǔ)集為3<p<，即為滿足條件的p的取值范圍故實(shí)數(shù)p的取值范圍為(3，)、押題精練1已知a，b是單位向量，a·b0，若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2答案A解析由題意，不妨令a(0,1)，b(1,0)，c(x，y)，由|cab|1得(x1)2(y1)21，|c|可看做(x，y)到原點(diǎn)的距離，而點(diǎn)(x，y)在以(1,1)為圓心，以1為半徑

7、的圓上如圖所示，當(dāng)點(diǎn)(x，y)在位置P時(shí)到原點(diǎn)的距離最近，在位置P時(shí)最遠(yuǎn)，而PO1，PO1，故選A.2過雙曲線1上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于R、Q兩點(diǎn)，則·的值為()Aa2 Bb2 C2ab Da2b2答案A解析當(dāng)直線RQ與x軸重合時(shí)，|a，故選A.3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且anSn·Sn1 (n2)，a1，則a10等于()A. B. C. D.答案C解析由anSn·Sn1 (n2)，得1，(n1)×(1)，Sn，a10S10S9.4設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案2解析令tf(x)，則該函數(shù)的零點(diǎn)即f(t

8、)10的解先解方程f(t)1.當(dāng)t0時(shí)，方程為2t1，解得t0；當(dāng)t>0時(shí)，方程為log2t1，解得t2；所以方程f(t)1的解為0或2.再解方程f(x)0和f(x)2.當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)?x>0，故由2x2，得x1；當(dāng)x>0時(shí)，由log2x0，得x1；由log2x2，得x4；故函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)為1,4，共2個(gè)5已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使f(cos 23)f(4m2mcos )>f(0)對(duì)所有的均成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由解f(x)在R上為奇函數(shù)，又在0，)上是增函數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)，且f(0)0.由題設(shè)條件可得，f(cos 23)f(4m2mcos )>0.又由f(x)為奇函數(shù)，可得f(cos 23)>f(2mcos 4m)f(x)在R上為增函數(shù)，cos 23>2mcos 4m，即cos2mcos 2m2>0.令cos t，0，0t1.于是問題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切0t1，不等式t2mt2m2>0恒成立t22>m