恒成立與存在性問題

1、恒成立問題和存在性問題1若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值范圍是 。2設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 .4若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.5若上是減函數(shù)，則的取值范圍是 。6已知函數(shù) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .7已知函數(shù)在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 。8函數(shù)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .9函數(shù)在上恒有，則a的取值范圍是 。10若關(guān)于的方程（，且）有解，則的取值范圍是 。11設(shè)為常數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。12如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 。13已知函數(shù)的值域，函數(shù)，使得

2、成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14已知函數(shù)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。16若函數(shù)在0，1上恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。17已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 18已知命題p:的定義域?yàn)镽，命題q：關(guān)于 的不等式>1的解集為R，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19已知實(shí)數(shù)，且滿足以下條件：、，有解；、，；求實(shí)數(shù)的取值范圍20設(shè)函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，且

3、，若對任意的恒成立，求的取值范圍22已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。23已知函數(shù)。（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對任意，求的取值范圍。24（2010山東）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.25（2010全國新）設(shè)函數(shù)（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)0時(shí)0，求的取值范圍恒成立問題和存在性問題1若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值范圍是 。答：1，02設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答：。3若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的

4、范圍為 .答：4若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.答：5若上是減函數(shù)，則的取值范圍是 。答：6已知函數(shù) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答： 7已知函數(shù)在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 。答：（1，2）8函數(shù)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .答：9函數(shù)在上恒有，則a的取值范圍是 。答：10若關(guān)于的方程（，且）有解，則的取值范圍是 。答：11設(shè)為常數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答：。12如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答：13已知函數(shù)的值域，函數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答：。14已知函數(shù)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答：15已知函數(shù)

5、的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答：。16若函數(shù)在0，1上恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答：17已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 答：18已知命題p:的定義域?yàn)镽，命題q：關(guān)于 的不等式>1的解集為R，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：p為真命題時(shí)， P為真命題時(shí)，令 的解集為R 又“p或q為真”，“p且q”為假 P，q中一真一假 a的取值范圍是 19已知實(shí)數(shù)，且滿足以下條件：、，有解；、，；求實(shí)數(shù)的取值范圍解：由于實(shí)數(shù)，由得：；由得：時(shí)，則由得：，令，則，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，要使在上恒成立，則；由上可知， 20設(shè)函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)

6、區(qū)間； （）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解 (1) 若 則 列表如下 +0-單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減(2)在 兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以 (1)由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí), , 為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即21設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，且，若對任意的恒成立，求的取值范圍【答案】（1）1（2）在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1.（2）解：，令，得到因?yàn)楫?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)

7、增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（3）解：由題設(shè)， 所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)槿?，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是22已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。解：(1)的定義域?yàn)椤?（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1<a<

8、;5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有 23已知函數(shù)。（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對任意，求的取值范圍。解：（）的定義域?yàn)椋?，+）. .當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)減少；當(dāng)-10時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，0；時(shí)，0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（）不妨假設(shè)，而-1，由（）知在（0，+）單調(diào)減少，從而 ，等價(jià)于， 令，則等價(jià)于在（0，+）單調(diào)減少，即 . 從而 故a的取值范圍為（-，-2. 24（2010山東）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.解析：()，令（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時(shí)，由，即，解得.當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.（）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，（）又當(dāng)時(shí)，與（）矛盾；當(dāng)時(shí)，也與（）矛盾；當(dāng)時(shí)，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.2