施肥與環(huán)境筆記

1、施肥與環(huán)境合理施肥的含義， 從經(jīng)濟(jì)意義上來講，包括了兩個(gè)方面的意思：一是通過合理施肥措施 協(xié)調(diào)植物對營養(yǎng)元素需求與土壤供肥的矛盾，從而達(dá)到高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)的目的；二是用較少的肥料投資，爭取獲得較高的經(jīng)濟(jì)效益；從培肥土壤角度講，合理施肥應(yīng)為在提高作物產(chǎn)量的前提下逐步提高土壤肥力，從而達(dá)到用地養(yǎng)地相結(jié)合的目的；從生態(tài)意義講，合理施肥不僅要獲得較高生物產(chǎn)量，同時(shí)要保持優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境。教學(xué)所用主要教材 農(nóng)田基本原理與實(shí)踐，陳倫壽，李仁崗主編 農(nóng)業(yè)出版社。 肥料效應(yīng)函數(shù)， 李仁崗主編， 農(nóng)業(yè)出版社。 作物營養(yǎng)與施肥，浙江農(nóng)業(yè)大學(xué)主編，農(nóng)業(yè)出版社。 各類有關(guān)學(xué)報(bào)，如：土壤學(xué)報(bào)，植物營養(yǎng)與肥料學(xué)報(bào)，應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào)，

2、中國農(nóng)業(yè)科學(xué), 園藝學(xué)報(bào)等。需要說明問題（聽課、講課內(nèi)容、教材、課堂討論、考試內(nèi)容、試驗(yàn)課等）第一章施肥的基本原理§ 1-1養(yǎng)分的歸還（補(bǔ)償）學(xué)說1學(xué)說的產(chǎn)生養(yǎng)分歸還學(xué)說是德國農(nóng)業(yè)化學(xué)家李比希（J.V. Liebig ）在1840年化學(xué)在農(nóng)業(yè)和生理學(xué)上的應(yīng)用一書中提出的。李比希從自然科學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，把整個(gè)地球上的生命現(xiàn)象看作是一個(gè)運(yùn)動的循環(huán)過程，認(rèn)為農(nóng)業(yè)是人類和自然界進(jìn)行物質(zhì)交換的基礎(chǔ)，人類和動物通過食物攝取了植物從土壤和大氣中吸收同化的營養(yǎng)物質(zhì)，并通過植物本身和動物排泄物歸還于土壤。提出：“由于人類在土地上種植作物并把這些產(chǎn)物拿走，這就必然會使地力逐漸下降，從而使土壤所含的養(yǎng)分愈來

3、愈少。 因此，要想恢復(fù)地力就必須歸還從土壤中拿走的全部東西，不然就難于指望再獲得過去那樣高的產(chǎn)量，為了增加產(chǎn)量應(yīng)該向土壤中施加灰分。2養(yǎng)分歸還（補(bǔ)償）學(xué)說的表述 隨著作物的每次收獲（包括籽粒和莖稈）必然要從土壤中取走大量養(yǎng)分。 如果不正確地歸還養(yǎng)分于土壤，地力必然會逐漸下降。 要想恢復(fù)地力就必然歸還從土壤中取走的全部東西。 為了增加產(chǎn)量就應(yīng)該向土壤施加灰分元素。表1不同作物利用養(yǎng)分的近似值（kg/hm2）作物產(chǎn)量（t / hm2）NP2O5K2OMgOS玉米6120501204025水稻6100501602010小麥6170751753030花生2170301102015番茄501406519

4、02530黃瓜40705012060-蘋果251004518040-葡萄20170602206030馬鈴薯401758031040203 學(xué)說的片面性 李比希認(rèn)為大氣中的碳酸鹽是作物氮素營養(yǎng)的唯一來源， 所以，他對土壤養(yǎng)分消耗估計(jì) 只著眼于磷、鉀等礦質(zhì)元素上。 李比?；诘V質(zhì)營養(yǎng)學(xué)說， 過高評價(jià)礦質(zhì)營養(yǎng)成分， 而過低評價(jià)了有機(jī)營養(yǎng)的作用。 同 時(shí)反對布森高關(guān)于廄肥主要供給氮素的說法， 錯(cuò)誤地認(rèn)為植物所需要的礦物質(zhì)是以廄肥的形式 供給土地的。 反對布森高關(guān)于豆科作物能豐富土壤氮素的說法。 錯(cuò)誤地認(rèn)為植物僅能從土壤中攝取生 活所需的營養(yǎng)礦物質(zhì)。每次收獲都從土壤中取走物質(zhì)而使土壤貧化。 要想恢復(fù)地力

5、必須歸還從土壤中拿走的全部東西。 而實(shí)際施肥并非需要?dú)w還作物從土壤 的取走的任何營養(yǎng)物質(zhì)。比如土壤養(yǎng)分含量較高的物質(zhì)，或作物生長非必需的營養(yǎng)元素等。§1-2 最小養(yǎng)分律1 學(xué)說的提出1843 年李比希成功地制造出化學(xué)肥料后， 為了保證有效地施用化肥， 提出了：“植物為了 生長發(fā)育需要吸收各種養(yǎng)分， 但是決定作物產(chǎn)量的， 卻是土壤中那個(gè)相對含量最小的有效植物 生長因子， 產(chǎn)量也在一定限度內(nèi)隨著這個(gè)因素的增減而相對地變化。因而無視這個(gè)限制因素的存在，即使繼續(xù)增加其它營養(yǎng)成分也難以再提高產(chǎn)量。 ”李比希的最小養(yǎng)分律后來得到了瓦格諾爾 Wagner）和麥耶（Adolf Mayer ）的支持，

6、并用數(shù) 學(xué)式y(tǒng)=a+bx表示，式中y為施肥后所獲得的產(chǎn)量， a為不施肥的產(chǎn)量，x為施肥量。b為方 程系數(shù)。2 最小養(yǎng)分律的表述 決定作物產(chǎn)量的是土壤中某種對作物需要來說相對含量最少而非絕對含量最少的養(yǎng) 分。 最小養(yǎng)分不是固定不變的，而是隨條件變化而變化的。 繼續(xù)增加最小養(yǎng)分以外的其它養(yǎng)分， 不但難以提高產(chǎn)量而且還會降低施肥的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。3 最小養(yǎng)分律的片面性李比希提出最小養(yǎng)分律時(shí)， 指的只是礦質(zhì)養(yǎng)分， 而在植物生長過程中， 自然界的許多條件 都會影響植物生長。 同時(shí)， 最小養(yǎng)分律是從某種養(yǎng)分的單一因素考慮的， 缺乏養(yǎng)分之間和養(yǎng)分 與其它生長因素間的綜合考慮。最小養(yǎng)分律反映的施肥和產(chǎn)量之間呈直線關(guān)

7、系即 y=a+bX, 它只適應(yīng)于在土壤肥力及作物 產(chǎn)量水平很低時(shí)， 增施少量肥料 （最小養(yǎng)分） 往往可以獲得顯著的增產(chǎn)效果， 但在土壤肥力和 作物產(chǎn)量水平較高的情況下， 施肥的增產(chǎn)效果則不是呈直線關(guān)系， 否則將會產(chǎn)生施肥越多越增 產(chǎn)的錯(cuò)誤結(jié)論。1905年英國的布賴克曼（Blackman）把最小養(yǎng)分?jǐn)U大到養(yǎng)分以外的生態(tài)因子，提出限制 因子律。限制因子律的表述為：“增加一個(gè)養(yǎng)分的供應(yīng)， 可以使作物生長增加， 但是遇到另一生 長因子不足時(shí)， 即使增加前一因子也不能使作物生長增加， 直到缺少的因子得到補(bǔ)足， 作物才 能繼續(xù)增長。 ”限制因子律是最小養(yǎng)分律的擴(kuò)大和延伸， 它包括了養(yǎng)分以外土壤物理因素 （

8、土壤質(zhì)地、 水 分、有害物質(zhì)等） 、氣候因素及技術(shù)因素等。1895 年德國學(xué)者李勃夏（ Liebercher ）最適因子律。最適因子律的表述：“植物生長受許多條件的影響，生活條件變化的范圍很廣，植物適 應(yīng)的能力有限， 只有影響生產(chǎn)的因子處于中間地位， 最適于植物生長， 產(chǎn)量才能達(dá)到最高。 因 子處于最高或最低的時(shí)候，不適于植物生長，產(chǎn)量可能等于零。 ”如部分農(nóng)田某種養(yǎng)分因子缺乏限制了作物高產(chǎn)， 而長期大量施用化肥的蔬菜保護(hù)地， 土壤 養(yǎng)分積累量過大，土壤次生鹽漬化已成為影響蔬菜高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)新的限制因子。§ 1-3 報(bào)酬遞減律與米采利希學(xué)說1 學(xué)說的提出及表述報(bào)酬遞減律是18世紀(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家

9、杜爾哥（）和安德森（J. Anderson）提出的，報(bào) 酬遞減律表述為：“從一定土地上所得到的報(bào)酬隨著向該土地投入的勞動和資本量的增加而 有所增加，但隨著投入的單位勞動和資本的增加，報(bào)酬的增加卻在逐漸減少”。米采利希（）等人在本世紀(jì)初期，在前人工作的基礎(chǔ)上深入探討了 施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系（燕麥磷肥的砂培試驗(yàn)），通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在其它技術(shù)條件相對穩(wěn)定的前提下， 隨著施肥量的漸次增加， 作物產(chǎn)量也隨之增加， 但作物的增產(chǎn)量卻隨施肥量的增加而 呈遞減趨勢，即（ Yi/Xi>A Y %> Y X3）因而與前人提出的報(bào)酬遞減律相吻合。 如果一切條件都符合理想的話， 作物將會產(chǎn)生出某種最高產(chǎn)量，

10、相反， 只要有任何某種主要 因素缺乏時(shí)，產(chǎn)量便會相應(yīng)地減少。2 米采利希學(xué)說的表述為： “只增加某種養(yǎng)分單位量 （dx） 時(shí)，引起產(chǎn)量增加的數(shù)量（ dy）,是以該種養(yǎng)分供應(yīng)充足時(shí)達(dá)到的最高產(chǎn)量（A）與現(xiàn)有的產(chǎn)量（y）之差成正比。米采利希根據(jù)試驗(yàn)提出著名的施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為：dy/dx=C（A-y）或轉(zhuǎn)換成指數(shù)形式為： Y= A（1-e -cx）式中y是由一定量肥料 x所得的產(chǎn)量，A是由足量肥料所得的最高產(chǎn)量或稱極限產(chǎn)量，x為肥料用量，e 為自然對數(shù)， c 為常數(shù)（或稱效應(yīng)系數(shù)） 。米采利希公式的提出，使得肥料的施用由定性轉(zhuǎn)向定量。米采利希公式重要之處在于：某種養(yǎng)分的效果，以在土壤中某種

11、養(yǎng)分愈不足，效果愈大。 若逐漸增加該養(yǎng)分的施用量， 增產(chǎn)效果將逐漸降低。 米采利希試驗(yàn)表明了施肥量與作物產(chǎn)量間 符合報(bào)酬遞減律。3 米采利希方程存在的問題 采利希方程是以其它技術(shù)條件不變（相對穩(wěn)定）為前提，反映投入（施肥）與產(chǎn)出（產(chǎn) 量）的報(bào)酬遞減律遞減現(xiàn)象。如果同時(shí)增加所有因子（如肥料、光照、溫度等）此規(guī)律即不存 在。 采利希公式只反映了施肥增產(chǎn)的規(guī)律但未能反映當(dāng)施肥量超過某一范圍后作物減產(chǎn)的現(xiàn)象。 因此吳爾尼指出： 當(dāng)限制因子施用超過最適數(shù)量時(shí)就變成毒害因素， 不僅不能使作物的 產(chǎn)量增加，而且還會使產(chǎn)量降低而減產(chǎn)。這一結(jié)果已被國內(nèi)外許多試驗(yàn)所證實(shí)。費(fèi)佛爾（Pfeiffer）等人提出了反映施

12、肥量與產(chǎn)量之間的拋物線模式其一元二次方程為： y=b0+b1X+b2X2方程式中的bo, bi, b2為系數(shù)，可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)求出。此式反映的方程效應(yīng)為： 當(dāng)施肥量很低時(shí)， 作物產(chǎn)量幾乎成直線上升， 而當(dāng)施肥量超過最高產(chǎn)量施肥量時(shí)，增施肥料不但不能增產(chǎn)，相反產(chǎn)量會下降。§1-4 因子綜合作用律問題的提出 作物高產(chǎn)是作物生長的綜合因子如水分、養(yǎng)分、光照、空氣、品種、耕作等綜合因子作用 的結(jié)果。因子綜合作用律表述作物豐產(chǎn)是影響作物生長發(fā)育的各種因子如水分、養(yǎng)分、光照、 空氣、 品種等以及耕作條件等綜合作用的結(jié)果， 其中必然有一個(gè)起主導(dǎo)作用的限制因子， 產(chǎn)量也在一定程度上受該種限 制因子制

13、約。 ”為了充分發(fā)揮肥料的增產(chǎn)作用和提高肥料的經(jīng)濟(jì)效益，一方面施肥措施必須與 其它農(nóng)業(yè)技術(shù)措施配合，另一方面，各種養(yǎng)分之間應(yīng)配合施用。第二章 肥料效應(yīng)函數(shù)§2-1 肥料效應(yīng)的一般概念1 概念1.1 生產(chǎn)函數(shù)的一般概念 在一定面積的土地上，由于施肥量等生產(chǎn)因素?cái)?shù)量的不同，所獲得的作物產(chǎn)量也不相同， 這種物質(zhì)數(shù)量間的生產(chǎn)關(guān)系， 這就是通常所說的投入產(chǎn)出的關(guān)系， 或生產(chǎn)函數(shù)。 用數(shù)學(xué)式子 表示為y=f （xi, x2x n） , y為產(chǎn)品產(chǎn)量，x為施肥量。肥料效應(yīng)函數(shù)分為： 固定報(bào)酬型，遞增報(bào)酬型， 遞減報(bào)酬型。1.2 總產(chǎn)量曲線： 表示投入量與總產(chǎn)出量的關(guān)系。1.3 平均產(chǎn)量曲線： 平均

14、產(chǎn)量指各投入資源量的單位資源的平均產(chǎn)量。 以 AP=y/x 表示。 其中 y 是投入量為 x 時(shí)的總產(chǎn)量。 AP 是投入量為 x 時(shí)的單位資源平均產(chǎn)量。1.4 邊際產(chǎn)量曲線： 邊際產(chǎn)量是指每增投一單位變動資源時(shí)所增加的產(chǎn)量。按計(jì)算方法可分為平均邊際產(chǎn)量及精確邊際產(chǎn)量。平均邊際產(chǎn)量表示為：MP= y/ x ,精確邊際產(chǎn)量可用肥料效應(yīng)曲線上的某一點(diǎn)的斜率來表示，即MP = dy/dx 。2 單元肥料效應(yīng)函數(shù)施肥量與產(chǎn)量的相關(guān)性2.1 直線相關(guān)19世紀(jì)李比希提出的“最小養(yǎng)分律”認(rèn)為作物產(chǎn)量隨著最小養(yǎng)分（A）供應(yīng)量的增加按一定比例增加，直到其它養(yǎng)分 （B）成為生長的限制因子時(shí)為止，當(dāng)增加養(yǎng)分 （B）時(shí)

15、，則養(yǎng)分（A）效 應(yīng)繼續(xù)按同比例增加，直到養(yǎng)分 （C）成為限制因子。由此可見，李比希認(rèn)為作物產(chǎn)量與最小養(yǎng) 分供應(yīng)量之間呈直線相關(guān)。2.2 曲線相關(guān)大量的試驗(yàn)表明： 在一定生產(chǎn)條件下， 施肥量與產(chǎn)量呈曲線相關(guān)。 當(dāng)作物嚴(yán)重缺乏某一養(yǎng) 分時(shí)，增施該養(yǎng)分的增產(chǎn)量起初是遞增的， 即增施單位量養(yǎng)分的增產(chǎn)量隨施肥量的增加而增加， 但當(dāng)施肥量超過一定限度后， 增施單位量養(yǎng)分的增產(chǎn)量便開始遞減， 當(dāng)遞減為 0 時(shí)，作物產(chǎn)量 達(dá)到最大值。此時(shí)再增施肥料，則導(dǎo)致減產(chǎn)。2.3 S 型肥料效應(yīng)曲線的特點(diǎn) 土壤供肥水平很低的情況下， 增施單位量肥料的增產(chǎn)量隨施肥量的增加而遞增， 直到轉(zhuǎn) 向點(diǎn)為止。 超過轉(zhuǎn)向點(diǎn)后，增施單

16、位量肥料的增產(chǎn)量隨施肥量的增加而遞減，因而，總產(chǎn)量按漸減率增加，直到最高產(chǎn)量點(diǎn)為止。 在一定生產(chǎn)條件下， 作物有一最高產(chǎn)量， 超過最高產(chǎn)量后，繼續(xù)增施肥料則總產(chǎn)量隨施 肥量的增加而遞減，出現(xiàn)負(fù)效應(yīng)。但是總產(chǎn)量的遞減率可能小于到達(dá)最高產(chǎn)量前的遞減率。 無限量的增施肥料可能使產(chǎn)量下降為零。3邊際產(chǎn)量是指增施單位量肥料所增加的總產(chǎn)量。，數(shù)學(xué)式為 Y/ X,此為邊際產(chǎn)量的平均值，精確邊際產(chǎn)量為dy/dx表N肥對冬小麥產(chǎn)量的效應(yīng)（kg/hm2）N用量產(chǎn)量45 kgN素的增產(chǎn)量（平均邊際產(chǎn)量）08265-451138531209012915153013514700165018014355-345由上表可以

17、看出，邊際產(chǎn)量反映施肥量增加所引起的總產(chǎn)量的變動率。從數(shù)學(xué)意義上看， 此變動率可由產(chǎn)量（Y）對養(yǎng)分X的一級導(dǎo)數(shù)dy/dx求得。由dy/dx求得的邊際產(chǎn)量既為精確 邊際產(chǎn)量，即總產(chǎn)量某點(diǎn)的斜率。圖 報(bào)酬遞增型肥料效應(yīng)曲線，報(bào)酬遞減型肥料效應(yīng)曲線，固定報(bào)酬型。4平均增產(chǎn)量是指單位量肥料的平均增產(chǎn)量。以 y/x表示， y為施肥量為x的增產(chǎn)量， y=y-y。， yo為不施肥的產(chǎn)量，y為總產(chǎn)量。施肥量 xi的平均增產(chǎn)量即yo點(diǎn)至P點(diǎn)直線的斜率。任何施肥量時(shí)的平均增產(chǎn)量既為yo點(diǎn)至總產(chǎn)量曲線上對應(yīng)點(diǎn)之直線的斜率?？偖a(chǎn)量曲線為一直線時(shí)，平均增產(chǎn)量曲線為X軸的平行線。當(dāng)肥料效應(yīng)遞增時(shí)，平均增產(chǎn)量隨著施肥量的增

18、加而遞增， 當(dāng)肥料效應(yīng)遞減時(shí)，平均增產(chǎn) 量隨施肥量的增加而低。 當(dāng)肥料效應(yīng)由遞增變?yōu)檫f減時(shí)， 平均增產(chǎn)量由起初遞增， 到達(dá)最高后 則隨施肥量得而增加。需要注意的是平均增產(chǎn)量的最高點(diǎn)絕不意味著單位面積上的施肥利潤最大。 總結(jié)肥料增產(chǎn)效應(yīng)的三個(gè)階段：第一階段：開始一平均增產(chǎn)量的最高點(diǎn)，在此階段，土壤供肥水平很低時(shí)， 增施單位量肥料的增產(chǎn)量隨施肥量的增加而增加，直到轉(zhuǎn)向點(diǎn)。即邊際產(chǎn)量隨施肥量的增加而增加至轉(zhuǎn)向點(diǎn)時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。超過轉(zhuǎn)向后，邊際產(chǎn)量隨施肥量的增加而不斷下降。平均增產(chǎn)量隨施肥量的增加不斷增加，至最高點(diǎn)時(shí)為止。總產(chǎn)量在轉(zhuǎn)向點(diǎn)前隨施肥量的增加按漸增率增加，轉(zhuǎn)向點(diǎn)后隨施肥量的增加按漸減率增加。第

19、二階段：從平均產(chǎn)量的最高點(diǎn)至最高產(chǎn)量點(diǎn)。在此階段，邊際產(chǎn)量隨施肥量的增加而不斷下降至邊際產(chǎn)量為零，平均增產(chǎn)量不斷下降， 但下降的幅度小于邊際產(chǎn)量的下降?？偖a(chǎn)量隨施肥量的降低按漸減率增加至最高產(chǎn)量點(diǎn)。第三階段：從最高產(chǎn)量點(diǎn)以后為第三肥料效應(yīng)階段，此階段邊際產(chǎn)量為負(fù)值，平均增產(chǎn)量不斷下降。總產(chǎn)量隨施肥量的增加而不斷減少。無限地增施肥料可能使產(chǎn)量下降為零。圖§ 2-2 一元肥料效應(yīng)回歸方程式1直線方程式表現(xiàn)李比希最小養(yǎng)分律的方程式是直線方程式。按李比希最小養(yǎng)分律的觀點(diǎn)，當(dāng)土壤中的某一養(yǎng)分為最小養(yǎng)分，而其它養(yǎng)分均含量豐富時(shí)，作物的產(chǎn)量則與施入的該養(yǎng)分量成正比增長，直到出現(xiàn)另一最小養(yǎng)分時(shí)為止。

20、寶雷史(Boreach)以下式來表示李比希的觀點(diǎn)：Y=bO+b1X Y作物產(chǎn)量，X施肥量，bo施肥前的產(chǎn)量，bi系數(shù)。此時(shí)不能反映施肥量遞增時(shí)表現(xiàn)出的報(bào)酬遞減以及過量施肥而產(chǎn)生的總產(chǎn)量下降的現(xiàn)象。此方程式只有在土壤養(yǎng)分很低時(shí)才能出現(xiàn)。2指數(shù)方程式2.1米氏方程式19世紀(jì)80年代赫爾里格爾(H.Hellriegel )做了第一個(gè)完整的試驗(yàn)一大麥N素砂培試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著氮肥用量的增加， 作物的增產(chǎn)量起初是遞增，但超過一定限度后，則開始遞減，總產(chǎn)量曲線呈S型。表N素對砂培中大麥生長效應(yīng)N素供應(yīng)量(mg)干物重(g)遞增56mg N素增產(chǎn)量g干物重00.74564.864.1211210.80

21、5.9416817.536.7328021.295.8842028.732.97米采利希用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式表現(xiàn)作物產(chǎn)量和施肥量的關(guān)系。他假定，如果一切條件都符合理想的話，作物都有一最高產(chǎn)量，但是，缺乏任何主要因素，產(chǎn)量便會相應(yīng)地減少，增施單位 量缺乏的因素，所得到的增產(chǎn)量和該因素最高產(chǎn)量與現(xiàn)有產(chǎn)量之差成正比。其數(shù)學(xué)式子為：dy/dx=c 1(A-Y)此式積分并假定 x=0, y=0,-c1x、Y=A(1-e),Y=A(1-10 -cx)式中：Y現(xiàn)有因素x所得到的產(chǎn)量，dy/dx增施單位量因素x所得到的增產(chǎn)量，A為因素x達(dá)到的最高產(chǎn)量，c, c1為效應(yīng)系數(shù)。c=0.4343c1c值愈大，達(dá)到一定產(chǎn)

22、量需要的施肥量愈少。李比希認(rèn)為效應(yīng)系數(shù)對每種肥料是一個(gè)常數(shù)，與土壤和其它條件無關(guān)，而大量試驗(yàn)證明效應(yīng)系數(shù)不是一個(gè)常數(shù)，而是隨作物種類及其成長環(huán)境發(fā)生變化。2.2米氏方程式修正式：在多數(shù)情況下，土壤含有一定的養(yǎng)分(b),則米氏方程式改寫為：x+bY=A1-10-c ( x+ b) b為土壤中含有相當(dāng)于b量肥料養(yǎng)分量的養(yǎng)分。B稱為“效應(yīng)量”。損傷系數(shù)：米氏方程式由于不能反映由于過量施用養(yǎng)分而引起的負(fù)效應(yīng)，1928年提出米氏方程式另一修正式：Y=A(1-10 c x)(10-kx2)K 為損傷系數(shù)包爾修正式：包爾認(rèn)為應(yīng)將植物生長所需的一切養(yǎng)分都包括在肥料效應(yīng)方程中，因而，提出以下方程 :Y=A (

23、1-10-c1x1) ( 1-10-c2x2).(1-10-CnXn )式中 C1 ,C2, C3 .X1, X2X3 為效應(yīng)系數(shù)。2.2.4 克勞斯和耶斯提出的米氏方程式修正式(稱典型指數(shù)方程式)Y=Yo+d (1-10-kX ) Yo為不施肥產(chǎn)量，d增加施肥量能達(dá)到的最高產(chǎn)量。 x為施肥量，k為損 失系數(shù)。2.3 斯皮爾曼方程式1928 年斯皮爾曼觀察到遞增等量肥料而形成的連續(xù)增產(chǎn)量即平均邊際產(chǎn)量表現(xiàn)為系列的遞減 幾何級數(shù)，把這種規(guī)律導(dǎo)出式稱為斯皮爾曼方程式：Y=A ( 1-R X ) Y為產(chǎn)量，A為最高產(chǎn)量，R為每增加一個(gè)單位量養(yǎng)分 (Xi)引起的增產(chǎn)量與前 一個(gè)增施單位量養(yǎng)分 Xi-1

24、所引起的增產(chǎn)量之比。即 X的邊際增產(chǎn)量下降的比率。(即 R= A Y1/A 丫2= Y3/ Y4= - Yn/ Yn-1)斯皮爾曼認(rèn)為常數(shù) R 依生態(tài)環(huán)境的變化而不同，斯皮爾曼方程式表明作物產(chǎn)量隨施肥量 的增加按一定的漸減率增加而趨向于最高產(chǎn)量為其極限， 顯然此時(shí)只能表達(dá)最高產(chǎn)量前的肥料 效應(yīng)。3 多項(xiàng)式3.1 二次方程式大量試驗(yàn)表明， 當(dāng)施肥量超過最高產(chǎn)量時(shí)、 作物的產(chǎn)量隨施肥量的增加而減少， 為了反映 超過最高產(chǎn)量而減產(chǎn)的效應(yīng)，尼克來(H. Niklas )和米勒(M.Miller, 1927年提出用二次拋物線形式反映施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系。即Y=bo+b1X+b2X2其中bo地力產(chǎn)量，S,

25、b?為效應(yīng)系數(shù)。確定開始階段的產(chǎn)量增長趨勢， b2 表示肥料效應(yīng)曲率的程度和方向。將上式積分，dy/dx=b1+2b2X當(dāng)dy/dx=0時(shí)，為最高產(chǎn)量施肥量，dy/dx=b計(jì)2b2X = 0X= b1/2b2將原式二階導(dǎo)數(shù)d2y/dx2表示曲率的程度及方向d2y/dx2= 2b2當(dāng)b2> 0時(shí)，d2y/dx2為正值，曲線呈報(bào)酬遞增率，產(chǎn)量隨施肥量的增加而不斷增加，不出現(xiàn)最高產(chǎn)量點(diǎn)。當(dāng)b2< 0時(shí)，d2y/dx2為負(fù)值，曲線呈報(bào)酬遞減率，產(chǎn)量隨施肥量的增加而不斷增加，有最高產(chǎn)量點(diǎn)。當(dāng)b2= 0時(shí)，曲線為直線型。3.2 二次方程式的平方根式許多科學(xué)家如考維爾(Y=b0+b1X0.5+b

26、2X)等用平方根式反應(yīng)肥效效應(yīng)曲線的變化，數(shù)學(xué)式為:dy/dx=b 1X -0.5+b2最高產(chǎn)量d2y/dx2= 3/4 b-0"當(dāng)b2> 0時(shí)，d2y/dx2為正值, 當(dāng)b2< 0時(shí)，d2y/dx2為負(fù)值, 但在起始階段的肥效效應(yīng)比較明顯,2x=1/4(-b 1/b2)2曲線呈報(bào)酬遞增率,產(chǎn)量隨施肥量的增加按漸增率。 曲線呈報(bào)酬遞減率,產(chǎn)量隨施肥量的增加按漸減率增加。 此時(shí)總產(chǎn)量曲線上的斜率最大, 而后表現(xiàn)平緩, 超過最高產(chǎn)量點(diǎn)后總產(chǎn)量最施肥量的增加而減少。3.3 二次方程式的 1.5 次變換式1 5Y=b0+b1X+b2X 0.5dy/dx=b 1+1.5b2X-3.

27、4斯帕若()用逆多項(xiàng)式反映肥料效應(yīng)的變化。Y=( b0+b1X+b2X2)/(1+b3X)或Y= (1+b 1X)/( b 0+b2X+b 3X2)其中b°地力產(chǎn)量，6, b?, b3為效應(yīng)系數(shù)。§2-3 多因素效應(yīng)方程式的若干性質(zhì)1 多因素效應(yīng)方程式回歸系數(shù)分析22Y=b 0+b1X+b 2X 2+b3Z+b4Z2+b5XZ當(dāng)Z為若干恒定時(shí)，Z=Zi （1=1,2）時(shí)，上式改為22Y=（b0+ b3Zi b4Zi2）（ b1+b5Z i）X+ b2X222Y=b 0（ b0+ b3Zi b4Zi2）b1（ b1+b5Z i）X+ b2X22b0 = b0+ b3Zi b4

28、Zi , b1=b1+b5Zi , b2= b2 22Y =（b0+ b3Xi b4Xi2）+（ b1+b5X i）Z+ b2Z222Y=b0（b0+ b3Zi b4Zi ） b1（ b1+b 5Z i）X+ b2X2b0= b0+ b3Xi b4Xi2, b1=b1+b5Xi , b2= b4所以兩元素共同作用時(shí)，其中一元素（如 X ）的參數(shù)決定于另一元素的值（如 Z=Zi ）, 自 由項(xiàng)（b。/）是相應(yīng)元素恒定值的一元二次式，元素的一次主效應(yīng)向系數(shù)（b/）為第二元素的簡單線性函數(shù)，而表示元素作用曲率的系數(shù)b2z則與第二元素?zé)o關(guān)。2 肥料的效應(yīng)曲面 二元肥料效應(yīng)函數(shù)施肥量與產(chǎn)量的效應(yīng)關(guān)系可以

29、用肥料效應(yīng)函數(shù)曲面來表示。 三元以上的肥料效應(yīng)函數(shù)不能用幾何圖形反映肥料的增產(chǎn)效應(yīng)。肥料效應(yīng)曲面的特點(diǎn)： 圖中Xi、X2代表N, P2O5用量，縱坐標(biāo)代表產(chǎn)量 Y，曲面上各個(gè)點(diǎn)的高度代表一定肥料 用量組合時(shí)獲得的產(chǎn)量。曲面高度越高， Y 越高，反之越低。兩種養(yǎng)分所獲得的最高產(chǎn)量 為效應(yīng)曲面上的最高點(diǎn)。當(dāng)固定某一養(yǎng)分施用量時(shí)，作物產(chǎn)量隨另一種養(yǎng)分施用量而發(fā)生變化。如X2=0,5,10 則曲線Li, L2, L3為Xi的效應(yīng)曲線。繪成平面圖如下圖所示。 當(dāng)某一養(yǎng)分的增產(chǎn)效應(yīng)顯著時(shí)，則養(yǎng)分的效應(yīng)曲線將隨其施肥量的增加而急劇上升。效應(yīng) 曲面也必然沿該養(yǎng)分坐標(biāo)的方向急劇升高。因此可見,養(yǎng)分的增產(chǎn)效應(yīng)決定

30、了效應(yīng)曲面的 特征。 當(dāng)兩種養(yǎng)分為正效應(yīng)時(shí),則曲面頂部曲率較大。反之曲面頂部較平坦。 當(dāng)兩種肥料的增產(chǎn)效應(yīng)均符合報(bào)酬遞減率時(shí),效應(yīng)曲面為一凸面形。 肥料效應(yīng)函數(shù)形式不同（平方式,平方根式） ,肥料效應(yīng)曲線的形式不同。3 邊際產(chǎn)量 多元肥料效應(yīng)函數(shù)中某一肥料的邊際產(chǎn)量是其它肥料恒定時(shí),增施單位量該肥料所增加的產(chǎn)量。 任一肥料的邊際產(chǎn)量可由肥料效應(yīng)函數(shù)求得。即產(chǎn)量Y對該肥料的偏導(dǎo)，3 Y/ 3 Xi22Y=b 0+biX+b 2X 2+b3Z+b4Z2+b5XZ3 Y/3 x= bi+2b2X+b5Z3 Y/3 Z= b3+2b4Z+b5X 0.5Y=bo+biX +b2X+b3

31、Z +b4Z+b5X Z3 Y/ 3 x= 1/2bZ-0.5+b2X+1/2b5X-0.5Z0.53 Y/ 3 Z= 1/2b3Z-°.5+b4Z+1/2b 5Z-0.5X0.5 當(dāng)肥料效應(yīng)均符合報(bào)酬遞減律時(shí), 3 Y/3 xi =0 時(shí), 即各肥料的邊際產(chǎn)量為零時(shí),即達(dá)到最 高產(chǎn)量點(diǎn)。此時(shí)的施肥量既為最高產(chǎn)量施肥量。4 等產(chǎn)線肥料效應(yīng)曲面上產(chǎn)量相同的各點(diǎn)連線在低平面上的垂直投影。 等產(chǎn)線的中心即最高產(chǎn)量點(diǎn)。等產(chǎn)線距原點(diǎn)越近，產(chǎn)量水平越低，反之，越高。產(chǎn)量水平較 高的 等產(chǎn)線一般曲率較大。兩個(gè)肥料元素正交互作用時(shí),尤為明顯。 等產(chǎn)線有橢圓形（平方式）和不規(guī)則形（平方根式） 。 等產(chǎn)

32、線上各點(diǎn)的產(chǎn)量相同，但獲得某一產(chǎn)量的養(yǎng)分配比不同。其中存在一最佳配比。 等產(chǎn)線方程可由肥料效應(yīng)方程式導(dǎo)出，如二元二次方程式：22b0+b1X+b2X2+b3Z+b4Z2+b5XZ-Y=0 , Y 恒定時(shí)2 2 1/2X=(-(b 1+b5Z)±(b1+b5Z)2-4b2(b3Z+b4Z2+b0-Y) 1/2)/2b2 等產(chǎn)線圖5 邊際代替率 如圖表示，此線為二元肥料效應(yīng)方程式的等產(chǎn)線圖，P1t P2時(shí)，X的增加了 X , Z相應(yīng)地減少了 乙 但產(chǎn)量Y不變。所以， X的增產(chǎn)效應(yīng)代替了 Z的減產(chǎn)效應(yīng)使產(chǎn)量 Y不變。當(dāng)產(chǎn)量不變時(shí)，兩種養(yǎng)分施肥量的增減比率即為養(yǎng)分的邊際代替率。 兩種養(yǎng)分增減

33、比率 Z/ X極為養(yǎng)分Z對養(yǎng)分X的邊際代替率。即厶Z/ X表示在P1tP2點(diǎn)間，在產(chǎn)量 Y不變時(shí)，養(yǎng)分 X增加一單位量時(shí)，養(yǎng)分 Z應(yīng)減少 的的施肥量。 Z/ X為平均邊際產(chǎn)量（等產(chǎn)線 P1tP2線段的平均斜率）。當(dāng)P1tP2點(diǎn)無限 縮小時(shí)，則養(yǎng)分 X對Z的邊際代替率為等產(chǎn)線上 P2點(diǎn)的斜率即用dy/dx表示。精確邊際代替率為等產(chǎn)線上某點(diǎn)的斜率。 等產(chǎn)線為一曲線時(shí)，等產(chǎn)線上各點(diǎn)的邊際代替率不同，圖中P1tP5的邊際代替率dy/dx不等。當(dāng)肥料符合報(bào)酬遞減律時(shí)，當(dāng)養(yǎng)分X的dy/dx隨X用量的增加而遞減， 而養(yǎng)分Z的dy/dz隨Z用量的減少而遞增，從而使產(chǎn)量不變。因此， Z用量減少所引起的產(chǎn)量減少量

34、（- Y） 正好等于養(yǎng)分X增加所增加的產(chǎn)量（+ Y）。當(dāng)X增加到X2時(shí)，dz/dx遞減為0 （如P5點(diǎn)邊際代替率dz/dx=0 ）。此點(diǎn)為養(yǎng)分 Z恒定在Z1 時(shí)養(yǎng)分X的最高產(chǎn)量。 此時(shí)，B Y/ 3 X=0,再增加X也不能代替Z用量的減少而使產(chǎn)量不變。 同理Z的邊際產(chǎn)量隨Z用量的增加而減少，3 Y/ 3 Z = 0,邊際代替率dz/dx= s，即圖中P1點(diǎn)，此點(diǎn)是養(yǎng)分恒定在 X3點(diǎn)時(shí)，養(yǎng)分Z的最高產(chǎn)量點(diǎn)。Z的邊際產(chǎn)量=0,此時(shí)，再增加任何 量Z也不能代替養(yǎng)分 X用量減少而使產(chǎn)量不變。所以，P1P5點(diǎn)即使養(yǎng)分間具有互相代替性質(zhì)的界限。對于二元肥料效應(yīng)函數(shù)來說， Y=f （ X, Z） 全微分得：

35、dy=3 Y/3 X. dy+3 Y/3 X.dxdy 是兩種養(yǎng)分增減時(shí)產(chǎn)量變化量， 3 Y/3 X, 3 Y/3 Z 為產(chǎn)量對 X， Z 的偏導(dǎo)數(shù)。對于等產(chǎn) 線來說， dy=0 則3Y/3X dy+3Y/3X.dz=dy=0 , dz/dx= 3Y/3X/3Y/3Z所以， 養(yǎng)分的邊際代替率等于兩種養(yǎng)分邊際產(chǎn)量之比倒數(shù)的負(fù)值。如 Y=b 0+b1X+b2X2+b3Z+b4Z2+b5XZdx/dz= （ b3+2b4Z+b5X） /（b1+2b2X+b 5Z） 因?yàn)檫呺H代替率是一種元素被另一元素代替的比率，因此是一負(fù)值。6 等斜線即等斜線上連接了一系列dx/dz= ( b3+2b4Z+b5X)

36、/(b什2b2X+b5Z) = K將一系列等產(chǎn)線上斜率相同的各點(diǎn)連接起來成一條曲線叫等斜線。等產(chǎn)線上邊際代替率相等的各點(diǎn)。 對于二元肥料效應(yīng)函數(shù)等斜線方程為： 二次平方式的等斜線為直線，而平方根式為曲線。 為負(fù)交互作用。夾角=90 C時(shí)無交互作用。7 脊線 等產(chǎn)線上斜率等于 0和s的各點(diǎn)的連線。即 通常稱為脊線。 兩條脊線與等產(chǎn)線的交點(diǎn)是一種養(yǎng)分恒定時(shí)， 分 X Z 的最高產(chǎn)量點(diǎn)。 兩條脊線的夾角反映兩種養(yǎng)分交互作用的性質(zhì)，GA,GB 是養(yǎng)分間具有相互代替性質(zhì)的分界線， 另一養(yǎng)分的最高產(chǎn)量點(diǎn)。 兩條脊線的交點(diǎn)是養(yǎng) 夾角v 90 C時(shí)，為正交互作用，夾角90 C 角大小反映養(yǎng)分間代替范圍的大小，

37、 夾角較大時(shí)， 表示養(yǎng)分間可代替的范圍大， 產(chǎn)量水平較 越低時(shí)，養(yǎng)分間代替范圍越大。反之越小。 脊線泛稱方程式：對于二元二次方程式：GA 線 dz/dx=0,即 dz/dx= - 3 Y/ 3 X/ 3 Y 3 Z=0 ,/ 3 Y/ 3 X = 0 ,/ bi+2b2X+b5Z = 0GB 線 dz/dx= s, 3 Y 3 Z=0 , b3+2b4Z+b5X = 08 增產(chǎn)路線和肥料最佳配比方案的選擇 經(jīng)濟(jì)最佳配比應(yīng)為兩條脊線之間的等產(chǎn)線險(xiǎn)段上的一個(gè)點(diǎn)。應(yīng)符合 X Px= Z.Pz,即邊際成本相等。 X/ Z=Pz/Px dx/dz= Pz/Px 兩種肥料的經(jīng)濟(jì)最佳配比為兩種肥料增用量之比

38、應(yīng)為肥料價(jià)格比的倒數(shù)。對于二元二次方程 dx/dz= ( b3+2b4Z+b5X) /(b什2b2X+b5Z) = Pz/Px 表示肥料最佳配比方案的等斜線指出在增施肥料時(shí)改變肥料元素配比時(shí)的方向稱為增產(chǎn)路線( GF)。第三章 施肥技術(shù)§ 3-1 施肥量的確定1 養(yǎng)分平衡法： 是根據(jù)作物的需肥量和土壤供肥量之差估算實(shí)現(xiàn)計(jì)劃產(chǎn)量的施肥量。1.1 估算施肥量的依據(jù)：作物計(jì)劃產(chǎn)量的需肥量是估算施肥量的基本依據(jù)。作物的施肥量 受作物產(chǎn)量、 土壤供肥量、肥料利用率、施肥效益以及土壤、氣候和農(nóng)業(yè)技術(shù)等條件的綜合 影響。土壤供肥量(kg)=無肥區(qū)產(chǎn)量/100 x形成100kg經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量所需的養(yǎng)分1.

39、2 估算施肥量的方法：施肥量(kg/hm2)=(計(jì)劃產(chǎn)量所需養(yǎng)分一土壤供肥量 "肥料養(yǎng)分含量(%)x肥料的利用 率( %)2 田間試驗(yàn)法選擇有代表性土壤行進(jìn)田間的肥料試驗(yàn), 根據(jù)肥料效應(yīng)函數(shù)計(jì)算經(jīng)濟(jì)最佳施肥量、 最大利 潤率施肥量最高產(chǎn)量施肥量和有限量肥料投資的最優(yōu)利潤施肥量。§3-2 肥料增產(chǎn)效應(yīng)的階段性1 肥料增產(chǎn)效應(yīng)分析肥料的增產(chǎn)效應(yīng)反映在邊際產(chǎn)量、總產(chǎn)量、和平均增產(chǎn)量的變化上?！癝”型肥料效應(yīng)曲線反映肥料增產(chǎn)效應(yīng)三個(gè)階段：第一階段： 開始平均增產(chǎn)量的最高點(diǎn), 在此階段, 邊際產(chǎn)量隨施肥量的增加而遞增, 至 轉(zhuǎn)向點(diǎn)達(dá)到最大值, 超過轉(zhuǎn)向點(diǎn)則開始遞減, 但仍然大于平均增

40、產(chǎn)量, 因而, 平均增產(chǎn)量隨施 肥量的增加而遞增, 至最高點(diǎn)時(shí)為止, 此時(shí)邊際產(chǎn)量等于平均增產(chǎn)量。 此階段單位量肥料的平 均增產(chǎn)效應(yīng)不斷提高,到達(dá)此階段的終點(diǎn)達(dá)到最大值。第二階段： 從平均產(chǎn)量的最高點(diǎn)至最高產(chǎn)量點(diǎn)。 在此階段, 平均增產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量均隨施 肥量的增加而遞減, 但邊際產(chǎn)量的遞減率較大, 平均增產(chǎn)量大于邊際產(chǎn)量, 總產(chǎn)量漸減率增加, 至邊際產(chǎn)量等于零,即達(dá)到最高產(chǎn)量點(diǎn)為止。第三階段： 從最高產(chǎn)量點(diǎn)以后為第三肥料效應(yīng)階段, 此階段邊際產(chǎn)量為負(fù)值, 總產(chǎn)量隨施 肥量的增加而不斷減少。出現(xiàn)負(fù)效益。由此可見, 第一施肥階段, 肥料的增產(chǎn)效應(yīng)正在不斷提高, 平均增產(chǎn)量隨施肥量的增加而 遞增,

41、 如果將施肥量停留在此階段的任何點(diǎn), 都不能發(fā)揮肥料的增產(chǎn)效應(yīng)。 因此, 為了充分發(fā) 揮肥料的增產(chǎn)效應(yīng), 施肥量至少達(dá)到第二階段的起點(diǎn), 即平均增產(chǎn)量的最高點(diǎn)。 此時(shí), 單位量肥料的增產(chǎn)效應(yīng)最高，肥料投資的增產(chǎn)效果最大。到達(dá)第三階段后，增施肥料不僅不能增產(chǎn)， 反而導(dǎo)致減產(chǎn)。 因此任何時(shí)候施肥量都不應(yīng)超過第二階段的終點(diǎn)， 即最高產(chǎn)量點(diǎn)。 由此可見第一、第三階段均為部合理施肥階段。在第二階段，雖然邊際產(chǎn)量遞減，但仍為大于零的正值， 即增施肥料仍能增產(chǎn)，故此階段通常成為施肥的技術(shù)合理階段。§3-3 合理施肥的經(jīng)濟(jì)界限1 邊際產(chǎn)值、邊際成本、邊際利潤邊際產(chǎn)值或邊際收益： 是指增施單位量肥料所

42、增加的總增產(chǎn)值，即總增產(chǎn)值曲線上某點(diǎn)的斜率。dy/dx x Py ,為產(chǎn)品的價(jià)格。邊際成本 是增投單位量肥料的成本及肥料的價(jià)格。邊際利潤是增加單位量肥料所增加的施肥利潤。如以n代表施肥利潤，I肥料成本， y代表增產(chǎn)量，n = y. Py- I利潤率(n /1 ) =( y . Py- I )-1，即投入單位量肥料成本所獲得的平均利潤。而邊際利 潤是施肥利潤(n)對肥料成本(I )的一級導(dǎo)數(shù)。d n /dI=d( y . Py)/dl-仁 Py . d(A y)/dI-仁 Py . d ( y) /dx . dx/ di因?yàn)?dI/dx=Px , d (A y) /dx=dy/dx所以dn/dI

43、=Px/Py.dy/dx-1, dy/dx=Px/Py(d n /dl +1)式中d n /dl為邊際利潤，以 R表示所以 dy/dx=Px/Py( R+1), 此式表明了邊際產(chǎn)量與邊際利潤的關(guān)系。當(dāng)R> 0時(shí)，dy/dx > Px/Py,dy/dxx Py> Px ,即邊際產(chǎn)值大于邊際成本。當(dāng)Rv 0時(shí)，dy/dx v Px/Py,dy/dxx Pyv Px ,即邊際產(chǎn)值小于邊際成本。當(dāng) R= 0時(shí)，dy/dx= Px/Py，dy/dxx Py= Px ,即邊際產(chǎn)值小于邊際成本。當(dāng) R=1 時(shí)， dy/dx=0 ， 總產(chǎn)量達(dá)到最高點(diǎn)。由此可見邊際利潤是確定選擇投資的重要指標(biāo)

44、，R值越大，邊際產(chǎn)值越高，肥料投資的利潤增加。 但由于施肥量的減少， 單位面積的產(chǎn)值相對降低。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中為了保證投資獲得穩(wěn)定較高的利潤，避免意外自然災(zāi)害帶來的風(fēng)險(xiǎn)，常常選用R >0 的邊際利潤值。2 經(jīng)濟(jì)最佳施肥點(diǎn)的確定經(jīng)濟(jì)最佳施肥量是指單位面積上獲得最大施肥利潤(總增產(chǎn)值肥料總成本)的施肥量。在肥料效應(yīng)的第二階段 肥料效應(yīng)的變化符合報(bào)酬遞減律，即隨施肥量的增加邊際產(chǎn)量遞 減，肥料的經(jīng)濟(jì)效益一次出現(xiàn)：A y.Py> A xPx(na )A y.Pyv A xPx(nb )A y.Py= A xPx(nc)R> 0 ， 增施肥料可增加利潤，Rv 0 ， 經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)負(fù)值，單位

45、面積的 b 為最佳施肥點(diǎn)，低于此點(diǎn)單位面積上的施第n a階段邊際產(chǎn)值大于邊際成本，邊際利潤 第n c階段邊際產(chǎn)值小于邊際成本，邊際利潤 施肥利潤開始下降。因此，為了獲得最大經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，施肥量應(yīng)以n 肥利潤相對較低。在nb時(shí)，A y Py= A xPx , 即 A Y/A X=Px/Py, 微分得： dy/dx=Px/Py由此可見， 當(dāng)邊際產(chǎn)量等于肥料與產(chǎn)品的價(jià)格比時(shí)，即邊際產(chǎn)值等于邊際成本，邊際利潤等于零，單位面積的施肥利潤最高，此時(shí)的施肥量即為經(jīng)濟(jì)最佳施肥量。3 最大利潤率施肥點(diǎn)的確定I= m+xPx利潤率 n / I = A y Py/I-1= A y Py/( m+xPx) 1最大利潤率施

46、肥量隨固定成本 m 的增加而增加，隨肥料的價(jià)格的增加而減少，與產(chǎn)品的價(jià)格無關(guān)。所以最大利潤率施肥量為經(jīng)濟(jì)施肥的下限, 最高用量不能超過最高產(chǎn)量施肥量。而經(jīng)濟(jì)最佳施肥量為經(jīng)濟(jì)施肥的上限，施肥的實(shí)例：冬小麥的氮肥試驗(yàn)：y=537.93+5.9468X-0.03348X 2施肥的固定成本為 9.0元/hm2,肥料的價(jià)格為0.31yuan/kg,小麥價(jià)格為0.3yuan/kg,最大利潤率施肥量為 339.45kg/hm 2。當(dāng)施肥量低于這一施肥量時(shí)，肥料的投資利潤降低。當(dāng)施 肥量高于此施肥量時(shí)，雖然單位面積的施肥利潤增加， 但肥料的投資利潤降低。如表中數(shù)據(jù)所 示：表有限量投資的分配方式對投資利潤的影響

47、（86.7公頃）分配方案施肥面積hm2施肥量kg/hm2施肥成本yuan/ hm2施肥利潤yuan/ hm2投資利潤yuan/ hm2最大利潤率施肥量66.7339.561.65202.5013504.56施肥量低于最大利潤率施肥量74.1300.055.50181.9513475.90肥料平均分配在86.7 hm2 土地86.7248.047.40153.1513272.96施肥量超過最大利潤率施肥量61.2375.067.20220.2013467.58施肥量施到經(jīng)濟(jì)最佳施肥量22.91100.7179.55396.609078.44施肥量施到最高產(chǎn)量施肥量18.81332.2218.55

48、375.607063.53所以最大利潤率施肥量為經(jīng)濟(jì)施肥的下限，而經(jīng)濟(jì)最佳施肥量為經(jīng)濟(jì)施肥的上限，施肥的最高用量不能超過最高產(chǎn)量施肥量。§ 3-4肥料養(yǎng)分的經(jīng)濟(jì)最佳配比1邊際代替率：當(dāng)產(chǎn)量不變時(shí)，兩種養(yǎng)分施用量的增減比率即養(yǎng)分的邊際代替率。邊際代替率等于兩種養(yǎng)分的邊際產(chǎn)量之比的倒數(shù)的負(fù)值。即dz/dx= - 3 Y/ 3 X/ 3 Y/ 3 Z2肥料養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比2.1等成本線同時(shí)施用兩種肥料時(shí)，總成本為：I=x Px + zPz圖中直線表示兩種養(yǎng)分的等成本線，線上各點(diǎn)X,Z用量不同，當(dāng)施肥成本相同。等成本線距原點(diǎn)越近，表示總成本越小，等成本線的斜率為dz/dx = - Px/Pz

49、2.2不同產(chǎn)量水平的養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比當(dāng)?shù)犬a(chǎn)線與等成本線相交與相切時(shí)，其交點(diǎn)與切點(diǎn)的養(yǎng)分配比都是獲得該產(chǎn)量水平的養(yǎng)分 配比，但各點(diǎn)養(yǎng)分配比的成本不同，l4> 13> 12，切點(diǎn)（P點(diǎn)）的養(yǎng)分配比是獲得該產(chǎn)量水平的最小成本的養(yǎng)分配比，此時(shí)等產(chǎn)線上該點(diǎn)的邊際代替率與等成本線的斜率相同。即dz/dx= - 3 Y/ 3 X/ 3 Y/ 3 Z= - Px/Pz3 Y/ 3 X/ Px= 3 Y/ 3 Z/ Pz由此可見，等產(chǎn)線上某點(diǎn)的養(yǎng)分邊際代替率等于兩種肥料價(jià)格比的負(fù)倒數(shù)時(shí)，即該點(diǎn)各肥料的邊際產(chǎn)量與其肥料價(jià)格之比相同時(shí)，該點(diǎn)養(yǎng)分配比的成本最小，此養(yǎng)分配比是獲得該產(chǎn)量水平的養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比

50、。將等產(chǎn)線上養(yǎng)分邊際代替率等于兩種肥料價(jià)格比負(fù)倒數(shù)的各點(diǎn)連接起來，即得養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比線。線上任意一點(diǎn)的養(yǎng)分配比即獲得該產(chǎn)量水平的經(jīng)濟(jì)最佳配比。3最大施肥利潤的養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比最大施肥利潤的養(yǎng)分配比是單位面積獲得最大施肥利潤的養(yǎng)分配比， 對于二元以上的肥料 效應(yīng)，最大利潤養(yǎng)分最佳配比必須符合的條件為：3 y/ 3 xi = Pxpy (經(jīng)濟(jì)最佳施肥量)Py 3 y/ 3 xi/ Pxi= Py3 y/3 X2/ Px2.=Py3 y/3 xn/ Pxn (經(jīng)濟(jì)最佳配比) 即每種養(yǎng)分的邊際產(chǎn)量都等于該養(yǎng)分與產(chǎn)品的價(jià)格比。 或養(yǎng)分的邊際產(chǎn)值均等于邊際成本 時(shí)，此時(shí)單位面積的施肥利潤最大， 此時(shí)的養(yǎng)

51、分配比即經(jīng)濟(jì)最佳配比， 此時(shí)的施肥量即為經(jīng)濟(jì) 最佳施肥量。4 有限量肥料的養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比對于二元以上的肥料效應(yīng)函數(shù)， 一定產(chǎn)量水平和最大施肥利潤的養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比都位于 經(jīng)濟(jì)最佳配比線上，該配比的位置依肥料的多少而沿經(jīng)濟(jì)最佳Z 配比線移動。對于二元以上的肥料效應(yīng)函數(shù)，養(yǎng)分經(jīng)濟(jì)最佳配比必須符合的條件為：3 y/ 3 xi/ Pxi= 3 y/ 3 X2/ Px2.= 3 y/3 xn/ PxnXiPXi + X?PX2 XnPXn= M§ 3-5 有限量肥料的經(jīng)濟(jì)最佳分配 1單元肥料有限量肥料的經(jīng)濟(jì)最佳分配1.1 肥料種類一樣時(shí)dyi/dxi x Pyi= dy 2/dx2 x Py

52、2= .= dyn/dx nx Pyn式中yi(i = 1,2n)代表不同田塊的作物產(chǎn)量， Xi(i = 1,2n)代表不同田塊的肥料用量， Pyi(i = 1,2n)代表不同田塊的產(chǎn)品價(jià)格。1.2 肥料種類一樣不同時(shí)dyi/dxi x Pyi/Pxi= dy2/dx2x Py2/Px2= = dyn/dxn x Pyn/Pxn 即養(yǎng)分的邊際產(chǎn)值與其肥料價(jià)格相等。式中yi(i = i,2n)代表不同田塊的作物產(chǎn)量， xi(i = i,2n)代表不同田塊的肥料用量， Pyi(i = i,2n)代表不同田塊的產(chǎn)品價(jià)格。 Pxi (i = i,2n)代表不同田塊肥料價(jià)格。2 多元肥料效應(yīng)有限量肥料的

53、經(jīng)濟(jì)最佳分配3 yii/ 3 xii x Pyii/Pxii= 3 yi2/3 xi2X Pyi/Px2= .= 3 yin/3 xinX Pyi/Pxin=3 y2i/ 3 X2i x Py2i/PX2i= 3 y22/ 3 X22 x Py22/PX22= .= 3 ymn/ 3 Xmn x Pym/Pxmn§3-6 經(jīng)濟(jì)合理施肥量的確定 經(jīng)濟(jì)合理施肥量是以獲得最大經(jīng)濟(jì)效應(yīng)為原則， 在肥料資金充足條件下， 為了充分發(fā)揮土 地的增產(chǎn)潛力， 提高單位面積施肥利潤， 施肥量應(yīng)以經(jīng)濟(jì)最佳施肥量為上限， 此時(shí)， 單位面積 的施肥利潤最大。在資金不足時(shí)，施肥量較低，土地的增產(chǎn)潛力難以充分發(fā)揮

54、，此時(shí)，應(yīng)以提 高有限量肥料的投資利潤為原則， 施肥量應(yīng)以最大利潤施肥量為下限。 在施肥量處于最大利潤 和經(jīng)濟(jì)最佳施肥量之間時(shí)， 對于肥料效應(yīng)不同的田塊以及二元以上肥料養(yǎng)分的配比均以獲得最 大最大投資利潤為原則。i.i 單元肥料效應(yīng)經(jīng)濟(jì)合理施肥量的確定i.2多元肥料效應(yīng)經(jīng)濟(jì)合理施肥量的確定第四章 營養(yǎng)診斷與施肥營養(yǎng)診斷： 利用生物和化學(xué)等測試技術(shù)， 分析研究影響正常生長發(fā)育的營養(yǎng)元素豐缺與否 的一種手段，包括土壤診斷和植株診斷。作用查明土壤養(yǎng)分儲量和供應(yīng)能力。 判斷某種營養(yǎng)元素缺乏或過剩而引起的作物營養(yǎng) 失調(diào)現(xiàn)象或生理病害。 檢查某種肥料的施用效果。 研究某種作物品種的營養(yǎng)特性以作物施 肥的依據(jù)。研究作物生長發(fā)育過程中土壤、植株的營養(yǎng)特性和規(guī)律。&