3三角函數(shù)的計算（1）

1、北師大版 九年級（下）3 三角函數(shù)的計算（三角函數(shù)的計算（1）w兩銳角的關系兩銳角的關系: :兩銳角互余兩銳角互余(A+B=9(A+B=900).).直角三角的邊角關系w三邊的關系三邊的關系: : 勾股定理勾股定理(a(a2+b+b2=c=c2).). 回顧與思考回顧與思考bABCcw互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關系之間的三角函數(shù)關系: :wsinA=cosB,tanA=1/tanB.sinA=cosB,tanA=1/tanB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. .w直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關系之間的關系: :銳角三角

2、函數(shù)銳角三角函數(shù)w同角同角之間的三角函數(shù)關系之間的三角函數(shù)關系: :wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA.tan / 1tanbaBA數(shù)學源于生活的需求w如圖如圖, ,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A A到到達點達點B B時時, ,它走過了它走過了200m.200m.已知纜車行已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為駛的路線與水平面的夾角為=16=160, ,那么纜車垂直上升的距離是多少那么纜車垂直上升的距離是多少? ? 想一想想一想w你知道你知道sinsin160等于多少嗎等于多少嗎? ?w我們

3、可以借助科學計算器求銳角的我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值. .w怎樣用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值呢怎樣用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值呢? ?w請與同伴交流你是怎么做的請與同伴交流你是怎么做的? ?如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin160 . .知識在于積累知識在于積累w用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值, ,要用到要用到三個鍵三個鍵 做一做做一做w由于計算器的型號與功能的不同由于計算器的型號與功能的不同, ,按相應的說明書使用按相應的說明書使用. .sinsinsincosco

4、scostantantan按鍵的順序按鍵的順序顯示結果顯示結果SinSin160CosCos420tantan850sinsin720 38382525sinsinsin1 1 16 6 6 0.2756353550.275635355coscoscos4 4 42 2 2 0.7431448250.743144825tantantan8 8 85 5 5 11.430052311.4300523sinsinsin7 7 72 2 2 3 3 38 8 8 2 2 2 5 5 5 0.9544503120.954450312= = = = = = = = =w例如例如, ,求求sinsin16

5、0,cos,cos420, tan, tan850和和sinsin720 38382525的按鍵順序如下的按鍵順序如下: :或或或DMSDMSDMS或或或DMSDMSDMS或或或DMSDMSDMSE洞察力w對于本節(jié)一開始提出的問題對于本節(jié)一開始提出的問題, ,利用科學計算器可以求得利用科學計算器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin160 2002000.275655.12.0.275655.12. 做一做做一做w當纜車繼續(xù)從點當纜車繼續(xù)從點B B到達點到達點D D時時, ,它又它又走過了走過了200m.200m.纜車由點纜車由點B B到點到點D D的行駛的行駛路線與水平面的夾角

6、為路線與水平面的夾角為=42=420, ,由由此你不能計算什么此你不能計算什么? ?w老師提示老師提示: :用計算器求三角函數(shù)值時用計算器求三角函數(shù)值時, ,結果一般有結果一般有1010個數(shù)位個數(shù)位. .本書約定本書約定, ,如無特別聲明如無特別聲明, ,計算結果一般精確到計算結果一般精確到萬分位萬分位. .DEBE或上升高度水平寬度如圖,mBE63.148mDE83.133行家看“門道”w1 1 用計算器求下列各式的值用計算器求下列各式的值: :w(1)sin(1)sin560,(2) sin,(2) sin15049,(3)cos49,(3)cos200,(4)tan,(4)tan290,

7、 ,w(5)tan(5)tan4405959,(6)sin155959,(6)sin150+cos61+cos610+tan76+tan760. . 隨堂練習隨堂練習w老師提示老師提示: :看清鍵位看清鍵位, ,認真解答認真解答. .2 2 一個人由山底爬到山頂一個人由山底爬到山頂, ,需先爬需先爬400的的山坡山坡300m,300m,再爬再爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (結果精確到結果精確到0.01m).0.01m).w3.3.求圖中避雷針的長度求圖中避雷針的長度( (結果精結果精確到確到0.01m).0.01m). 8290. 01 2726. 02 939

8、7. 03 5543. 04 0000. 15 7544. 46m8 .242山高約mCD82. 5知識的運用 隨堂練習隨堂練習w4 4 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余其余各邊的長各邊的長, ,各角的度數(shù)和各角的度數(shù)和ABCABC的面積的面積. .老師提示老師提示: :作作ADBC,ADBC,構造直角三角形構造直角三角形. .AB4503004cmD,45sin0ABAD242ADAC00001053045180:BAC解3442ADBCSABC,30tan0DCAD6222BC. 2222445sin0ABADBD62332230tan0ADDC知識

9、的運用 隨堂練習隨堂練習w5 5 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余各邊其余各邊的長的長, ,各角的度數(shù)和各角的度數(shù)和ABCABC的面積的面積. .ABC4503004cmD.1342xAB. 226245tan0ADAC,:xCDAD設解. 4342ADBCSABC,30tan0BDAD,33330tan0 xxADBD. 43xx.132134x,45tan0ACAD又xx真知在實踐中誕生w6 6 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余各邊的長其余各邊的長, ,各角的各角的度數(shù)和度數(shù)和ABCABC的面積的面積. . 隨

10、堂練習隨堂練習w7 7 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)知數(shù)據(jù), ,求求AD.AD.ABC55025020DABC55025020D.65.38176.38, 6 .46,1000ABCSACBCBAC85.13ADABCa真知在實踐中誕生w8 8 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余各邊的長其余各邊的長, ,各角各角的度數(shù)和的度數(shù)和ABCABC的面積的面積. . 隨堂練習隨堂練習w9 9 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求AD.AD.ABCaDD.tantantantanaAD,sinsin,tansin,sin,cosaAC

11、aDCaADaBD.180,20BACADBCSABC回味無窮直角三角形中的邊角關系直角三角形中的邊角關系小結 拓展w 1 1填表填表( (一式多變一式多變, ,適當選用適當選用):):bABCacBCa已知兩邊求角及已知兩邊求角及其三角函數(shù)其三角函數(shù)已知一邊一角求已知一邊一角求另一邊另一邊已知一邊一角求已知一邊一角求另一邊另一邊,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab w 2模型:.tantantantanaADw1.1.用計算器求下列各式的值：用計算器求下列各式的值：w(1)tan32(1)tan320;(2)sin24.53;(2)sin24.530; ;w(3)sin(3)sin62011;(4)tan3911;(4)tan39039393939. .w2.2.如圖如圖, ,物華大廈離小偉家物華大廈離小偉家60m,60m,小偉小偉從自家的窗中眺望大廈從自家的窗中眺望大廈, ,并測得大廈頂并測得大廈頂部部仰角仰角是是45450, ,而大廈底部的而大廈底部的俯角俯角是是37370, ,求該大廈的的高度求該大廈的的高