湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)11-12學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）

1、絕密啟用前湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2011-2012學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人：武漢四中 程 軻 審題人：四十九中 唐宗保 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。?？荚図樌贗卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為2設(shè)A、B是兩個任意的事件，下面哪一個關(guān)系是正確的A B C D3某校有下列問題：高三畢業(yè)班500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為2

2、0的樣本；高二年足球隊(duì)有11名運(yùn)動員，要從中抽出2人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。方法：.隨機(jī)抽樣法 .系統(tǒng)抽樣法 .分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是A B C D 4將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是A2172 B2182 C2181 D21715“回歸”這個詞是由英國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家Francils Galton提出來的。1889年，他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們的父母的平均身高高。Galton把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢稱為“回歸現(xiàn)象”。 根據(jù)他

3、研究的結(jié)果，在兒子的身高與父親的身高的回歸方程中，的值A(chǔ)在（1,0）內(nèi) B在（1,1）內(nèi)C在（0,1）內(nèi) D在內(nèi)6為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如上圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生人數(shù)為，則、的值分別為 A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，837某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種8下圖有四個游戲盤

4、，撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，若你想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選9右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，P為該題的最終得分。當(dāng)時(shí)，等于A11 B10 C8 D710某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為 A36種 B18種 C27種 D24種第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。011三個數(shù)72,120,180 的最大公約數(shù)是 12現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖形中的四個部分進(jìn)行著色，要有有

5、公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有 種不同的著色方案。（用數(shù)字作答）13與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 14有如右圖程序，則該程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 ，該程序的循環(huán)體部分一共被執(zhí)行的次數(shù)是 15用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，則按此規(guī)律第100個圖形中有白色地磚_ _塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個圖形中，則豆子落在白色地磚上的概率是_ _三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16(本小題共10分)以下是某同學(xué)設(shè)計(jì)的程序流程圖及其相應(yīng)程序，用于實(shí)現(xiàn)用二分法求近似值，但步驟并不完整，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)編號的位置補(bǔ)上適當(dāng)?shù)?/p>

6、語句或條件，以保證該程序能順利運(yùn)行并達(dá)到預(yù)期的目的。(命令提示符“Define”的功能為定義函數(shù)表達(dá)式)17(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（）計(jì)算甲班的樣本方差；（）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考公式：18(本小題滿分12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

7、日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；參考公式：，19(本小題滿分13分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù) （）設(shè)集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

8、（）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。20(本小題滿分14分) 設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C求：（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程（用含b的方程表示）；（）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論21(本小題滿分14分)已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵。黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼，在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序，在甲每次登陸其重要帳戶之前，電腦先執(zhí)行此程序，讓甲輸入其用戶名，密碼和一個隨機(jī)的驗(yàn)證碼（、均為正實(shí)數(shù)），因?yàn)榧椎挠脩裘兔艽a受到保護(hù)，所以乙每次只能看到驗(yàn)證碼

9、和輸出結(jié)果。某一天甲登陸了兩次其重要帳戶，乙看當(dāng)?shù)綍r(shí)，時(shí)。（）乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼？若能確定，請求出和的值；若不能確定，請說明道理。（）現(xiàn)記輸入的值為，在程序運(yùn)行的過程中，以后變量取到的值分別記為，這樣得到一個數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2011-2012學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分。題號12345678910答案BCBCCABACC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11. 12 ； 12. 180 ； 13. ；14. 13 , 5 ； 15. 503 , 三、

10、解答題：本大題共6小題，共75分。16(本小題共10分)序號解法一解法二是否b=ma=m2分否是a=mb=m4分a-bd？a-bd？5分否否6分是是7分b=mb=m8分a=ma=m9分asb(a-b)dasb(a-b)d10分17(本小題滿分12分)解:（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160179之間，而乙班身高集中于170180之間。因此乙班平均身高高于甲班。（4分） (2) 甲班的樣本方差為57.2 （8分） （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A。 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，17

11、9） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； （12分）18(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種。所以 答：略 （6分）（2）由數(shù)據(jù)，求得由公式，求得， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（12分）19(本小題滿分13分)（1）函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且若=1則=1，若=2則=1，1若=3則=1，1，；事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為6分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧Ｓ伤笫录母怕蕿?3分20(本小題滿分14分) 解：（）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得且b04分（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與 是同一個方程，故D1，F(xiàn)令0 得，此方程有一個根為b且b0，代入得出Eb1所以圓C 的方程為. 10分（）圓C 必過定點(diǎn)（0，1）