楊順亮多邊形的內(nèi)角和教案

1、113 多邊形的內(nèi)角和紅旗區(qū)小店鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 楊順亮教學(xué)目標(biāo)：1了解多邊形的內(nèi)角和與外角和。2能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。3. 理解多邊形的外角和并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。 4. 經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與探究能力。教學(xué)重點(diǎn)：1、多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)。2、多邊形的外角和。教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、以舊探新1三角形的內(nèi)角和是（ ）。 2正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和是（ ），長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是（ ）。3. 任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和為多少度呢？n邊形的內(nèi)角和又是多少度呢?二、探究新知【 活動(dòng)1

2、】畫(huà)一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果。 從中你得到什么結(jié)論？ 同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)?！?活動(dòng)2 】1你能借助三角形的內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？2. 從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？3. 它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？4. 那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？【 活動(dòng)3 】1. 你能用同樣方法推出五邊形的內(nèi)角和嗎？試說(shuō)出你的推理過(guò)程。2. 你能用同樣方法推出六邊形的內(nèi)角和嗎？試說(shuō)出你的推理過(guò)程。3. 那么， n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的

3、邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°?！?活動(dòng)4 】剛才我們連接多邊形的對(duì)角線，是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)與其他頂點(diǎn)相連，將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)解決，進(jìn)而得出多邊形的內(nèi)角和。那么，我們能否在平面內(nèi)找一點(diǎn)，不與頂點(diǎn)重合，再與多邊形頂點(diǎn)連接，有幾種情況呢？然后將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的內(nèi)角和，來(lái)求多邊形內(nèi)角和呢?下面，我們以五邊形為例來(lái)研究多邊形的內(nèi)角和，以小組為單位，畫(huà)圖思考并討論，最后推選一名代表發(fā)言。由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形。

4、其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°，而1，2，3，4，5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去。五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和n×l80°一2×180°=（n一2）×180°。 分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（51）個(gè)三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去。 五邊形的內(nèi)角和為（51）×

5、180°一180°（52）×180°。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°。如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和n×l80°一2×180°=（n一2）×180°分法三：在五邊形ABCDE外任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得四個(gè)三角形其五個(gè)三角形內(nèi)角和為4×180°，而五邊形外部的三角形的三個(gè)內(nèi)交不

6、是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，五邊形的內(nèi)角和為4×180°一1×180°3×180°=540°?！?活動(dòng)4 】小試身手例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的AC180°。求：B與D的關(guān)系。 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180°。 A+B+C+D=（42）×360°=180°，BD= 360°（AC）=180°這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。 【 活動(dòng)7 】 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)

7、外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角。求：1+2+3+4+5+6的值。分析：1、1與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？其它五個(gè)角呢？ 2、此六邊形的內(nèi)角和與外交和之間有什么聯(lián)系呢？關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°由于六邊形的內(nèi)角和為（62）×180°=720°。這樣就可求得1+2+3+4+5+6=360°。如果把六邊形橫成n邊形。（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360

8、6;。即多邊形的外角和等于360°。所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)?！?活動(dòng)8 】如下圖，小芳從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，她的身體轉(zhuǎn)過(guò)多少度？在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。三、課堂練習(xí) （一）、判斷題1當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加。（ ） 2當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)它的外角和也隨著增加。（ ）3從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對(duì)角線，得到（n一2）個(gè)三角形。 （ ） （二）、填空題 1一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°

9、，則這個(gè)多邊形為 邊形。 2一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則這個(gè)多邊形為 邊形。 3內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形。 4內(nèi)角和為1440°的多邊形是 。 5四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 。（三）、選擇題 1多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角 C兩個(gè)角相等 D外角大于內(nèi)角2隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 4.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C72