含絕對(duì)值的不等式說課

1、含絕對(duì)值的不等式說課稿安寧一中 武星文一 地位和作用本節(jié)課是高二上學(xué)期第六章不等式的最后一節(jié)課6.5含絕對(duì)值的不等式。它是本章中最難的一個(gè)內(nèi)容，但廣泛地使用了不等式這章的許多知識(shí)，是得本章知識(shí)的一次全方位的體檢。從教學(xué)目標(biāo)和要求來看有弱化的趨勢，但用它來得含絕對(duì)值的不等式進(jìn)行放縮處理證明和秋最值有著不可替代的作用。二 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：掌握定理的證明，理解等號(hào)的取得的狀態(tài)；2. 能力目標(biāo)：會(huì)用定理得簡單的含絕對(duì)值的不等式的問題處理放縮，會(huì)用猜想加證明的方法去思考問題，初步建立探究的思想方法；3. 讓學(xué)生感知和了解體驗(yàn)從現(xiàn)象中歸納，歸納中猜想，猜想中獲得證明乃至成為一個(gè)定理這一重要數(shù)學(xué)思想

2、和理念，讓學(xué)生感知不完全歸納法和嚴(yán)格的證明，體驗(yàn)獲得真知的過程。三 重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.定理的探索； 2.定理的推導(dǎo)和證明； 3.會(huì)用該定理。教學(xué)難點(diǎn)：定理的探索和證明四 教學(xué)方法本節(jié)課是一個(gè)較難的內(nèi)容，為此我大膽得教材做了取舍，折價(jià)率定理的探究和獲得過程，改變了定理的證明方法，進(jìn)化論例題和練習(xí)。采用猜想加證明的思想方法和理念，用不完全歸納法對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)規(guī)律作抽象和猜想，把猜想付諸于現(xiàn)實(shí)。針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，本節(jié)課我采用了啟發(fā)式，討論式及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，通過猜想激發(fā)學(xué)生思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，分析和解決問題

3、。五 學(xué)情分析對(duì)學(xué)生來說，前面已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，不等式的解法，不等式的證明，對(duì)不等式有了一定的了解和掌握，本節(jié)課教材的處理很傳統(tǒng)，很生硬地給出定理，證明定理，用定理。學(xué)生對(duì)于定理是如何得到是非常迷惑的且定理的證明使用了綜合法，學(xué)生掌握起來非常困難。從往屆的同學(xué)學(xué)習(xí)和掌握的情況來看絕大部分同學(xué)對(duì)該定理是非常陌生的，覺得很難且不會(huì)用。針對(duì)這一情況，我采取了化難為簡，由特殊到一般的學(xué)生認(rèn)知方法，補(bǔ)充了定理的獲得探究過程，使學(xué)生學(xué)起來容易一些，并且使學(xué)生對(duì)該定理有了質(zhì)的理解，在使用該定理時(shí)不在由后顧之憂不在想不通。同時(shí)在例題和練習(xí)的安排上也是根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況從比較簡單的題目入手，降低

4、難度，采取了化繁為簡，從特殊到一般的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。六 教學(xué)過程（一） 導(dǎo)入|ab|=|a|b| 那么|a+b|=|a|+|b| |a-b|=|a|-|b|嗎？（二）放飛你的翅膀我們來玩一個(gè)填空的游戲要求：在左邊括號(hào)中任意填2個(gè)數(shù)字，在右邊的 括號(hào)里填上和左邊括號(hào)中相同的數(shù)字，看看左右兩邊絕對(duì)值的式子有何關(guān)系？ |( )+( )| |( )|+|( )| (1) |( )|-|( )| |( ) +( )| (2)（同桌之間進(jìn)行交流，合作，討論）填兩個(gè)同號(hào)的數(shù)字的時(shí)候|a+b|=|a|+|b| |1+2| |1|+|2| |3+4| |3|+|4| |-1-2| |-1|+|-2

5、| |-3-2| |-3|+|-2| |-2+3| |-2|+|3| |3-4| |3|+|-4| 填兩個(gè)異號(hào)的數(shù)字的時(shí)|a+b|<|a|+|b|0+2| |0|+|2| |0-2| |0|+|-2|0+0| |0|+|0|兩個(gè)數(shù)中一個(gè)是0或兩個(gè)都是0時(shí)|a+b|=|a|+|b|不論我們填兩個(gè)什么樣的數(shù)字都有|a+b|a|+|b|同理：不論我們填兩個(gè)什么樣的數(shù)字都有|a|-|b|a+b|不論填兩個(gè)什么樣的數(shù)字都有|a|-|b|a+b|a|+|b|=<<=大膽猜想 :不論a,b取什么數(shù)都有|a|-|b|a+b|a|+|b|同學(xué)們從上面的過程中得到的這個(gè)含絕對(duì)值的不等式，僅僅是運(yùn)

6、用不完全歸納法得到的一個(gè)發(fā)現(xiàn)和大膽的猜想，猜想不一定正確，要是我們能通過證明來證實(shí)它的合法性，那么猜想就變成了現(xiàn)實(shí)。(三)定理證明下面我們嘗試著來證明 |a|-|b|a+b|a|+|b|分析：特點(diǎn)是有絕對(duì)值去絕對(duì)值平方去絕對(duì)值也即由要證的不等式出發(fā)，分析，變形，轉(zhuǎn)化為其它的不等式來證明分析法產(chǎn)生證明方法(四) 例題例1 已知|x|< ,|y|< ,|z|< 求證： |x+2y-3z|<(五) 練習(xí)2.若|an|+|m|<1 ,求證|an|-|m|<13. p 24 練習(xí) 3 (1) 1.|x+y|-|x-y|2x|成立嗎？ |a+b-c|a+b|+|c|成立嗎？（六）小結(jié)1 通過這一節(jié)課，我們?cè)谔剿髦邪l(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中猜想，在猜想中發(fā)現(xiàn)定理，并對(duì)定理進(jìn)行了嚴(yán)格的推導(dǎo)和證明； 2 對(duì)于如何使用這個(gè)定理來證明不等式，放縮不等式，我們下一講系統(tǒng)地來學(xué)習(xí)它。（七）作業(yè)1. 證明推論1（可仿照