高一數(shù)學(xué)必刷題

1、.高一數(shù)學(xué)必刷題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的1（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M=x|x22x，N=x|log2（x1）0，則（UM）N為（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：集合分析：分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可解答：解：由M中的不等式變形得：x22x0，即x（x2）0，解得：x2或x0，M=x|x2或x0，全集U=R，UM=x|0x2，由N中的不等式變形得：log2（x1）0=log21，得到0x11，

2、解得：1x2，即N=x|1x2，則（UM）N=x|1x2故選：C點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）若且，則sin（）（）ABCD考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計算題分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sin的值代入計算即可求出值解答：解：cos（2）=cos=，（，0），sin=，則sin（）=sin=故選B點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵3（5分）對于任意xR，同時滿足條

3、件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函數(shù)是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項即可解答：解：對于任意xR，滿足條件f（x）=f（x），說明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x）=f（x）的函數(shù)是周期為的函數(shù)對于A，不是偶函數(shù)，不正確；對于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對于C，是偶函數(shù)，但是周期不是，不正確；對于D，f（x）=cos2xsin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：，正確故選：D點(diǎn)評：本題考

4、查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識的考查4（5分）設(shè)，則（）AabcBcabCbacDbca考點(diǎn)：不等式比較大小專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可解答：解：0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac故選C點(diǎn)評：本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，比較基礎(chǔ)5（5分）函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）ABC（，2）（2，+）D考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在，上是增函數(shù)，從而可得f（）f

5、（）0，從而解得解答：解：易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在，上是增函數(shù)， 則只需使f（）f（）0，即（2（）+（）+m）（2+m）0，故m；故選：D點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象解答：解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，

6、a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評：若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵7（5分）設(shè)滿足，則f（n+4）=（）A2B2C1D1考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：計算題分析：結(jié)合題意，分別就當(dāng)n6時，當(dāng)n6

7、時，代入，然后由f（n）=可求n，進(jìn)而可求f（n+4）解答：解：當(dāng)n6時，f（n）=log3（n+1）=n=不滿足題意，舍去當(dāng)n6時，f（n）=n6=2即n=4f（n+4）=f（8）=log39=2故選B點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的自變量的范圍確定相應(yīng)的函數(shù)解析式8（5分）已知，則等于（）ABCD考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用分析：先將sin（）用兩角和正弦公式化開，然后與sin合并后用輔角公式化成一個三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案解答：解：sin（）+sin=sin+sin=sin（）=cos（+）=cos（）=sin（）=故選D點(diǎn)評：本

8、題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)部分公式比較多，容易記混，對公式一定要強(qiáng)化記憶9（5分）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）g（x）=ex，則有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：壓軸題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代換x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案

9、解答：解：用x代換x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析選項可得：對于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A錯誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）f（2），故B錯誤；對于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C錯誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正確；故選D點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性10（5分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若

10、b=，則a+c的最大值為（）AB3C2D9考點(diǎn)：正弦定理專題：計算題；解三角形分析：利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2ac，由基本不等式可得：ac3，代入：3=（a+c）23ac可得a+c的最大值解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，又sinB0，cosB=，B=由余弦定理可得：3=a2+c2ac，可得：32acac=ac即有：ac3，代入：3=（a+c）23ac可得：（a+c）2=3+3ac12a+c的最大值為2故選：C點(diǎn)評：該題考查正弦

11、定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（理）已知cos（x）=a，且0，則的值用a表示為2a考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專題：三角函數(shù)的求值分析：由x的范圍求出x的范圍，根據(jù)cos（x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos（x），求出cosx的值，進(jìn)而確定出cos2x的值，代入計算即可求出值解答：解：0x，0x，cos（x）=a，sin（x）=，cos（+x）=cos（x）=sin（x）=，cosx=cos（x）=

12、a+=（a+），即cos2x=2cos2x1=2（a+）21=a2+1a2+2a1=2a，則原式=2a故答案為：2a點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且|OC|=2，若，則+的值是考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量相等可得，可得答案解答：解：點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，AOC=，且|OC|=2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xC=2cos=，縱坐標(biāo)yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），則+=（，）

13、由=+，+=1+故答案為：+1點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及相等向量13（5分）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則ABC面積的最大值為考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理專題：計算題；解三角形分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc

14、的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值解答：解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，bc3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號），ABC面積為S=bcsinA3=，則ABC面積的最大值為：故答案為：點(diǎn)評：此題考查了正

15、弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題14（5分）如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則的取值范圍是5，5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算分析：如圖所示：設(shè)PAB=，作OMAP，則AOM=，求得AP=2AM=10sin，可得=10sin1cos=5sin2，由此求得的取值范圍解答：解：如圖所示：設(shè)PAB=，作OMAP，則AOM=，sin=，AM=5sin，AP=2AM=10sin=10sin1cos=5si

16、n25，5，故答案為：5，5點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題15（5分）已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx給出下列五個說法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ）；f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）的周期為；f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱其中正確說法的序號是考點(diǎn)：二倍角的正弦專題：探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：f（）=|cos|sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時也成立；在區(qū)間，上，f（x）=|co

17、sx|sinx=sin2x，單調(diào)遞增；由f（x+）f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是；由函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)解答：解：f（）=|cos|sin=，正確；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時也成立，故不正確；在區(qū)間，上，f（x）=|cosx|sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；f（x+）f（x），函數(shù)f（x）的周期為，不正確；函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對稱，點(diǎn)（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確故答案為：點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式

18、，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面積考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值專題：綜合題分析：（）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)；（）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a(bǔ)，b+c及cosA的值代入即

19、可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積解答：解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4，點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵17（12分）設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（x22x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集（1）求AB；（2）若CRA，求a的取值范圍考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}：常規(guī)題型；計算題分析：（1）分別計算出幾何A，B，再計算AB

20、即可；（2）根據(jù)條件再由（1）容易計算解答：解：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，31，+）；所以AB=（4，31，2）；（2）CRA=（，42，+），CCRA，若a0，則不等式的解集只能是（，4，+），故定有2得解得a0若a0，則不等式的解集只能是a的范圍為0點(diǎn)評：本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡單，關(guān)鍵是將各集合的元素計算出來18（12分）已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）設(shè)函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若tan=，求f（）的值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分

21、析：（1）求出f（x）的表達(dá)式，然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先表示出f（），然后分子分母同時除以coa2，并將tan的值代入即可解答：解：f（x）=2cos2x2sinxcosx=1+cos2xsin2x=1+2cos（2x+）（3分）（1）當(dāng)2k2x+2k時，f（x）單調(diào)遞增，解得：kxk kZf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，kkZ （7分）（2）f（）=2cos22sincos= （12分）點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，考查學(xué)生計算能力，是中檔題19（12分）已知向量=（cosx，cosx）

22、，=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）（1）當(dāng)x=時，求向量與的夾角；（2）當(dāng)x0，時，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求|的最小值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)x=時，利用cos=，即可求向量與的夾角；（2）當(dāng)x0，時，化簡的表達(dá)式，通過相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解其最大值

23、；（3）通過三角變換求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，與g（x）=2sin2x+1對照比較，得到=（s，t），即可求|的最小值解答：解：（1）當(dāng)x=時，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），=，（2分）cos=，=（4分）（2）=（sinx，cosx）（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx=（6分）x0，2x，（8分）函數(shù)f（x）=（）（+）=（cosx，cosxsinx）（2sinx，cosx+sinx）=2sin（2x+），（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1

24、，2sin2x+1=2sin（2x+2s）+t，t=1，s=+k，kZ=（s，t），|=點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)圖象的平移變換，向量的模等知識，考查分析問題解決問題的能力20（13分）利用已學(xué)知識證明：（1）sin+sin=2sincos；（2）已知ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，求ABC的面積考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明；三角函數(shù)的和差化積公式專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）由于=（+），=（）即可證明；（2）化簡可得，由已知ABC的外接圓的半徑為2，即可求ABC的面積解答：解：（1）（4分）（2）由（1）可得（10分）已知ABC的外接圓的半徑為2（12分）點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)的和差化積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等式的證明，屬于中檔題21（14分）已知函