整體法和隔離法對(duì)物體受力分析

1、整體法和隔離法對(duì)整體法和隔離法對(duì)物體受力分析物體受力分析九江市第六中學(xué)九江市第六中學(xué)錢林松錢林松20062006年年5 5月月Email: 研究對(duì)象的選擇研究對(duì)象的選擇典型例題典型例題 例例1 例例2 例例3 例例4 例例5 例例6 例例7 87年高考年高考 例例8 94年高考年高考 例例9 例例10 整體法和隔離法整體法和隔離法 研究對(duì)象的選擇研究對(duì)象的選擇 選擇研究對(duì)象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)在很選擇研究對(duì)象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)在很多物理問題中，研究對(duì)象的選擇方案是多樣的，研究多物理問題中，研究對(duì)象的選擇方案是多樣的，研究對(duì)象的選取方法不同會(huì)影響求解的繁簡(jiǎn)程度對(duì)象的選取方法不同會(huì)影響求

2、解的繁簡(jiǎn)程度 對(duì)于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時(shí)也可采對(duì)于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時(shí)也可采用整體法用整體法 如果能夠運(yùn)用整體法，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，如果能夠運(yùn)用整體法，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便；便； 不計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體不計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法 對(duì)于大多數(shù)動(dòng)力學(xué)問題，單純采用整體法并不一對(duì)于大多數(shù)動(dòng)力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結(jié)合的方法定能解決，通

3、常采用整體法與隔離法相結(jié)合的方法 例例1如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為：第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為：( ) A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg41 2 3FF【解析【解析】設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為 f1， 第第 3塊磚對(duì)第塊磚對(duì)第2塊磚摩擦為塊磚摩擦為 f2， 則對(duì)四塊磚作整體則對(duì)四

4、塊磚作整體,畫出受力圖：畫出受力圖：f14mgf1由平衡條件有：由平衡條件有： 2f1=4mg f1=2mg對(duì)對(duì)1、2塊磚畫出受力圖：塊磚畫出受力圖：2f22mg 1f1平衡，有：平衡，有： f1+f2=2mg f2=0故故B正確正確B【例【例2】如圖所示，兩個(gè)完全相同的重為如圖所示，兩個(gè)完全相同的重為G的球，兩球的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是，一根輕繩兩端固接，一根輕繩兩端固接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為。問當(dāng)。問當(dāng)F至少多大至少多大

5、時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？FO【解析【解析】首先分析受力如圖示，首先分析受力如圖示，TfGNGNTf選用整體法，由平衡條件得選用整體法，由平衡條件得F2N=2G 再隔離任一球，由平衡條件得再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(/2)=N 對(duì)對(duì)O點(diǎn)點(diǎn) 2Tcos(/2)=F 聯(lián)立解之聯(lián)立解之2122ctgGctgFBAC 例例3、如圖示如圖示, A、B兩個(gè)小球在水平放置的細(xì)桿上，相兩個(gè)小球在水平放置的細(xì)桿上，相距為距為l，兩下球各用一根長(zhǎng)也是，兩下球各用一根長(zhǎng)也是l 的細(xì)繩連接的細(xì)繩連接C球，三個(gè)球，三個(gè)球的質(zhì)量都是球的質(zhì)量都是m，求桿對(duì)小球作用力的大小和方向。，求桿對(duì)小球作用力的大

6、小和方向。解：解：對(duì)對(duì)C 球，受力如圖示：球，受力如圖示：mgTT由平衡條件得由平衡條件得 2T cos30= mg mg33T 對(duì)對(duì)A 球，受力如圖示：球，受力如圖示：mgfNAT由平衡條件得由平衡條件得mg63Tsin30fNA =T cos30+ mg=1.5mgFA桿對(duì)小球作用力的大小為桿對(duì)小球作用力的大小為FA 1.53mgmgfNF22AA37tan= f /NA=0.1924 =10.9 BAC解二：解二：對(duì)對(duì)C 球，受力如圖示：球，受力如圖示：mgTT由平衡條件得由平衡條件得 2T cos30= mg mg33T 對(duì)對(duì)A 球，受力如圖示：球，受力如圖示：FA為桿對(duì)為桿對(duì)A球的作

7、用力球的作用力 (桿對(duì)桿對(duì)A球的作用力球的作用力 是桿對(duì)是桿對(duì)A球的彈力和摩擦力的合力）球的彈力和摩擦力的合力）mgTFA由平衡條件得由平衡條件得mgmgmgmgTmgTFA53. 13213730cos222【例【例4】如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R，重為，重為G的均勻球靠豎直的均勻球靠豎直墻放置，左下方有厚為墻放置，左下方有厚為h的木塊，若不計(jì)摩擦，用至少的木塊，若不計(jì)摩擦，用至少多大的水平推力多大的水平推力F 推木塊才能使球離開地面推木塊才能使球離開地面 OF【解析【解析】以以球球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖所示。為研究對(duì)象，受力如圖所示。GN1N2由平衡條件由平衡條件 N1cos=N2 N

8、1sin=Gsin=(R-h)/R再以再以整體整體為研究對(duì)象得：為研究對(duì)象得：N2N2=F )2()()(1sincoscot222hRhhRGRhRRhRGGGNF 例例5.如下圖所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為如下圖所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1、m2和和m3，m3放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，m1和和m2用細(xì)繩跨過用細(xì)繩跨過定滑輪相連不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及一切摩擦，為使定滑輪相連不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及一切摩擦，為使3個(gè)物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，作用在個(gè)物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，作用在m3上的水平推力上的水平推力F是是 。m1m2m3解：解：對(duì)對(duì)m1 分析受力如圖示：分析受力如圖示：m1 gN1 T T= m1a

9、對(duì)對(duì)m2 分析受力如圖示：分析受力如圖示：m2gN2TT= m2 g N2=m2a a = m2g/m1對(duì)整體分析：對(duì)整體分析：F= (m1+m2+m3)a =(m1+m2+m3)m2g/m1（m1+m2+m3）m2g/m1 例例6、如圖示，人的質(zhì)量為、如圖示，人的質(zhì)量為60kg，木板，木板A的質(zhì)量為的質(zhì)量為30kg，滑輪及繩的質(zhì)量不計(jì)，若人想通過繩子拉住木，滑輪及繩的質(zhì)量不計(jì)，若人想通過繩子拉住木板，他必須用力的大小是板，他必須用力的大小是 （ ）A. 225N B. 300N C. 450N D. 600NA解：解：對(duì)人分析受力，如圖示：對(duì)人分析受力，如圖示：MgNF由平衡條件得由平衡條件

10、得 F+N=Mg 對(duì)木板對(duì)木板A分析受力，如圖示分析受力，如圖示mAg2FFNA由平衡條件得由平衡條件得 3 F=mA g +N解得解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N 又解：又解：對(duì)人和木板整體分析受力，對(duì)人和木板整體分析受力，AmAg2FFMgF由平衡條件得由平衡條件得 4 F=mA g +Mg解得解得 F= ( mAg +Mg) / 4=225N A 例例7、如圖所示，如圖所示，A，B兩物體的質(zhì)量均為兩物體的質(zhì)量均為m，它們，它們之間連接一個(gè)輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，之間連接一個(gè)輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，A緊靠緊靠墻壁墻壁.現(xiàn)用力現(xiàn)用力F將將B向左推，壓縮彈簧，平衡后，突然

11、向左推，壓縮彈簧，平衡后，突然將力撤去的瞬時(shí)，以下說法中正確的是將力撤去的瞬時(shí)，以下說法中正確的是 （ ）(A)A的加速度為的加速度為F/2m； (B)B的加速度為的加速度為F/2m；(C)A的加速度為零；的加速度為零； (D)B的加速度為的加速度為F/m.C DABF 有一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)有一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為量為m0的平盤，盤中有一物體質(zhì)量為的平盤，盤中有一物體質(zhì)量為m .當(dāng)盤靜止時(shí)，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)度比自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了彈簧長(zhǎng)度比自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了L，如圖。今向下拉盤使，如圖。今向下拉盤使彈簧伸長(zhǎng)彈簧伸長(zhǎng)L 后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧總在彈后停止，然后松手放開，

12、設(shè)彈簧總在彈性 限 度 以 內(nèi) ， 則 松 開 手 時(shí) 盤 對(duì) 物 體 支 持 力性 限 度 以 內(nèi) ， 則 松 開 手 時(shí) 盤 對(duì) 物 體 支 持 力為為 . kLMg解：解：對(duì)彈簧問題一般都要畫出彈簧的原長(zhǎng)，如圖示：對(duì)彈簧問題一般都要畫出彈簧的原長(zhǎng)，如圖示：伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)L時(shí)整體的受力如圖示：時(shí)整體的受力如圖示：kL=Mg M=m+m0 k /M= g/L再伸長(zhǎng)再伸長(zhǎng) L時(shí)整體的受力時(shí)整體的受力如圖示：如圖示：Mgk (L+L )L+LLK(L +L) Mg = Maa=kL/M= gL/L對(duì)對(duì)m：Nmg=ma N=mgma =mg(1L/L）（1+L /L）mg 高考題高考題.例例8. 如圖所

13、示，如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是兩物體的質(zhì)量分別是m1和和m2，其接觸面光滑，與水平面的夾角為其接觸面光滑，與水平面的夾角為，若，若A、B與水平與水平地面的動(dòng)摩擦系數(shù)都是地面的動(dòng)摩擦系數(shù)都是，用水平力，用水平力F 推推A，使，使A、B一一起加速運(yùn)動(dòng)，求：（起加速運(yùn)動(dòng)，求：（1）A、B 間的相互作用力間的相互作用力 （2）為維持為維持A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F 的取值范圍。的取值范圍。 分析與解分析與解：A 在在F 的作用下，有沿的作用下，有沿A、B 間斜面向間斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，據(jù)題意，上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，據(jù)題意，A、B 間間恰好不恰好不發(fā)生相對(duì)滑發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則動(dòng)時(shí)，

14、則A 處處恰好不恰好不脫離水平面，即脫離水平面，即A不受到水平面不受到水平面的支持力，此時(shí)的支持力，此時(shí)A與水平面間的摩擦力為零。與水平面間的摩擦力為零。 BAF （1）對(duì)）對(duì)A 受力分析如圖所示受力分析如圖所示:AFm1 gN因此有：因此有：Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2N=m1g/cosNcos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2（2）對(duì)）對(duì)B受力分析如圖所示，則：受力分析如圖所示，則：m2gNN2 f2BN2=m2g+Ncos 3f2=N2 4將將1、3代入代入4式得：式得： f2=(m1+ m2)g取取A、B組成的系統(tǒng)，有：組成的系統(tǒng)，有：F-f2=(

15、m1+ m2) a 5由由1、2、5式解得：式解得：F=m1g(m1+ m2)(tg+)/m2故故A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)F的取值范圍為：的取值范圍為：0Fm1g(m1+ m2)(tg+)/m2想一想：當(dāng)想一想：當(dāng)A、B與水平地面間光滑時(shí)與水平地面間光滑時(shí),且且m1=m2=m時(shí)時(shí),則則F的取值范圍是多少？的取值范圍是多少？AFm1 gN（0F2mgtg） 如圖所示如圖所示,質(zhì)量質(zhì)量M=10千克的木千克的木楔楔ABC靜置于粗糙水平地面上靜置于粗糙水平地面上,滑動(dòng)摩擦系數(shù)滑動(dòng)摩擦系數(shù)=0.02.在木楔的傾角在木楔的傾角為為30的斜面上的斜面上,有一質(zhì)量有一質(zhì)量m=1.0千克的千克的物

16、塊由靜止開始沿斜面下滑物塊由靜止開始沿斜面下滑.當(dāng)滑行路程當(dāng)滑行路程S=1.4米時(shí)米時(shí),其其速度速度v=1.4米米/秒秒.在這過程中木楔沒有動(dòng)在這過程中木楔沒有動(dòng).求地面對(duì)木楔求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向的摩擦力的大小和方向. (重力加速度取重力加速度取g=10m/s2)A C B m M解：解：由勻加速運(yùn)動(dòng)公式由勻加速運(yùn)動(dòng)公式v2=v02+2a s,得物塊沿斜面下得物塊沿斜面下滑的加速度為滑的加速度為a = v2 /2S =1.42 / 2.8 = 0.7 m/s2 由于由于a gsin= 5m/s2 ,可知物塊受到摩擦力作用可知物塊受到摩擦力作用. 分析物塊受力分析物塊受力,它受三個(gè)力

17、它受三個(gè)力,如圖所示如圖所示,mgf1N1由牛頓定律由牛頓定律,有有mgsin-f1=ma mgcos-N1=0 高考題二高考題二：ABC分析木楔受力分析木楔受力,它受五個(gè)力作用它受五個(gè)力作用, 如圖所示如圖所示,MgN1f1N2f2對(duì)于水平方向?qū)τ谒椒较?由牛頓定律由牛頓定律,有有f2+f1cos-N1sin=0 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力由此可解得地面作用于木楔的摩擦力f2=N1sin-f1cos=mgcossin-(mgsin-ma)cos =macos =10.70.866 =0.61N此力的方向與圖中所設(shè)的一致此力的方向與圖中所設(shè)的一致(由由C指向指向B 的方向的方向)A C

18、 B m Maxa又解：又解： 以系統(tǒng)為研究對(duì)象，以系統(tǒng)為研究對(duì)象，木楔靜止，物體有沿斜面木楔靜止，物體有沿斜面的加速度的加速度a，一定受到沿斜面方向的合外力，一定受到沿斜面方向的合外力， 由正交分解法由正交分解法,水平方向的加速度水平方向的加速度ax一定是地面對(duì)木楔的摩擦力產(chǎn)生的。一定是地面對(duì)木楔的摩擦力產(chǎn)生的。f=max =macos=0.61N f1= mgsin - ma N1= mgcos 例例9如圖所示，用輕質(zhì)絕緣細(xì)線把兩個(gè)帶等如圖所示，用輕質(zhì)絕緣細(xì)線把兩個(gè)帶等量異種電荷的小球懸掛起來今將該系統(tǒng)移至量異種電荷的小球懸掛起來今將該系統(tǒng)移至與水平方向成與水平方向成30角斜向右上方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)角斜向右上方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，達(dá)到平衡時(shí)，表示平衡狀態(tài)的圖可能是：中，達(dá)到平衡時(shí)，表示平衡狀態(tài)的圖可能是： （ ）C 例例10、如圖示，半徑為、如圖示，半徑為 R 的細(xì)金屬圓環(huán)中通有恒定的細(xì)金屬圓環(huán)中通有恒定電流電流 I，圓環(huán)置于水平面上，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓環(huán)置于水平面上，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求中，求 ：圓環(huán)受到的張力。：圓環(huán)受到的張力。IRO解一解一：取上半段圓環(huán)：取上半段圓環(huán)AB作為研究對(duì)象，作為研究對(duì)象， IROA B圓環(huán)圓環(huán)AB受到安培力受到安培力F， F的方向向上的方向向上F的大小為的大小為FF=BI2R （有效