安徽省安慶市2013屆高三數(shù)學上學期四校聯(lián)考試題 理 新人教A版

1、安徽省安慶市2013屆高三數(shù)學（理科）四校聯(lián)考時間：120分鐘 總分：150分 一、填空題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1設全集是實數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是( )A BC D2函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 3已知非零向量與滿足且 則為（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 5 設函數(shù)，若，則關于的方程的解的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4 6ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設向量,若,則角的大小為（ ）A B C. D7.函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的最小值為

2、（ ）A2 B1 C D8函數(shù)滿足，若，則 = （ ）A. B. C. D. 9若滿足，滿足，則等于（ ）A B3 C D 410. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則= （ ）A. B. C. D. 11已知函數(shù)的圖像在點A(1,)處切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為，則的值為 （ ）A. B. C. D. 12已知向量若點C在函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的值為（ ） A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.13設則的值等于_ 14設O是ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為 15若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為 16已知整數(shù)對排

3、列如下，則第60個整數(shù)對是_.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17（本題滿分12分）已知集合 （1）當=3時，求； （2）若，求實數(shù)的值.18. （本小題滿分12分）已知在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項和。19. （本小題滿分12分）已知角A、B、C是的三個內(nèi)角，若向量，且（1）求的值； （2）求的最大值。20（本小題滿分12分）已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0，(1)求·及|；(2)若f(x)·2|的最小值為，求的值21.（本小題滿分12分） 某市去年11份曾發(fā)生流感，

4、據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).22（本小題滿分14分）設，函數(shù)的定義域為，且，對定義域內(nèi)任意的，滿足，求:（1）及的值； （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）時，求,并猜測時，的表達式.參考答案：1c 2A 3A 4D ， 5、.c 6. B 7B 8,C, 9 C 10 A 11

5、C 12、D 13 141 15（0，+）16三、解答題：17解：由，2分（1）當m=3時，則4分6分 （2）8分，此時，符合題意，故實數(shù)m的值為8.12分18 （1），故是以為首項，以為公比的等比數(shù)列。（2）由(1)得 可求得19 （1） （2） （A,B均是銳角，即其正切均為正） 所求最大值為。20、(1)·cosxcossinxsincos2x，|2cosx(2)f(x)·2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221注意到x0，故cosx0，1，若0，當cosx0時f(x)取最小值1。不合條件，舍去. 若01，當cosx時，f(x)取最小值221，令221且01，解得， 若1，當cosx1時，f(x)取最小值14， 令14且1，無解綜上：為所求.21.設第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構成一個首項為20，公差為50的等差數(shù)列的n項和，而后30n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構成一個首項為，公差為30，項數(shù)為30n的等差數(shù)列的和，依題設構建方程有，化簡，或（舍），第12天的新的患者人數(shù)為 20+（121）·50=570