2015年中考數(shù)學(xué)模擬二

1、2015年廣西南寧市中等學(xué)校招生考試模擬試題（二）數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第卷，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.注意：答案一律填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效.考試結(jié)束，將本試卷和答題卷一并交回.第卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1. 把數(shù)6.18×10-3化為小數(shù)得（）A0.000618 B0.00618 C-0.00618 D-3.618 2. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是( )A B Cx2 Dx2 3. 如圖是由4個(gè)大小相同的正

2、方體搭成的幾何體，其俯視圖是（ ） A B C D4. 若x1，x2是一元二次方程x2+10x+ a =0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（）A10 B-10 C-a Da 5. 如圖，邊長為6的等邊OAB頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則k的值為（）A6 B18 C D6. 今年校園“十大歌手”比賽中，有31位同學(xué)參加選拔賽，所得分?jǐn)?shù)互不相同，按成績?nèi)∏?5名進(jìn)入決賽.若知道某同學(xué)分?jǐn)?shù)，要判斷他能否進(jìn)入決賽，只需知道31位同學(xué)分?jǐn)?shù)的( ) A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差7. 如圖數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，表示的數(shù)與最接近的點(diǎn)是( )A A BB CC DD 8.

3、如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20°，則BOD等于（）A60° B50° C40° D20°9. 如圖，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）10. 已知二次函數(shù)，若a在數(shù)組(-4，-3，-2，-1，1，2，3)中隨機(jī)取一個(gè)，則所得拋物線的對(duì)稱軸在直線x=-1的右側(cè)時(shí)的概率為（）A B C D11. 已知二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小B若圖象與x有交點(diǎn)，則C當(dāng)時(shí)，不等式的解集是D若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向

4、左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)，則12. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tanMCN=（）A B C D第卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13. 寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題：_，該命題是_命題（填“真”或“假”）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，假14. 如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30°，則C為30°15. 如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的

5、中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為416. 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形草坪ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，依題意列方程得（302x）（20x）=6×7817. 若定義：， ，例如，則=18. 把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞

6、B1點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O4所經(jīng)過的總路程為，經(jīng)過2015次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O2015所經(jīng)過的總路程為 ，考生注意：第三至第八大題為解答題，要求在答題卷上寫出解答過程.如果運(yùn)算含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào).三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）19. 計(jì)算：解：原式=20. 當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21. 已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）（1）畫出ABC向下平移4

7、個(gè)單位長度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2，2）（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（1，0）（3）A2B2C2的面積是平方單位1022. 某校初二（五）班在體育期末考試中進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)和50米短路的測(cè)試，滿分各為10分.結(jié)果班上只有8%的同學(xué)獲得20分滿分的成績.體育老師把總成績繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；成績達(dá)到19分和20分的同學(xué)被評(píng)為優(yōu)秀，初二（五）班的優(yōu)秀率為_；初二年級(jí)共有500人，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全年級(jí)成績?cè)?7分或17分以下的共約有

8、_人；針對(duì)班級(jí)目前的情況，老師決定對(duì)初二（五）班17分及17分以下的同學(xué)分成兩組進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，現(xiàn)準(zhǔn)備從得滿分的同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名擔(dān)任組長.已知肖羊得了滿分，請(qǐng)你利用樹狀圖或列表的方法求出選中肖羊的概率.解： (1)12人，圖略1分 (2) 32%2分 (3) 1603分解： (4)將4位滿分的同學(xué)記為A、B、C、D，其中A為肖羊，則可列表為.4分一 二ABCDA(A，B)（A，C）（A，D）B(B，A)（B，C）（B，D）C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)（D，B）(D，C)由圖，共有12種等可能結(jié)果，其中選中肖羊(A)的有6種，（選中肖羊）10分五、（本大題滿分8分）23. 校車安

9、全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超載或超速.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測(cè)得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30°，CBD =60°(1)求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）；(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由. 解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，所以AB=ADBD=24.2（米）（2）汽車從A到B用時(shí)2秒，所以速度為24.2÷2=12.1（米

10、/秒），因?yàn)?2.1×3600=43560米/小時(shí)，所以該車速度為43.56千米/小時(shí)，大于40千米/小時(shí)，所以此校車在AB段超速.六、（本大題滿分10分）24. 某五金店老板發(fā)現(xiàn)隨著人們對(duì)LED燈省電的了解，銷量大增，準(zhǔn)備對(duì)A、B兩種型號(hào)的LED燈加大進(jìn)貨量若買進(jìn)A型號(hào)100只和B型號(hào)50只共需要3500元；若買進(jìn)A型號(hào)50只和B型號(hào)30只共需要1900元（1）求購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的LED燈每只各需多少元？（2）若該五金店準(zhǔn)備拿出8500元全部用來購進(jìn)這兩種LED燈，考慮顧客需求，購進(jìn)A型號(hào)數(shù)量應(yīng)超過340只，且不超過B種型號(hào)數(shù)量的7倍，那么該五金具店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若該五

11、金店銷售每只A型號(hào)LED燈可獲利潤4.5元，銷售每只B型號(hào)LED燈可獲利潤6元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？解：（1）設(shè)買進(jìn)A，B兩種型號(hào)的LED燈每只各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：買進(jìn)A，B兩種型號(hào)的LED燈每只各需20元和30元；（2）設(shè)買進(jìn)A，B兩種型號(hào)的LED燈每只各需x元和y元，根據(jù)題意可得：，解得：x，y為整數(shù)，或或或該五金店共有4種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)利潤為W元，則，代入上式得：，W隨著x的增大而增大，當(dāng)x=349時(shí)，W有最大值，最大值為（元）七、（本大題滿分10分）25. 如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作ODAB于

12、點(diǎn)D，延長DO交O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，作射線DE交PC于點(diǎn)Q，同時(shí)交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF，PA（1）求證：POEAOD（2）求證：PCDF；（3）求證：PF是O的切線（1）證明：PEAC，ODAB，PEA=90°，ADO=90°在ADO和PEO中，POEAOD（AAS）；（2）POEAOD，OD=EO，ODE=OED，又OA=OP，OAP=OPA，而AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，APC+PQE=180°又AC是直徑，APC=90°，PQE=90°PCEF（3）證明：AC是直徑，ABC=90°，即BFAB

13、，而PDAB，BFPD，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC為EF的中垂線，EPQ=QPF，而EPQ=90°ECP，OAP=90°ECP，EPQ=OAP，即QPF=OPA，OPA+OPC=90°，QPF+OPC=90°，OPPF，PF是O的切線八、（本大題滿分10分）26. 如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），與直線l：y=x1交x軸于點(diǎn)B（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn) P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE垂直x軸于點(diǎn)E，延長PE與直線l交于點(diǎn)F，請(qǐng)你將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將（2）中S最大時(shí)的點(diǎn)P與點(diǎn)B相連，求證：直線l上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)一定在PB所在直線上解：（1）對(duì)于y=x1，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，B（2，0）把A（-4，0），B（2，0）代入拋物線y=ax2+bx+2得，解得a=，b=，拋物線的解析式為y=x2x+2，（2）直線l的解析