2015高一數(shù)學(xué)：立體幾何試題及答案詳解

1、潛山中學(xué)高一立幾階段考試題 一選擇題：（*）設(shè)有兩條直線a、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ）A若，且，則或 B若，且，則C若，且，則 D若，且，則.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )（A）棱臺(tái) （B）棱錐 （C）棱柱 （D）都不對(duì) 、正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為 （ ）A B C D右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：BM與DE平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是 （ ） ABC D.D、一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰

2、和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 （ ）A. B. C. D. 、給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題: （1）則與m不共面；（2）、m是異面直線，；（3）若；（4）若，則，其中為錯(cuò)誤的命題是 （）個(gè).個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)、設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題： 若，則；若, ，則 ；若，則或；若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A0 B1 C2 D3( ). 定點(diǎn)P不在ABC所在平面內(nèi)，過P作平面，使ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有（）（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)、下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是 （A

3、） （B） （C） （D）、如圖，在一根長(zhǎng)11cm，外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為（A） 61cm （B）cm （C）cm （D）10cm.(天津卷10)如圖，在長(zhǎng)方體中，分別過BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，。若，則截面的面積為(A) (B) (C) (D). 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)且相距是1，那么這個(gè)球的半徑是( )A.4B.3C.2D.5二填空題：（*）已知、為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則、在上的射影有可能是.兩條平行直線

4、兩條互相垂直的直線同一條直線 一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 【06山東理】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的SFCBADE中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為AEBCD如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的 . 平面a 平面b ，過平面a 、b 外一點(diǎn)P引直線PAB分別交a 、b 于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a 、b 于C、D兩點(diǎn)已知BD=12，則

5、AC的長(zhǎng)等于三解答題：.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn). （1）求線段EF的長(zhǎng);(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)； （2）求異面直線BC、AD所成角的大小.分 分如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，PQ分別是線段AD1和BD上的點(diǎn)，且D1PPA=DQQB=512. (1) 求證PQ平面CDD1C1； (2) 求證PQAD；. 分 如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，AB=5,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：ACBC1；（II）求證：AC 1/平面CDB1； 、如圖，平面ABCD平面ABEF，ABCD是

6、正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中點(diǎn)，（1）求證平面AGC平面BGC； （2）求GB與平面AGC所成角的正弦值. .13分.(1分)如圖所示的一組圖形為某一四棱錐SABCD的側(cè)面與底面，(1)請(qǐng)畫出四棱錐SABCD的示意圖，使SA平面ABCD，并指出各側(cè)棱長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，過A且垂直于SC的平面分別交于SB、SC、SD于E、F、G.求證AE平面SBC.、（本小題滿分1分）如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE. （）求證AE平面BCE；（）求二面角BACE的大??； （）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.答案A；BACB ，

7、AC=918，（1）連CE、DE，在等邊ABC中，EC=DE=a， EF是等腰ECD底邊上的高，EFCD， EF=a （2）方法一： 取BC中點(diǎn)G，連AG、DG，易知BCAG、BCDG，BC面AGD，則BCAD，BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則=EHF是BC、AD所成的角， 由余弦定理得cos=0，=900，講解: （1）在平面AD1內(nèi)，作PP1AD與DD1交于點(diǎn)P1，在平面AC內(nèi)，作QQ1BC交CD于點(diǎn)Q1，連結(jié)P1Q1. , PP1QQ1 .由四邊形PQQ1P1為平行四邊形, 知PQP1Q1 而P1Q1平面CDD1C1， 所以PQ平面CDD1C1（2）AD平

8、面D1DCC1， ADP1Q1，又PQP1Q1， ADPQ.解法一：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC， ACBC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE， D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（1）證明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG

9、 CGBG=B AG平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC平面BGC （2）解：如圖，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BHGC，垂足為H，則BH平面AGC， BGH是GB與平面AGC所成的角在RtCBG中 又BG=， （1）畫出示意圖如右，其中，SA= （2）SC平面AEFG，A又AE平面AEFG，AESC，SA平面BD，又BC平面BD，SABC.又ABBC，SAAB=A, BC平面SB， AE平面SBC， 解：（）平面ACE. 二面角DABE為直二面角，且， 平面ABE. 4分（）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，BGAC，BG=，平面ACE，由三垂線定理的逆定理得FGAC. 是二