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1、 志存高遠(yuǎn)-博學(xué)慎思二次根式的化簡及計算一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:1、平方根:如果 x = ,那么x叫做的平方根。 若, 則的平方根記為 2、算術(shù)平方根:正數(shù)的正的平方根,叫做的算術(shù)平方根。若, 則的算術(shù)平方根記為_3、填空:表示100的_,結(jié)果為_ 表示的_,結(jié)果為_ 0.81的算術(shù)平方根記為_,結(jié)果為_計算:_, _ 二、閱讀理解4、二次根式的概念:對于形如,這樣的式子,我們將符號“”叫做二次根式,根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根,所以被開方數(shù)只能是正數(shù)或零,即被開方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。5、積的算術(shù)平方根計算 = . = ,所以 一般地, (注意:公式中必須都是非負(fù)數(shù))積的算術(shù)平方根,

2、等于 想一想:成立嗎?為什么?應(yīng)該等于多少?例1、化簡:(1)(2) (3)(4) 即時練習(xí):計算(1)(2)(3)(4)6、二次根式的乘法把公式,反過來得即:二次根式相乘,根指數(shù)不變,被開方數(shù)相乘運用此公式,可以進(jìn)行二次根式的乘法運算。例2、計算 (1) (2) 即時練習(xí):計算(1)(2) (3)7、商的算術(shù)平方根計算: , 。一般地,有 商的算術(shù)平方根,等于 。化簡(1)(2)(3)即時練習(xí):化簡(1) (2) (3)課堂檢測1、計算:(1) (2)(3) (4)2、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.(1)如果; (2)如果;(3)如果3、 計算:(1) (2) (3) (4

3、)4、 化簡(1) (2) (3)8 根式分母有理化 例1:把下列各式化為最簡二次根式(1) (2) (3)即時練習(xí):把下列和各式化為最簡二次根式 (1) (2) (3) (4)例2、把下列各式分母有理化:(1) (2) (3)即時練習(xí):把下列各式分母有理化:(1) (2)課堂檢測1、下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由 (1) (2) (3) 2、把下列各式化為最簡二次根式(1) (2) (3) (4)3、把下列各式分母有理化:(1) (2)9. 同類二次根式 概念:幾個二次根式化為最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式注意:判斷幾個二次根式是否為

4、同類二次根式,必須將不是最簡二次根式的式子化為最簡二次根式,再看它們的被開方數(shù)是否相同。例1、 下列各式中,哪些是同類二次根式? 二次根式的加減法:先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并,合并同類二次根式與合并同類項類似。二次根式加減法運算的一般步驟是:(1)先將每一個二次根式化為最簡二次根式 (2)找出其中的同類二次根式 (3)合并同類二次根式例2、 計算(1) (2)(注意,1:根號前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù),只能寫成假分?jǐn)?shù)2:不是同類二次根式的二次根式不能合并,如)即時練習(xí):計算:(1) (2)強化練習(xí)1下列計算是否正確?為什么?(1)( ) (2)( )(3) ( )2計算(1) (2) (3) (4) (5) (6)3計算(1) (2)4計算:(1); (2)2;5計算:(1) (2012)0()1|2|; (2)1()1()0.6先化簡,再求值:(1)(a

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