2722相似三角形的應(yīng)用(1)

1、4、相似三角形的識(shí)別方法有那些？、相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法方法1：通過(guò)定義：通過(guò)定義方法方法5：“兩角兩角”定理：定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)方法方法2： “平行平行”定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。成的三角形與原三角形相似。方法方法3：“三邊三邊”定理：定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法方法4：“兩邊夾角兩邊夾角”定理：定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相

2、等的兩個(gè)三兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似角形相似.（不常用）（不常用）1、什么是相似圖形？它有什么性質(zhì)？、什么是相似圖形？它有什么性質(zhì)？2、什么是成比例線段？、什么是成比例線段？3、相似三角形的性質(zhì)有那些？、相似三角形的性質(zhì)有那些？acbd27.2.2 27.2.2 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用(1)(1)測(cè)量高度測(cè)量高度重點(diǎn)提示：重點(diǎn)提示：圖中找圖中找相似相似 相似得相似得比例比例 比例來(lái)比例來(lái)計(jì)算計(jì)算 計(jì)算求計(jì)算求線段線段（高度，寬度等）（高度，寬度等）1.1.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,16m,當(dāng)當(dāng)短臂端點(diǎn)下降短臂

3、端點(diǎn)下降0.5m0.5m時(shí)時(shí), ,長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m m。OBDCA(第第1題題)8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球! !阿基米德阿基米德:1m16m0.5m？2.2.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)落在離網(wǎng)5 5米米的位置上，求球拍擊球的高度的位置上，求球拍擊球的高度h. h. ( (設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4m如圖，我們想要測(cè)量如圖，我們想要測(cè)量測(cè)量金字塔的高度測(cè)量金字塔的高度，你有什么方法？你有什么方法？ACBDE借太陽(yáng)的光輝助我們

4、解題借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎你想到了嗎?例例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。 如圖如圖,如果木桿如果木桿EF長(zhǎng)長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)它的影長(zhǎng)FD為為3m,測(cè)得測(cè)得OA為為201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO。 OBA(F)EDDEA(F)BO解：解：太陽(yáng)光是平行線，太陽(yáng)光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= D

5、FE=90ABODEF答:金字塔的高為134m.2m3m201m?例題例題BOOAEFFD201 2134( )3OA EFBOmFDACBDE還可以這樣測(cè)量還可以這樣測(cè)量鏡子鏡子方法三方法三: :標(biāo)桿標(biāo)桿人人也可以這樣測(cè)量也可以這樣測(cè)量練習(xí)練習(xí)P51P51練習(xí)練習(xí)1. 1. 在某一時(shí)刻在某一時(shí)刻, ,有人測(cè)得一高為有人測(cè)得一高為1.8m1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為的竹竿的影長(zhǎng)為3m,3m,同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為為90m,90m,這棟高樓的高度是多少米這棟高樓的高度是多少米? ?解：解：答：高樓的高度為答：高樓的高度為54m54m。1 . 839 0 x則有 54 x解得 m

6、x設(shè)高樓的高度為，根據(jù)根據(jù) 同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例（在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例）（在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例）.鞏固練習(xí)1、P56 9、10、112、P72 9測(cè)高的方法測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度度,通常用通常用“在同一時(shí)刻物高與在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例影長(zhǎng)成正比例”的原理解決的原理解決 ：物高物高1 ：影長(zhǎng)：影長(zhǎng)1 = 物高物高2 ：影長(zhǎng)：影長(zhǎng)2小結(jié)小結(jié)校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？ 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)

7、出兩種不同的方法.把長(zhǎng)為把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)為的影長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ ABCD方法一方法一 把一小鏡子放在離樹（把一小鏡子放在離樹（ABAB）8 8米的點(diǎn)米的點(diǎn)E E處，然后沿處，然后沿著直線著直線BEBE后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)D D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)點(diǎn)A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6mCD=1.6m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

8、這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABEDC方法二方法二 如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OBOB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較木棒的，比較木棒的影長(zhǎng)影長(zhǎng)AB與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)ABAB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OBOB 如果如果OB1，AB2 2，ABAB274274，求，求金字塔的高度金字塔的高度OBOB. . u怎樣利用相似三角形的有關(guān)知怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度識(shí)測(cè)量旗桿的高度?想一想想一想測(cè)高是本課重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容測(cè)高是本課重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容怎樣測(cè)量怎樣測(cè)量旗桿的高旗桿的高度呢？度呢？求旗桿高度的方法求旗桿高度的方法: :旗桿的高度旗桿的高度和影長(zhǎng)組成和影長(zhǎng)組成的三角形的三角形人身高和人身高和影長(zhǎng)組成影長(zhǎng)組成的三角形的三角形因?yàn)槠鞐U的高度不能直因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測(cè)量接測(cè)量, ,我們可以利用我們可以利用再利用相似三角形對(duì)再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解應(yīng)邊成比例來(lái)求解. .相似于相似于c cc、旗桿的高度是線、旗桿的高度是線段段 ；旗桿的高；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)組成什度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？么三角形？這個(gè)三角形有沒(méi)有哪這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？條邊可以直接測(cè)量？溫馨提示：溫馨提示：BCRtABC6m6m2