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1、二、圓錐曲線的參數(shù)方程二、圓錐曲線的參數(shù)方程1、參數(shù)方程的概念:、參數(shù)方程的概念:探究探究P21 如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面作水平直線飛行。為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢?(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢?xy500o物資投出機艙后,它的運動由下列兩種運動合成:物資投出機艙后,它的運動由下列兩種運動合成:(1)沿)沿ox作初速為作初速為100m/x的勻速直線運動;的勻速直線運動;(2)沿)沿oy反方向
2、作自由落體運動。反方向作自由落體運動。txy解:物資出艙后,設(shè)在時刻 ,水平位移為 , 垂直高度為 ,所以2100 ,)1500.2xtygt2(g=9.8m/s思考:思考: 對于一般的拋物線,怎樣對于一般的拋物線,怎樣建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢?建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢?拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程:oyx)HM(x,y)M設(shè) (x,y)為拋物線上除頂點外的任意一點,以射線OM為終邊的角記作 。tan .My因為點 (x,y)在 的終邊上,根據(jù)三角函數(shù)定義可得x.2又設(shè)拋物線普通方程為y =2px,().y22px=tan解出x,y得到拋物線(不包括頂點)的參數(shù)方程:為參數(shù)2ptan1如果設(shè)t=,
3、t (- ,0) (0,+ ),則有tan,().ty2x=2pt為參數(shù)2pt0t 當時,參數(shù)方程表示的點正好就是拋物線的頂點(0,0)。,().ttRy2x=2pt所以,為參數(shù),表示整條拋物線。2pt思考:思考:參數(shù)參數(shù)t的幾何意義是什么?的幾何意義是什么?拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x,y)2拋物線y =2px(p0)的參數(shù)方程為:1其中參數(shù)t=(0),當 =0時,t=0.tan幾何意義為:,().ttRy2x=2pt為參數(shù),2pt拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù)。思考:思考:P21 怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù),建立拋物線怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù),建
4、立拋物線x2=2py(p0)的的參數(shù)方程?參數(shù)方程?.x即P(x,y)為拋物線上任意一點,則有t=y例例3、2OABy 如圖,是直角坐標原點, , 是拋物線=2px(p0)上異于頂點的兩動點,且OAOB,OMAB并與AB相交于點M,求點M的軌跡方程。,0 .MAB2211221212根據(jù)條件,設(shè)點, , 的坐標分別為(x,y),(2pt ,2pt ),(2pt ,2pt )(tt且t t)解:解:OBMAxyOMOAOBAB 211222222121則=(x,y), =(2pt ,2pt ),=(2pt ,2pt ), =(2p(t -t ),2p(t -t ).,0,1OAOBOA OB 2
5、21 21 21 2即(2pt t ) +(2p) t t =0, t t。,0,()0OMABOM ABxy 22 2212112即2px(t -t ) +2py(t -t )=0,t +t。(0)yxx 12即t +t。AMMBAMB 221122因為=(x-2pt ,y-2pt),=(2pt -x,2pt -y),且 , 三點共線,221212(x-2pt )(2pt -y)=(y-2pt )(2pt -x),121 2化簡,得y(t +t )-2pt t -x=0.1 212y將t t =-1,t +t =-代入,得到xyy(-)+2p-x=0,x220(0)ypxxM2即x,這就是點的軌跡方程。探究:探究
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