912三角形的內(nèi)角和與外角和2

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理2. 理解并掌握三角形的外角性質(zhì)3. 熟練運(yùn)用三角形的外角和定理預(yù)習(xí)導(dǎo)視：1. 三角形的內(nèi)角和是多少度？2.三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？4挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)“記憶記憶”舊知回顧舊知回顧我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)abc1如果ab,則 1= 232則 1= 3撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活動(dòng)二：活動(dòng)二：3231平角：平角：1800三角形的

2、三角形的內(nèi)角和內(nèi)角和是是1800。證法：證法：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法證法3：過過A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180CBEA三

3、角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180度。度。做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 272959直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 結(jié)論結(jié)論 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， CC是直角，則是直角，則AA與與BB的和是多少？的和是多少？返回返回在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？為什么？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 思考：如何說明思考：如何說明AC

4、D= ACD= B+ B+ A ADABC三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。方法一方法二小結(jié)DACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABC返回D解：過解：過C C作作CECEABABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即ACD= A+ BE返回三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個(gè)外角等于與它三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個(gè)與它三角形的外角大于

5、任何一個(gè)與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè)三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 返回返回三角形的外角和三角形的外角和 對于三角形的每個(gè)對于三角形的每個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的三個(gè)外角這樣取得的三個(gè)外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。思考：三角形的內(nèi)角和思考：三角形的內(nèi)角和等于等于180，那么三角，那么三角

6、形的外角和等于多少度？形的外角和等于多少度？返回返回歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603.3.、三角形的外角性質(zhì)：、三角形的外角性質(zhì)：1. 1.三角形的內(nèi)角和等于多少度？三角形的內(nèi)角和等于多少度？4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？5 5 、在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外、在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可先把已知條先把已知條件盡可能的在圖中標(biāo)出來，件盡可能的在圖中標(biāo)出來，有助于直觀分析題意。有助于直觀分析題意。2.2.直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？

7、直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？三角形的一個(gè)外角等于與它三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個(gè)與它三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 例例1如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一（三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2） B+

8、BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC80 （等量代換）402180B（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 1解：解：3 13 1在在ABC中，中，A的度數(shù)是的度數(shù)是B的度數(shù)的的度數(shù)的3倍，倍， C比比 B 大大15， 求求A、 B 、C的度數(shù)的度數(shù).在在ABCABC中，中，B B5050，ACBACB6060CDCD是是ACBACB的角平分線，求的角平分線，求BDCBDC的度數(shù)。的度數(shù)

9、。解：解：因?yàn)橐驗(yàn)镃DCD是是ACBACB的角平分線，的角平分線， ACBACB6060 所以所以 因?yàn)橐驗(yàn)锳 A B BC C180180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180180） 由由B=50B=50 得得BDC BDC 1001001302DCBACBDABC在在ABCABC中，中，A A：B B：C C1 1：2 2：3 3，求，求A A 、B B 、C C的度數(shù)。的度數(shù)。解解：根據(jù)題意，可設(shè)：根據(jù)題意，可設(shè)A A、B B、C C的度數(shù)分的度數(shù)分別為別為x x、2x2x、3x3x 因?yàn)橐驗(yàn)锳 AB BC C180180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180180） 即即 x+2x+3x=180 x+2x+3x=180 解得：解得：x x3030 所以所以A A3030、B B6060、C C9090如圖所示：求如圖所示：求A+B+C+D+E的度數(shù)？的度數(shù)？E