4橢圓作業(yè)答案_第1頁
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1、4橢圓作業(yè)1橢圓1上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，則|ON|等于()A2 B4 C8 D.解析|ON|MF2|(2a|MF1|)(102)4，故選B.2已知橢圓1(a>b>0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則ABF2的周長為()A10 B12 C16 D20解析如圖，由橢圓的定義知ABF2的周長為4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周長為20.3.已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.1

2、解析如圖，|AF2|AB|，|F1F2|2，由橢圓定義，得|AF1|2a.在RtAF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2222.由得a2，b2a2c23.橢圓C的方程為1，應(yīng)選C.4.已知橢圓1(a>b>0)的半焦距為c，且滿足c2b2ac<0，則該橢圓的離心率e的取值范圍是_解析c2b2ac<0，c2(a2c2)ac<0，即2c2a2ac<0，21<0，即2e2e1<0，解得1<e<.又0<e<1，0<e<.橢圓的離心率e的取值范圍是.5若橢圓1的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率是()A

3、 2 B2 C. D解析設(shè)弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理，得xx4(yy)，此弦的斜率為，則此直線的斜率為.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)過點P(2,1)，且離心率e.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點求PAB面積的最大值解(1)e2，a24b2.又橢圓C：1(a>b>0)過點P(2,1)，1，a28，b22.故所求橢圓方程為1.(2)設(shè)l的方程為yxm，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立整理，得x22mx2m240.4m28m216>0，解得|m|<2.x1x22m，x1x22m24.則|AB|× .點P到直線l的距

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