專升本高數(shù)一模擬題2

1、成人專升本高等數(shù)學一模擬試題二一、選擇題(每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中)精品資料1.極限limxx2-1 +-等于xiA：e2beC:e2D：1sinx八x02 .設函數(shù)f(x)x在x0處連續(xù)，則：a等于ax0A:2B:1C:1D:223.設ye2x,則：y等于A：2e2xB:e2xC：2e2xD:2e2x4.設yf(x)在(a,b)內有二階導數(shù)，且f (x) 0 ,則：曲線yf (x)在(a, b)內A:下凹B:上凹C:凹凸性不可確定D:單調減少15.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則：°f(2x)dx等于11A：

2、f(2)f(0)B：2f(1)f(0)C：-f(2)f(0)D:f(1)f(0)dx2一6.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則：f(t)dt等于dxa22222A：f(x)B:xf(x)C:xf(x)D:2xf(x)7.設f(x)為在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線yf(x)與直線xa,xb及y0所圍成的封閉圖形的面積為bbbA：f(x)dxB:|f(x)|dxC：|f(x)dx|D:不能確定aaa8.設 y x2y,則:A： 2yx2y 1Bz等于 x2y x ln y2x2y 1 ln x D : 2x2y ln x9.設z=x2y+sin y,貝Uz-年 x y2A: 2xB: 2xy+cos yC

3、: 4y10.方程y 3yx2待定特解y*應取A： Ax B : Ax2 Bx C C ： Ax2 DD: 2xx(Ax2 Bx C)、填空題(每小題4分，共40分)11.2x2 3x 5lim -2x 3x2 2x 412.、幾xL,僅y ,貝U：sin x13 .設sinx為f (x)的原函數(shù)，則：f (x)14 .x(x2 5)4 dx15 .已知平面：2x y 3z 2 0,則：過原點且與垂直的直線方程是一x 2z16 設 z arctan x ，則：一 yx(2,i)17 .設區(qū)域 D ： x2 y2 a2, x 0,則： 3dxdy D18 .設 f (1) 2,則：lim f(x

4、)2 f x 1 x2 119 .微分方程y y 0的通解是2n 120 .哥級數(shù)J1的收斂半徑是n 1 2三、解答題21 .(本題滿分8分)求:x.e lim x 0cosx 222.(本題滿分8分)設f(x)x 1nt ,求：dy y arctant dx23 .(本題滿分8分)在曲線y，一,1所圍成的圖象面積為,x2 (x 0)上某點A(a,a2)處做切線，使該切線與曲線及12求(1)切點A的坐標(a,a2)；(2)過切點A的切線方程24 .(本題滿分8分)計算：arctanxdxo25 .(本題滿分8分)設zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0確定，求：dz126 .(本題滿分10

5、分)將f(x)2展開為x的哥級數(shù)(1x)27 .(本題滿分10分)求yxex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點28 .(本題滿分10分)設平面薄片的方程可以表示為x2y2R2,x0,薄片上點(x,y)處的密度(x,y)&y2求：該薄片的質量M成人專升本高等數(shù)學一模擬試二答案1、解答：本題考察的知識點是重要極限二x0x一，2222原式lim1=lim1=e,所以：選擇Cxxxx2、解答：本題考察的知識點是函數(shù)連續(xù)性的概念sinx一因為：limf(x)lim1,且函數(shù)yf(x)在x0處連續(xù)x0x0x所以：limf(x)f(0),則：a1,所以：選擇Cx03、解答：本題考察的知識點是復合函數(shù)求導法

6、則ye2x2,所以：選擇C4、解答：本題考察的知識點是利用二階導數(shù)符號判定曲線的凸凹性因為：yf(x)在(a,b)內有二階導數(shù)，且f(x)0,所以：曲線yf(x)在(a,b)內下凹所以：選擇A5、解答：本題考察的知識點是不定積分性質與定積分的牛一萊公式11111of(2x)dx-of(2x)d2x-f(2x)|0-f(2)f(0)，所以:選擇C6、解答：本題考察的知識點是可變上限積分的求導問題dx22一f(t)dtf(x2)2x,所以：選擇Ddxa7、解答：本題考察的知識點是定積分的幾何意義所以：選擇B8、解答：本題考察的知識點是偏導數(shù)的計算-z2yx2y1,所以：選擇Ax9、解答：本題考察的

7、知識點是多元函數(shù)的二階偏導數(shù)的求法2因為=2xy,所以=2x,所以：選Dxxy10、解答：本題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程特解設法因為：與之相對應的齊次方程為y3y0,其特征方程是r23r0,解得r0或r3自由項f(x)x2x2e0x為特征單根，所以：特解應設為yx(Ax2BxC)11、解答：本題考察的知識點是極限的運算2答案：2312、解答：本題考察的知識點是導數(shù)的四則運算法則xyxcscx,所以：ycscxxcscxcotxsinx13、解答：本題考察的知識點是原函數(shù)的概念因為：sinx為f(x)的原函數(shù)，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本題考察的知識點是不定積分的換

8、元積分法241242125x(x5)dx(x5)d(x5)(x5)C21015、解答：本題考察的知識點是直線方程與直線方程與平面的關系rrrr因為：直線與平面垂直，所以：直線的方向向量s與平面的法向量n平行，所以：sn(2,1,3)因為：直線過原點，所以：所求直線方程是工工工21316、解答：本題考察的知識點是偏導數(shù)的計算馬(2x),所以：-x1(二x2)2yx(2,1)37y17、解答：本題考察的知識點是二重積分的性質3dxdy3dxdy表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍，區(qū)域D是半徑為a的半圓,3a2面積為一a2,所以：3dxdy3-a-2d218、解答：本題考察的知識點是函數(shù)在一點

9、處導數(shù)的定義因為：f2,所以：曬與詈曬f(x) f(1)112f(1) 119解答：本題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是r2 r 0,解得：特征根為r 0, r 1所以：微分方程的通解是 C1 C2ex20、解答：本題考察的知識點是哥級數(shù)的收斂半徑1(2n 1) 1un-rxx2x2lim |1| lim |-2| ，當一 1,即：nunn 1 2n 122nx2n三、解答題21、解答：本題考察的知識點是用羅比達法則求不定式極限x2 2時級數(shù)絕對收斂，所以：R J2xe cosx 2 limx 0V一 x 一一 e sin xlimx 0122、解答：本題考察的知識點是

10、參數(shù)方程的求導計算dy1dy dt 1 t2tdxdx11t2dtt23、解答：本題考察的知識點是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因為：y x2,則：y 2x ,則：曲線過點 A(a,a2)處的切線方程是 y a2 2a(x a),即：y 2ax a2曲線y2 . . ._2x與切線y 2ax a、x軸所圍平面圖形的面積2a(y a2)、.ydy112 2 a2 丁(二 y a y) Io 2a 223yia21 3一 a12-11Q1由題思S,可知：a,則：a1121212所以：切點A的坐標(1,1),過A點的切線方程是y2x124、解答：本題考察的知識點是定積分的分部積分法，,，,4arctanxdxxarctanx|0Jdx4arctan4x21n(12-4,/x)|o4arctan42ln1725、解答:本題考察的知識點是多元微積分的全微分求x0,所以：y(yz)(yz)ez1求y(1yzy_zz1ey所以：dzdxxdyy(yz)ez1y(yz)dxx(yz)x(yz)1(yz)ez1idy)26、解答：本題考察的知識點是將初等函數(shù)展開為的哥級數(shù)(111 n行(n0x)n 1nx ( 1 x 1)n 027、y (1 x)ex, y(2 x)ex